高二数学知识点归纳(15篇)

高二数学知识点归纳（15篇）

高二数学知识点归纳1

、圆锥曲线（18课时，7个）

1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质；3.椭圆的参

数方程；4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛

物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。

直线、平面、简单何体（36课时，28个）

1.平面及基本性质；2.平面图形直观图的画法;3.平面直

线;4.直线和平面平行的判定与性质；5.直线和平面垂直的判定

与性质；6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空

间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示；10.空间

向量的数量积；1L直线的方向向量；12.异面直线所成的角；13.

异面直线的公垂线；14.异面直线的距离；15.直线和平面垂直的

性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离；18.直线和平面所

成的角；19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.

平行平面间的距离;22.二面角及其平面角；23.两个平面垂直的

判定和性质；24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。

排列、组合、二项式定理（18课时，8个）

1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.

组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二

项展开式的性质。

概率（12课时，5个）

1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一

个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试

验。

选修n（24个）

概率与统计（14课时，6个）

1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和

方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归o

高二数学知识点归纳2

一、集合、简易逻辑（14课时，8个）

1、集合；

2、子集；

3、补集；

4、交集；

5、并集:

6、逻辑连结词；

7＞四种命题；

8、充耍条件。

二、函数（30课时，12个）

1、映射；

2、函数；

3、函数的单调性；

4^反函数；

5、互为反函数的函数图象间的关系;

6、指数概念的扩充；

7、有理指数幕的运算；

8、指数函数；

9、对数；

10、对数的运算性质；

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

三、数列（12课时，5个）

1、数列；

2、等差数列及其通项公式；

3、等差数列前n项和公式；

4、等比数列及其通顶公式；

5、等比数列前n项和公式。

四、三角函数（46课时，17个）

1、角的概念的推广；

2、弧度制；

3、任意角的三角函数；

4、单位圆中的三角函数线；

5、同角三角函数的基本关系式；

6、正弦、余弦的诱导公式；

7、两角和与差的正弦、余弦、正切;

8、二倍角的正弦、余弦、正切；

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;

10、周期函数；

11、函数的奇偶性；

12、函数的图象;

13、正切函数的图象和性质；

14、已知三角函数值求角；

15、正弦定理；

16、余弦定理;

17、斜三角形解法举例。

五、平面向量（12课时，8个）

1、向量；

2、向量的加法与减法；

3、实数与向量的积；

4、平面向量的坐标表示；

5、线段的定比分点；

6、平面向量的数量积；

7、平面两点间的距离;

8、平移。

六、不等式（22课时，5个）

1、不等式；

2、不等式的基本性质；

3、不等式的证明；

4、不等式的解法；

5、含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程（22课时，12个）

1、直线的倾斜角和斜率；

2、直线方程的点斜式和两点式；

3、直线方程的一般式；

4、两条直线平行与垂直的条件；

5、两条直线的交角；

6、点到直线的距离；

7、用二元一次不等式表示平面区域；

8、简单线性规划问题;

9、曲线与方程的概念；

10、由已知条件列出曲线方程；

11、圆的标准方程和一般方程；

12、圆的参数方程。

高二数学知识点归纳3

一、导数的应用

1,用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导

函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若

左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边

增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的

最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成

果。

2.生活中常见的函数优化问题

1）费用、成本最省问题

2）利润、收益最大问题

3）面积、体积最（大）问题

二、推理与证明

1,归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点

就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论

提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对

象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，

破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关

系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象

的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类

比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数

是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的

根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行

分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二

次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据

方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加

熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧

以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再

做题的过程中总结出来。

高二数学知识点归纳4

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数

列是定义在自然数N_它的有限子集｛1,2,3,…,n｝上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个

公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如：。

(3)递推公式：已知数列｛an｝的第1项(或前几项)，旦任一

项an与他的前一项anT(或前几项)可以用一个公式来表示，这

个公式即是该数列的递推公式。

如：

2.数列的表示方法：

⑴列举法：如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤

立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列｛an｝及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结:

等差数列等比数列

一、定义

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性质1.,

称为与的等差中项

2.若（、、、），则

3.,,成等差数列

1,,

称为与的等比中项

2.若（、、、），则

3.,,成等比数列

（三）不等式

1、；；.

2、不等式的性质：①;②;③；

④，；⑤；

⑥;⑦；

⑧.

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、

化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象；（4）根据不等号方向取出相

应的解集。

高二数学知识点归纳5

（D顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句

之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依

次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基

本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上

而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和

B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着

执行B框所

指定的操作。

(2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根

据条件是否成立而选择不同流向的

算法结构°

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成

立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行

A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构

可以有多个判断框。

(3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按

照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，

反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件

结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定

的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是

否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到

某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先

执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则

继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执

行A框，离开循环结构。

注意：

1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来

判断。因此，循环结构中一定包含条件垢构，但不允许“死循环”。

2在循环结构中都有一个计数变量和累

加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结

果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一

次

高二数学知识点归纳6

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特

别地，当直线与x轴平行或重合时,，我们规定它的倾斜角为。度。

范围：

倾斜角的取值范围是0。^a<180°o

理解:

(1)注意“两个方向”：直线向上的方向、X轴的正方向；

(2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜

角；

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tana

k>0时aE(0°,90°)

k<0时ae(90°,180°)

k=0时a=0°

当a=90。时k不存在

ax+by+c=0(aWO)倾斜角为A,

则tanA=-a/b,

A=arctan(-a/b)

当aWO时,

倾斜角为90度，即与X轴垂直

高二数学知识点归纳7

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同

一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的

公差，公差常用字母d表示。

前n项和公式为：Sn=nal+n(n-1)d/2或Sn二n(al+an)

/2(2)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(dWO)或常数函

数(d=0),(n,an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n

的二次函数(dNO)或一次函数(d=0,al#0),且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以

Ar为Am,An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am,an的关系为：an=am+(n—m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式:

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

al+an=a2+an-1=a3+an-2二・••二ak+an一k+1,{1,2,•,,,n)

若m,n,p,q£N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-

1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+l)an+1,Sk,S2k一Sk,S3k-S2k,

Snk—S(n—1)k…或等差数列，等等。

基本公式：

和二(首项+末项)X项数:2

项数二(末项一首项)♦公差+1

首项二2和小项数一末项

末项二2和+项数一首项

末项二首项+(项数一1)X公差

高二数学知识点归纳8

1、解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式、

(2)解一元二次不等式、

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组、

2、解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质、

(2)正确应用基函数、指数函数和对数函数的增、减性、

(3)注意代数式中未知数的取值范围、

3、不等式的同解性

(5)|f(x)|<g(x)与-g(x)<f(x)0)

(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)2

0)同解;②与g(x)<0同解、

(9)当a>l时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解,当Oag(x)

与f(x)<g(x)同

高二数学知识点归纳9

解三角形

1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三边关系：a+b>c;a-b3,三角形中的基本关系：

sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC,A?BCA?BCA?B

C?cos,cos?sin,tan?cot222222

4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角？、？、C的对

边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径,则有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC;abc,sin??,

sinC?;2R2R2R

a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;

④.sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正

弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边

和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、余弦定理：在？？？C中，有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?,

222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8>余弦定理的推论:cos??,cos??,cosC?.2bc2ac2ab(余

弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.

已知三边求角)

9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余

的量。②已知三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正

余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c

是???(：的角？、?、C的对边,则:

①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;

③若a?b?c,则C?90.

高二数学知识点归纳10

考点一：求导公式。

例l.f(x)是f(x)13x2xl的导函数，则f(l)的值是3

考点二：导数的几何意义。

例2.已知函数yf(x)的图象在点M[1,f(l))处的切线方程

是y

1x2,则f⑴f⑴2

，3)处的切线方程是例3.曲线yx32x24x2在点(1

点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C：yx33x22x,直线l:ykx,且直线1与曲线

C相切于点xO,yOxOO,求直线1的方程及切点坐标。

点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应

注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某

点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条

件。

考点四：函数的单调性。

例5.已知fxax3_在R上是减函数，求a的取值范围。32

点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数

单调性问题，要有求导意识。

考点五：函数的极值。

例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在xl及x2时取得极值。

(1)求a>b的值；

(2)若对于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立，求c的取值

范围。

点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数fx的

极值步骤：

①求导数f'X；

②求FxO的根;③将f'xO的根在数轴上标出，得出单调区

间，由f'x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。

考点六：函数的最值。

例7.已知a为实数，f_4xa。求导数f'x;(2)若f'10,求fx

在区间2,2上的值和最小值。

点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数fx在区

间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后

与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8.设函数f(x)ax3bxe(aO)为奇函数,其图象在点(1,f(D)

处的切线与直线x6y70垂直，导函数

⑴求a,b,C的值:f'(X)的最小值为12。

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在［1,3］上

的值和最小值。

高二数学知识点归纳11

1若等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且a2+a3=6,则S4的

值为()

A.12B.11C.10D.9

2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若al??ll,a4?a6??6,则

当Sn取最小值时,n等于()

A.6B.7C.8D.9

3记等差数列的前n项和为Sn,若S2?4,S4?20,则该数列

的公差d?()

A、2B、3C、6D、7

4等差数列｛an｝中，a3?a4?a5?84,a9?73.

求数列｛an｝的通项公式及Sn

高二数学知识点归纳12

一、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此

法尤其适用于不成立的命题。

⑵注意课本上的几个性质，另外需要特别注意:

①若ab〉O,则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数,

不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负

号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法:利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次

函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法:先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，

然后再比较它们的大小

二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平

均数。

基本应用:①放缩，变形；

②求函数最值:注意:①一正二定三相等;②积定和最小，和

定积最大。

常用的方法为:拆、凑、平方；

三、绝对值不等式：

注意:上述等号“二”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

五、证明不等式常用方法:

(1)比较法:作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形:对差进行因式分解或配方成儿个数(或式)的完全平

方和。

⑶判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符

号。

注意:若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差

来比较大小。

(2)综合法：由因导果。

(3)分析法:执果索因。基本步骤:要证……只需证……，只

需证……

(4)反证法:正难则反。

(5)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的o

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，

(6)换元法:换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化

难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

(7)构造法:通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证

明不等式；

二、不等式的解法：

(1)一元二次不等式:一元二次不等式二次项系数小于零的，

同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：

(2)绝对值不等式:若，则；；

注意：

(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法

有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对

值；

(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非

负值。

(3).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨

论”的方法来解。

（4）分式不等式的解法:通解变形为整式不等式;

（5）不等式组的解法:分别求出不等式组中，每个不等式的解

集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通

常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨

论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子

的正、负、零性.

②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时,

则需对它们的底数进行讨论.

③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次

函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析

△）,比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

三、数列

—是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复

习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列

的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和,

则其通项为若满足则通项公式可写成.（2）数列计算是—的中心

内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性

质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数

列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解

答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想:等差等比数列

的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的

某些问题可以化为函数问题求解.

②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及；己知求时;

也要进行分类；

③整体思想:在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求

解的思维定势，运用整

体思想求解.

(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实

际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来

解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模

仿和套用所能完成的,特别注意与年份有关的等比数列的第几项

不要弄错.

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数:

3、有穷数列与无穷数列:

4、递增(减)、摆动、循环数列：

5、数列的通项公式an:

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an二

10＞等差数列的通项公式:an=al+(n-l)dan=ak+(n-k)d(其中

al为首项、ak为已知的第k项)当dWO时，an是关于n的一次

式;当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式:Sn=Sn二Sn二

当dWO时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(al

WO),Sn=nal是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式：an=alqn-lan=akqn-k

(其中al为首项、ak为已知的第k项，anWO)

13、等比数列的前n项和公式：当q=l时，Sn=nal（是关于n

的正比例式）;

当qNl时，Sn=Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sni、S2m-Sm.

S3m-S2m、S4m-S3m,……仍为等差数列。

15、等差数列中,若m+n=p+q,则

16^等比数列中,若m+n=p+q,则

17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm.

S3m-S2m>S4m-S3m、...仍为等比数列。

18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。

19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列

、、仍为等比数列。

20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的、设

法：a—3d,a-d,,a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3

24、为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、(bn>0)是等比数列,则(c>0且cl)是等差数列。

四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减

法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

26、分组法求数列的和：如an=2n+3n

27、错位相减法求和：如an=(2nT)2n

28、裂项法求和：如an=l/n(n+l)

29、倒序相加法求和：

30、求数列的最大、最小项的方法：

①an+1-an....如an=-2n2+29n-3

②an二f(n)研究函数f(n)的增减性

31、在等差数列中,有关Sn的最值问题一常用邻项变号法求

解：

(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.

⑵当0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。

三、平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共

线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

⑴若a=(xl,yl),b=(x2,y2)则ab=(xl+x2,yl+y2).

向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律:+二+(交换律)；+(+c)=(+)+c(结合律);

3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。

(1)I1=1I•II；

(2)当a>0时,，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反;

当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实

数，使得b二.

⑵若二(),b=。则IIb.

平面向量基本定理:

若el、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一

平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得二el+e2.

4.P分有向线段所成的比：

设Pl、P2是直线上两个点，点P是上不同于Pl、P2的任意

一点，则存在一个实数使二，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0;当点P在线段或的延长线上时，＜0;

分点坐标公式:若二;的坐标分别为()，()，()；则(#7),中点

坐标公式:.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b,作二，二b,则NA0B=()叫做向量与b

的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b,它们的夹角为，则・b=||•|b|cos.

其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质:

若=()，b=()则e•=•e=||cos(e为单位向量);

±b-b-O(,b为非零向量)；||二；

cos==.

(4).向量的数量积的运算律：

•b=b•;()•b=(•b)=•(b);(+b)•c=•c+b•c.

6.主要思想与方法：

—主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，

用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，

正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点

的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新

的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来

进行综合考查，是知识的交汇点。

四、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共

线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线

是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质，判定定理是证明平行

问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围

是

⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理.

三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度

量.如:证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线

的垂线.

4.平面与平面

(1)位置关系:平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)

(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。

(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是己

知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。

(4)两平面间的距离问题一点到面的距离问题->

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定义法，一般耍利用图形的对称性;一般在计算时耍解斜

三角形；

②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在

计算时要解一个直角三角形。

③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两

个面的交线不容易找到时用此法？

高二数学知识点归纳13

直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oyo画直观图时，

把它画成对应轴o'x'、o'y'、使Nx'o'y'=45°(或135°)；

(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度

原图一定不是90度。

3、表(侧)而积与体积公式:

⑴柱体：①表面积:S=S侧+2S底；②侧面积:S侧二；③体

积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧二；③体

积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧二

⑷球体：①表面积：S=；②体积：V二

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体儿何证明的书

写

（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行

线面平行。

（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面

垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤一一I、找或作角；II、求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高二数学知识点归纳14

1、不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|20；a220；(a—b)220(a、b

eR)

②a2+b222ab(a、bWR,当且仅当a二b时取“二”号)

2、不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a>b(a0(a-b<0),这种证明不等

式的方法叫做比较法。

用比较法证明不等式的步骤是：作差一一变形一一判断符

号。

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证

明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式

的方法叫做综合法。

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式

成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不

等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法。

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳

法等。

高二数学知识点归纳15

一、直线与圆:

1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条

与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重

合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重

合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为&,且a#90。，则斜率k=tan

Q.过两点(xl,yl),(x2,y2)的直线的斜率k=(y2-yl)/

(x2-xl),另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：

(1)点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为

(2)斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、直线与直线的位置关系：

(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验

(2)垂直A1A2+B1B2=O

5、点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为

般方程

7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一

条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系,

或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相

切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何

性质的作用（如半径、半弦长、弦心距沟成直角三角形）直线与

圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：

|PFl|+|PF2|=2a>2c；③e二④长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为

2c；a2=b2+c2；

2、双曲线：①方程（a,b>0）注意还有一个；②定义：

||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a,虚轴长为2b,焦

距为2c；渐进线或c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；

②定义：|PF|二d焦点F（,0）,准线x二-；③焦半径；焦点弦

=xl+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式:

三、直线、平面、简单几何体:

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、0yo画直观图时，

把它画成对应轴o'x'、o'y'、使Nx'o'y'=45°