高考数学常见解题误区二讲义

高三数学（教师版）

TO高考数学常见解题误区二

知识梳理

高考中，数学试题的解答，往往少不了需要运算和计算，但很多考生达不到高考对运算能力的

要求。在运算的过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯有着决定性的作用，个体思维的跳跃性

是产生运算漏洞的根本原因，这和思维性漏洞一旦产生，考生是很难发现的，考生本人还处我感觉

很好，但得分率却不高。这些运算方面的错误大致可以分为以下几个方面：①没有正确使用运算法

则和计算公式；②在进行数学关系式变形时出错；③不重视运算技巧，对已知条件不会有效利用，

运算刻板，过程繁冗，缺乏各种简化计算的技巧；④数学符号引用不当，列式混乱，缺乏条理；⑤

数值计算错误，缺乏一定的心算、估算和验算技能，不善于检验。

在三轮夏习中，运算的合理性、准确性、简洁性和快速性作为首要的复习目标，对各种运算法

则和计算公式，不仅要熟悉，还要学会灵活运用。同时，还得具备检验和修正错误的技能，并养成

认真、冷静、严禁的良好解题和运第习惯。

例题解析

一、没有正确使用运算法则和计算公式

【例1】解关于R的不等式机P+Q〃-2）4-2>0,并写出解集。

【难度】★★

【答案】，〃=0时，不等式为2。仇不等式的解集为

,29

6W0时，可得)(x+l)>0,若〃>。,则—>0>-i,此时不等式的解集为

tnin

2

(-00,-1)kJ(--，+CO)

m

2

若〃?<。,则不等式同解于不等式(x--)(x+1)<0

m

2

当.20〃<0时，不等式的解集为(±2,-1)；当〃?<.2时不等式的解集为(・1,±)；

mm

当〃?=-2时，不等式的解集为。.

【解析】对字母m分类讨论时，允要讨论二次项的系数，以区分是一次不等式还是二次不等式，还

要注意化简后二次项系数对不等式的解的符号的影响.解不等式时，未知数系数对不等式变号时的

影响•定要严格按照不等式的运算性质进行。

【例2】若270°<a<360,化简的结果是()

.a.aaa

A-sin万B.-sinyQ.cosyD--cos.

【难度】★★

【答案】D

【解析】在利用三角比公式化简三角比时一定要注意所求角所在的象限，从而判定K符号，同时也

要注意偶次根号下开方出来的数一定是非负数。

[例13]2k>g4^+2^+3k5S**(6-2》_

【难度】★★

【答案】4

【解析】2啕⑶2F=4即/+2)+9.(2-⑸=Q+2+2—J5=4,在进行对数的计算

时，要注意公式。咋””二人的使用，以及真数恒大于0的隐藏条件，不少学生在化简时容易将第二个

内真数化成6-2,要警惕这种运算公式的使用的合理性。

1I1

bch

【例4】+bc

d

(1

【难度】★★

【答案】0

【解析】对三阶行列式的计算、展开与合并公式，对角线计算法则，有些学生不熟练，此题可以分

别计算每一个行列式的值，再进行合并运算，同时也可以利用三阶行列式的合并法则将三个二阶行

列式合并成一个三阶行列式。

【巩固训练】

1.+lgV2-lg5+7(lg72)2-lg2+l=

【难度】★★

【答案】1

【解析】原式=lg闺2怆四+1㈤+J(lg、历一炉=lgV2(lg2+lg5)+|lgV2-l|

=lgV2+l-lgV2=h在进行对数运算时，常见的换底公式，提取指数幕公式需要

熟练掌握，同时对对数的数值能够根据其单调性做出与0和1的大小比较。

2.解不等式：(工一2)(公一2)>0.

【难度】

2

【答案】匚当。<0时，｛][—<x<2｝：

a

当。=0时，｛x|x<2｝：

2

一当0<。<1时，｛x\x<2^x>-｝；

a

二当。=1时，｛x|x#2）：

2

一当。>1时，[x\x<-^x>2].

a

3.设A，4,4,4,A是空间中给定的5个不同的点，则使M<+祝1+M<+矶+侬,=6成

立的点M的个数为（）

A.0B.1C.5D.10

【难度】

【答案】B

【解析】对给定的A，4,4,A4,A五个点设定其坐标形式为（X,,），（乙，%），（七，%），（七，以），

（吃,/），再根据题意进行运算即可。

4.a],"。,『，""%均为非零实数，不等式+9>0和〃2汇2+82工+。2>0的解集分别为

集合M和N,那么“五二'二4"”是“M=N”的（）

%b2G

A充分非必要条件B必要非充分条件

。.充要条件D既非充分又非必要条件

【难度】

【答案】D.

【解析】在解不等式中，注意当两个不等式系数之比是-1时，解集中的不等号会变向。

二、在进行数学关系式变形时出错

【例5】已知不等式a?+法+。＞0的解集为,2＜工＜4},则cf+灰+〃＜0的解集为

【难度】★★

【答案】—co,—

【解析】对一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的等价性，学生大都掌握比较清楚，但在进

行韦达定理逆推时，不要忘记一元二次不等式的二次项系数的王负。正确思路有两种：（一）

«<0

b

=6,可以将cV+Zur+avO化简成8/-6x+l＞0即可求解；（二）将关系式整理

成aU+8J+ccO,也可求解。

XX

【例6】解方程（3+lgx）i"=l

【难度】★★

【答案】•.•方程（3+lgx）i'=l的解必为方程|3+*「吐=1的解，显然有3+怆1工0,两边取

常用对数得（lTgx）lg|3+lgA（=0,]_lgx=O或闻3+电乂=0,即lgx=]或|3+lgR=1,解

得％=10或占=10-2,当=1。7,而将占=1。7代入原方程得左边等于一1而右边等于1，显然不

符合。故原方程的解是内=10或刈=10-2

【解析】在等式两边同时取对数时，要保证两边都是正数，而方程的第一步变形就不是恒等变形，

取绝对值是为了把一切对象都非负化。但在进行变形时大多学生没有注意到这一点。

【例7】已知关于%的方程3/—6（〃?—1匕+加2+1=0的两根内，0满足吊+同=2,求实数

的值。

【难度】★★

【答案】（1）若M,超为实根，则△=36（〃LIp-12（/+1）20,解得用《三叵或机之上普，

由|石|+冈=2得,x；+斗王々|=4,即（石+/）2―2工［1+2大6|=4,二4（6_1）2=4,.\

m=2（舍去）或〃?=0

（2）若西，/为虚根，则玉=京且△=36（〃7-1）2-12（〃/+I）＜O,解得

三叵＜fn＜昔叵，又凶=国，㈤+冈=2得,㈤=网=1，即中2Txf=1,名■卢=1

/.m=±V2（负值舍去）。

综上，实数加的值是0,V2o

【解析】在对题中条件后|+旧|=2进行化简时，学生都能想到利用韦达定理来求解，但在进行等价

变形时，容易分不清楚是绝对值还是模长的形式，或者是平方变形时将绝对值直接去掉了，这都是

需要注意的点。

【例8】设无穷等差数列｛4｝的前〃项和为S“。

（1）若首项q=3,公差d=l,求满足S&2=（S*）2的正整数k：

2

(2)求所有的无穷等差数列{&},使得对于一切正整数k都有S&2=(Sj2成立。

【难度】★★

【答案】(1)⑤=〃4+吗引4=；〃2+〃，代入SM=(SJ,解得左=4。

(2)设S„=an2+bn,则由S*2=(Sj得，ak4+bk2=(ak2+bkf。即

成4+乩2=/左4+2岫/+〃公对于一切正整数上都成立。

a=a2

〃=°或"=°或a=1

2ab=0,解得，

b=Ob=\b=0

b=b2

/.Sn=0或S”=〃或S“=",从而求得q=0或a0=1或凡=2〃-1,〃e*'

【解析】题中考杳的等差数列的前〃项和公式属丁基础知识，学生都记忆比较熟练，但对于其几种

不同的结构不熟悉，同时在解决高次方程恒成立时，也要注意变形成“0=0”或是整式两边完全一样；

解二元方程组的过程中，注意变形时不要直接约去。或者人，这是很多学生都会犯的错误。

【巩固训练】

1.设aeT?,若x>O均有((xr-1X，-2ar-l)之0,W1Ja=

【难度】★★

【答案】—

3

【解析】对题中的不等式关系在变形成函数关系时，先注意根据关系式得到。的正负，利用零点的

个数转化ar-1=0的根和1一2〃―1=。的根的关系,求解检验即可.

2.函数y=JIr二1+J5』的最大值是

【难度】★★

【答案】2应

【解析】平方变形时注意范围的限制。

3.满足方程z2-3|z|+2=0的复数z共有个。

【难度】★★

【答案】6

【解析】注意实数和虚数的分类，以及虚数形式的构造和方程组的求解。

4.设函数J'(x)=2x-cosx,｛凡｝是公差为]的等差数列，/(q)+/(%)+•••+/(%)=5乃，则

8

[/(%)『-4%=-----

【难度】★★★

1?

【答案】-7T2

16

【解析】代入过程中注意两角和差公式的对比转化。或是利用函数/(x)关于点万)对称去转化

关系式。

三、不重视运算技巧，对已知条件不会有效利用，运算刻板，过程繁冗，

缺乏各种简化计算的技巧

【例9】已知。〉0,/?>0,4/+〃=4,则+力2的最大值是

【难度】★★

【答案】-

4

【解析】对T1+6进行基本不等式变形时,很多学生不知道它与已知条件4/+从=4的关系，

其实只需将aji寿中的〃乘以2可得2八”寿44”一+1+价，可得寿《工；或是利用

24

换元法设。=11+/2,得/=/—1转化为已知41+。2=5,求4C的最大值问题。

・石，八▼sinxcosxM/天心目

【例10】函数)，=----------------的值域是

1+sinx-cosx

【难度】★★

【答案】

I-r

【解析】换元令1=sinx-cosx,可fjsinxcosx=------可转化为耐克函数相关的形式。

2

【例11］己知圆C：(x—3)2+丁=4,点A,8在圆。上运动且A8=2,。为坐标原点，则

OA+OB\的取值范围是

【难度】★★

【答案】［6-2>/3,6+2V3］

［解析］此题的关键在于转化区+画，不妨设AB的M中点为，则快+西二4网，由弦A3

为2,可知圆心C到M的距离为定值百，即可变成原点到一个新的圆上的动点的距离问题。

h

【例12］曲线。：（a>0力>0）与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望

点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”，则当。=1,方=1时,所有的“心圆”

中，面积最小的“望圆”的面积为

【难度】★★★

【答案】3乃

【解析】题中即求曲线上的动点到定点的距离的最小值，易知y=4的望点是（0,1）,所以在曲

国一1

线上的点到（0,1）的距离4=，当x>I时，令，二犬-1,4=

再次换元即可求解。

【巩固训练】

1.设a>b>c,neN\且」一恒成立，则〃的最大值是__________

a-bb-ca-c

【难度】★★

【答案】4

【解析】令。一〃=x,。一c=），.原题可化简为〃即可求解。

Jy）

(-1

2.若不等式(-1)Z<3+尸对任意自然数〃wN恒成立，则实数。的取值范围是

〃+1

【难度】★★

【答案】［-3,2）

【解析】分奇偶讨论分别求解即可。

3.已知M、N分别是函数y=d+2和），=上两点，则线段长度的最小值为

【难度】★★

【答案】-V2

4

【解析】在寻找题中条件的转化中，注意其图像是关于直线,，=人对称的。

4.当/和。取遍所有实数时，/（/,。）=（1+3-K054）2+（/-卜山可）22"7恒成立，则实数〃?的最小

值为_________

【难度】★★★

【答案】2

【解析】根据/'（。。）表达式的特征，转化为两点A（r+3,。、网cosqjsinq）间距离的平方，结合

轨迹即可求解。

四、数学符号引用不当，列式混乱，缺乏条理

【例13】若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为a、S?,则a：s?

的值是______

【难度】★

【答案】-

2

【解析】题中所求的是圆柱和球的表面积的比值，很少学生在求解是容易写成3:2,没有用到正确

的表现形式。

【例14】已知全集3=卜,)*2+;/<9},集合A=h)qW<2,|)]&l},B={(x,y)|x2+y2<5},

利用S,A,B构造一个空集可以是

【难度】★★

【答案】AQCSB

【解析】在考虑集合间的基木关系时，注意用到的符号£,c,Cl，U等符号的意义及其可以使用

的情况。

【巩固训练】

】.平面aPl平面£=/，点Awa,点Be/?,且8信/,点Cea,又ACn/=R,过点A、B、C

三点确定的平面为7,则夕fl/=

【难度】★★

【答案】直线

2.正方体ABCD-AgG。中，截面48。和截面C8。所成的二面角的大小的余弦值是

【难度】★★

【答案】-

3

【解析】题中所求是该二面角的余弦值，很多学生在单槁纸匕计算完角度就直接填匕概念和符号

不清晰，解题思维不清楚。

五、数值计算错误，缺乏一定的心算、估算和验算技能，不善于检验

22

【例15］已知有相同两焦点"、外的椭圆工+V=1（〃01）和双曲线三一V=］（〃＞（））,p是它

mn

门的一个交点，则入的形状是（）

A、锐角三角形8、直角三角形C、钝角三角形。、随机、”的变化而变化

【难度】★★

【答案】B

【解析】不妨设尸在第•象限,设归用=小|尸周=&，由两曲线的定义可知

r\+r2=2y/m外=\［m+4n

rx-r2=14nr2-\［m-4n

（2+弓2=2（m+n）=2［（m-l）+（w+l）］=2（c2+c2）=（2c）2

PF,1PF2,ARPF?为Rtk

此题可以根据未知数〃7,〃的不确定性，在计算时不妨取两组数值代入进行验算和检验。

22

【例16】已知椭圆C：5+?=1的上、下焦点分别为6、/2,过椭圆C上一点户（1,J5）作倾斜

用互补的两条直线以、PB,分别交椭圆C于43两点，则直线AB的斜率为.

【难度】★★

【答案】V2

【解析】（方法一）

设A（%,y）,3（%,尤），PA的直线方程为y=kx+6-k,则的直线方程为y=-kx+gk

22）

分别与椭圆方程,+?=1联立得：（2+公卜2+2攵（夜一（夜_0_4=0

2

由题知一是方程的一个根，根据根与系数的关系得：中Tk-7J^lk-.2

k2+2y/2k-22攵—4近k

同理X,=-----------，则IHX]+X,=——-3--=------,则AB的斜率为

-2+k~2+k~2+k2

2k2-4

8)'1+2k「女・2+42+2汰

x2-%1x2-X14\/2k

2+公

（方法二）利用特殊值将E4斜率设为1则28斜率为T,从而联立求解.

（方法三）利用图形中的极限位置思考•，考虑PA、PB垂合的情况;即过P点做x轴垂直的情况,

交于椭圆与另外一点〃（1,-0），则A8的斜率即过?'的切线斜率〃，利用

々・左=一耳二一2可得左二拒

a~

【例17】设i,j依次表示平面直角坐标系x轴、y轴上的单位向量，且,一/|+17-2d=6，则

c；+2/］的取值范围是

【难度】★★

【G【手3

【解析】根据题意，BT+归-21=石的几何意义为一个点到。,0）的距离加上这个点到（0⑵的

距离等于石，如下图所示，即到A点的距离加上到〃的距离等于6,而A4就等于6,所以这

个点的轨迹即线段AI3，而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段A/3上的点到点(-2,0)的

川离的取值范围，最短距离即下图中的CD的长度，用点到直线的距离公式或者等面积法可求得

CD二里,因为8。=2夜，AC=3,所以距离的最大值为3

5

用代数的方法计算，因为有根号，过程会很繁杂，结合向量的模的几何意义，转化成图形问题，但

在计算的过程中要注意题中的是线段，需要注意点到线段的距离不一定是点到直线的距离。

【例18】设双曲线加一(〃+1))?=1(〃£")上动点P到定点Q(l,0)的距离的最小值为4,

则limd”的值为()

叵1「

A.——B.-C.0D.1

22

【难度】□□

【答案】A

【解析】双曲线方程两边同时除〃，得到d—(1+_L))，2=J_，当〃.用，L—0,即方程

nnn

ff—),2=0,这就是方程的极粒位置，即求点Q(1,O)到直线)，=±X的距离，所以选A,这是一

类要考虑极限位置的极限题型，在高考题中出现过类似题型，一般找到了极限位置，题目是很容易

解的，很多学生不会做是因为没有想到极限位置，而是想把4,用〃表示出来，这就复杂了。

【巩固训练】

I.实数。、力满足出，＞0且。工人由。、b、—.疝按一定顺序构成的数列()

2

A.可能是等差数列，也可能是等比数列B.可能是等差数列，但不可能是等比数列

C.不可能是等差数列，但可能是等比数列D.不可能是等差数列，也不可能是等比数列

【难度】

【答案】B

【解析】本题为等差等比数列定义：。力＞0,则。、人同号

(1),若。、〃都大丁•零，不妨设则。＞竺2＞疝＞%＞(),

2

•,•〃、—.〃成等差数列，则。、b、—.J不不能组成等差数列

22

•,•〃、，泊、成等比数列，则，r、b、疝不能组成等比数列

2

(2)、若4、力都小于零，不妨设则竺2＜b＜0＜疝，

2

若。、1八批2、疝按一定顺序构成等比数列，则必〃、—.b、疝为等差数列，

22

•,•〃、”2、b成等差数列，则要求空2+必=2匕即2疝=36-。(3/?＞«),

22

4ab=9b2-6ab+a2,得a=94或“从舍)，当々二勿;时，这四个数为9b,5bh-3b,

成等差数列

•.•0＜竺2＜/?＜()〈向三个负数一个正数，不能组成等比数列。

2

2.若直线2+上=1通过点P(cosasine),则下列不等式正确的是()

ab

1111

A.a2+b2<\B.a2+b2^\C.<1D.>1

7+F下+7

【难度】★★

【答案】D

【解析】先把点带入得到〃cos6>+asin6=M,即可得正十/sin(。+0)=ab,得到

JcJ+/n〃力就可求出;此题还可以利用点P(cos，,sin。)的特殊性，转化为直线2+上=1经过

ab

阅心在原点的单位圆上的一点，利用图形效果可得原点(即网心)到直线的距离小于半径1,转化为

,1<1.可直接求得二十』21。对于点尸的使用，可以取特殊的。角来计算和检验。

1Iab~

3.已知定义在N*上的单调递增函数y=/(x),对于任意的〃wN*,都有/(〃)eN’，且

,f(/5))=3〃恒成立，则/(3)=

【难度】★★

【答案】6

【解析】由题意/(/(1))=3,而/(〃)£//.

若则==不符合题意，舍：

若/(1)=2,则/(/(1))=/(2)=3,符合题意：

若/(1)之3,则/(/⑴)之/⑶，由单调性可知/(3)之5,故f(7(l))之5,与已知矛盾，舍:

所以"1)=2.则有"2)=3,/(3)=/(/(2))=6

4.定义f(x)={x}(其中{x}表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,{2.1}=3,{4}=4,以

下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是()

①〃2x)=2〃x)②若〃与)=/值)，则％-々<1

③任取用,々/(^+^)</(^)+/(^2)④/(x)+/(x+；)M/(2x)

A.①(?)B,①③C.②③D.②④

【难度】★★

【答案】C

【解析】本题为新定义：可以通过举反例进行排除，或者通过I画/(力={耳的图像；

113

①选项只需取工二—、一、巳等分数即可排除：④选项只需取x=0.7(反面例子很多)即可轻松排除

232

反思脑结

高考数学解题中突破运算和思维障碍的常规策略：

1、语言转译：及时将题目翱牛与结论中读不懂的部分，由原有的表述样式，转译为新一种表述样式,

利用不同的语言样式的优点，凸现题目的数学本质，如将普通语言改译为符号语言，或将符号语言

改译为图形语言，常常可以帮助我们突破语言关卡，读懂或切入题意.

2、数形结合：从数学对象的本质看，数即数学记号具有高度的抽象性，简约性，形即数学图形具有

高度的直观性，形象性，数形结合思想相辅相成，完美地凸现了数学对象的各种本质及本质间的联

系.数学运算中，不能充分揭露题目的隐含条件，找不到运算的突破口时，有意识地运用数形结合

思想转换思维角度，赋条件和结论中的数式以图形，或给条件和结论中的图形以数式的解释，以形

释数，由数思形，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，尽现题目丰富的种

种联系，许多思维障碍便不攻自破了.

3、逆向思维：①逆向分析,当直接证法受阻时，变换视角，从待证结论出发，递次寻找结论成立

的充分（充要）条件，直至题设或显然的数学事实，此执果寻因的证法通常叫分析法，是不等式证

明中的重要间接证法；②逆用知识：当定理、法则、公式顺用不符合题没条件，只有逆向运用才

能解题时，根据题没逆用知识就成为解题的必须策略，但解题成败的关键是对知识能否逆用的认识，

即对定理、公式、法则使用范围的深刻理解；③逆向推求，在一些难度较大的探索型开放题，如存

在性问题，从问题结论出发，假设问题结论存在（成立），结合题设条件，逆向推理或演算，找到确

切的数值或明显的矛盾，使问题获解；④反证法：当结论的正面不易证明时，假定结论反面成立，

通过归谬，穷举等严格推理，弓I出矛盾，否定"反设"，从而肯定结论正确；⑤反面求补，当结论

的正面匕盛复杂，而反面比较简单时，求结论的补集.

乙、联想迁移:高考数学运算中思维受阻时，将题目的条件和结论，与数学各分支中不同的数学知识，

数学方法乃至兄弟学科或现实生活中的其他知识常识，充分展开接近联想、相似联想、对比联想，

改变问题情境，获得创造性的解法.

5、归纳猜想归纳是通过分析部分特殊的事例去概括出普遍的结论的一种由特殊到一般的推理方法,

当题目条件抽象性强，不易直接进行演绎推理获得结论时，转换思维角度，从特值、特例出发，经

过观察，运用抽象或类比，猜想其一般规律，再给予严格证明，是高考教学解答题中难度较大的综

合题一归纳猜想型开放性题的必由思路.

6、分解突破:对不易识别模式，进行形式转换，或情境较复杂，不易整体突破的非常规问题，根据

问题的结构，数学对象的内涵（本质属性）和外延（使用范围），灵活转换思维角度，运用分解、分

割、分离、分情况等策略，转化为一些相关连的小的子运算.

7:整体思想：当运算条件分散，联系隐蔽或形式复杂，不易处理时，灵活变通思维,整体观察、分

析、代入、替换、配凑、构造、消元，常能另辟途径，使思路奇巧、运算简捷.

课后练习

1.已知Z=（3,4）,且73=10,则向量B在々方向上的投影是,

【难度】

【答案】2

a+b+c

2.在AA8C中，ZA=60\b=\,SMliC=43,则

sinA+sinB+sinC

【难度】

【答案】空

1

3.己知一个等比数列也｝前四项之积为,第二、三项的和为应，求这个等比数列的公比.

【难度】

1

a=—

【错解】•.•四个数成等比数列，可设其分别为二,且"闻,。夕）则有,16,解得夕二&±1

qq—+aq=>/2

或q=-&±1,故原数列的公比为k=3+2夜或/=3-2上

【解析】按上述设法，等比数列｛“”｝的公比是q?,是正数，四项中各项一定同号，而原题中无此条

件，所以增加了限制条件。

46=J_

【正解】设四个数分别为做2,33,则.a口16,/.(1+^)4=64<y2

aq+aq~=6

由q>0时，可得/一6夕+1=0,二9=3±2也；

当9<0时，可得d+l(M+l=0,.・.4=-5—4#

4.在AABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sin8=1,则NC的大小为（）

兀5I、5兀42

A.—B.—71C.一或一乃D.一或一乃

666633

【难度】

【答案】A

sin(/4+B)=—

2

3sinA+4cos8=6一.，,1

【解析】th-c.平方相加得..sinC=-

3cosA+4sinB=12

.•.。=工或2乃

66

71

A>一

vl-3cosA=4sinB>0'

若。=工乃，则A+B=工，1,又,:.C^-7T

66cosA<-326

3,3

6

/.选A

此题极易错选为C，条件cosAv」比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意对题目条件的挖掘。

3

5.等差数列｛〃“｝中，％。<0,6i>lqol,S”为其前〃项的和，则（）

A.Si,S?,…,几都小于0,Su.S.…都大于0

B.S「邑,•••,/都小于0,Sa。,§2”…都大于0

c.S”S?,…,S5都小于0,S6，S?,…都大于0

D.SH，…,$20都小于0，S?|,§22,…都小于0

【难度】□口

【答案】B

【解析】易错原因：已知条件%>|卬。|不会灵活运用.

6.如图，在正方形ABCZ）中，4B=2,M、N分别是边BC、CO上的两个动点，且

MN=yf2,则AM••加Z的取值范围是

【难度】

【答案】[4,8-2夜]

【解析】法—(建系法)：分别以4&A。所在直线建立直角坐标系，设CN=x(0WxW夜)，则

DN=2-x,CM=42-,则A((),0),例(2,2-),N(2-乂2)

而俞二2(2-幻+2(2->/2-。2)=8-20+也-。2)

设x=0sin。0G°，1])，则肃•而=8—4sin(e+?)

浮1所以前•京w（4,8_2a]

060,—0-\—e—,—U|Jsine

_2j4|_44}

法二(向量基本定理法)：设CN=x(0Kx4夜)，则ON=2-x,CM=S-*

.•.丽.丽=(而+丽)•(而+而)=2(2-x)+2(2-j2-f)=8-2(x+j2-x2)

设x=0sin96>G呜])则.,.而.而=8—45山(0+/曲8—2同

法三(巧设角)：设/CNM0,-，则CN=J5COS6\CM=J^sin〃

.2_

/.AMAN=(AB+I3M).(AD+DN)=2(2-V2cos6>)+2(2-72sin<9)=8-4sin(6>+-)

4

/.AM-77/e[4,8-272]

7.已知点P（Xo，