第19课 等边三角形 人教版八年级数学上册全册知识点分层练习

第19课等边三角形

知识点（）1等边三角形

等边三角形定义:

的三角形叫等边三角形.

要点诠释:

由定义可知，等边三角形是一种特殊的.也就是说等腰三角形包括等边三角形.

知识点02等边三角形的性质

等边三角形的性质:

等边三角形,并且每一个内角都等于

(2)的三角形是等边三角形;

(3)是等边三角形.

知识点04含3()°的直角三角形

含30°的直角三角形的性质定理:

在直角三角形中，如果有一个锐角是30°,那么它所对的

要点诠释:

这个定理的前提条件是“"，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一

半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.

考法01等边三角形

【典例1】如图，已知点B、C、D在同一条直线上，A4BC和MCE都是等边三角形，BE

交AC于F,A1）交CB于H.

(1)求证:ABCE^AACD；

(2)求证：FH/7BD.

BD

【即学即练1】如图,0ABD,0ACE都是正三角形,BE和CD交于O点，则团BOC=度.

【典例2】如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、

DE.求证：CE=DE.

【即学即练2】如图所示，△ABC是正三角形，是顶角NBDC=12()°的等腰三角形,

以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探

究线段CN、BM、2之间的关系，并加以证明.

【典例3］如图所示，某船上午II时30分在A处观测海岛B在北偏东60。方向，该船以每

小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30。方向，又以同样的速度继续航

行到D处，再观测海岛在北偏西30。方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,

请你确定轮船到达C处和D处的时间.

北

B

60-

D

考法02含30°的直角三角形

【典例4】如图所示，ZA=60°,CE_LAB于E,BD_LAC于D,BD与CE相交于点H,HD=1,

HE=2,试求BD和CE的长.

A

【即学即练3】如图所示,在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的点,DE1AB,DF1AC,垂足

分别为点E、F,ZBAC=120°.

求证：DE+DF=-BC.

2

【典例5】如图所示，在等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ_LAD于如

求证：BP=2PQ.

B

DC

力分层提分

题组A基础过关练

1.如图，已知NAOB=60。，点P在边0A上，OP=10,点M、N在边0B上，PM=PN,若MN=2,

则0M的长为（）

A.2B.3C.4D.5

2.如图，已知AABC是等边三角形，点B、C,D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则

ZE=()

A.30°B.25°C.15°D.10°

3.已知NAOB=30。，点P在NAOB的内部，Pi与P关于OA对称，P?与P关于OB对弥,

则△P1OP2是（）

A.含30。角的直角三角形B.顶角是30的等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

4.如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形

木板的边长为（）

A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm

5.如图，点。，E是等边三角形48c的边8C,AC上的点，且CD二AE,AD交BE于点、P,BQ

_LA。于点Q,已知PE=2,PQ=6,则4。等于（）

A.10B.12C.14D.16

6.如图，ADAC和AEBC均为等边三角形,A、C、B三点在同一直线上，AE、BD分别与CD、

CE交于点M、N,有如下结论：①AACE^ADCB；②AC=DN；③AE=BD：®ZBOE=60°；

其中正确结论的个数是（）

D

B

A.1个B.2个C.3个D.4个

题组B能力提升练

1.如图，已知AB=AC=BC=AD,则NBDC=

BC

D

2.如图，在等腰直角^ABC中，ZBAC=90°,ZBAD=30°,AD=AE,则NEDC的度数是,

3.如图，已知AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,

若DE=2cm,贝ljBC=cm.

4.如图，AB=AC=AD=^cmtDB=DC,若N48C为60度，贝I」8E为—，ZABD=

A

5.在AABC中，ZA=45°,NB=30°,AD为AABC的中线，则NADC='

6.如图，等边三角形A8c中，。、E分别为48、8c边上的两个动点，且总使八。=8£,AE

与C。交于点F,4G_LC。于点G,则NEAG=

G

D―

题组C培优拔尖练

1.AABC为正三角形，点M是射线8c上任意一点，点N是射线C4上任意一点，且BM=CN,

直线8/V与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①©@,先用量角器分别

测量N8aM的大小，然后猜测NBQM等于多少度.并利用图③证明你的结论.

©

2.如图，在等边MBC中，NA8c与NACB的平分线相交于点。，且0D〃A8,OE//AC

（1）试判定AODE的形状，并说明你的理由;

(2)若8c=10,求△OOE的周长.

A

3.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.

试确定线段AE与BD之间的大小关系，并说明理由.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:

特殊情况，探索结论

（1）当E为AB的中点时，如图1,则AEBD（填"或"="）.

A

BDB

图1

特例启发，解答题目

(2)当E为AB上任意一点时，AE与BD的大小关系