高考数学冲刺预测卷5文

2019届高考数学备战冲刺预测卷5文

1、已知复数马=l—i,Z2=a+2i(i为虚数单位，awR),若ZEZER,则。=()

A.1

B.-T

C.4

D.-4

丫+11

2、设全集U=R集合4={2=20},3={x「W2'W8},则（GA）c8%（）

3x4

A.（-1,3）

B.[-2,-1]

C.[-2,3）

D.[-2,-1）U{3}

3、下列函数中既是奇函数，又在区间（0,”）注是增函数的是（）

A.y=-x2

B.y=x+—

X

C.y=lg2'

D.y=

x2v2

4、若AER,则“A>3”是“方程’-----二二1表示双曲线”

k—3Z+3

的条件（）

5、已知{凡}为公比q>1的等比数列，若4005和&006是方程4/-8X+3=0的两根，则

“2007+“2008的值是（）

A.18

B.19

C.20

D.21

6、阅读下面程序框图’如果输出的函数值在区间11内’则输入的实数"的取值范围是

)

结束

____

A.-2]

B.[-2,-1]

c.[-1,2]

D.[2,+x)

x-y+2>0

7、若实数X,），满足不等式组卜+2），-420,且3（x-a）+2（y+l）的最大值为5,则。等于

2A+J-5<0

)

8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”

多用石头或木头制成.一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分（看成一个简单的组合体）

的体积为（）

A.63KB.72KC.79兀D.99兀

9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅

“勾股弦方图”中，以弦为边长的正方形内接于大圆，该工方形是由4个全等的直角三角形

再加上中间的那个小正方形组成的，图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点，设此点

取自阴影部分的概率为P,则〃的取值范围是（）

V71

\7t_

11、在△ABC中，内角所对的边分别是4Ac.若。2=（々一力『+6,。=2，则

△48C的面积是（）

A.3.

9百

B.

2

30

c.—

2

D.30

12、如下四个结论中，正确的有()个

①当实数L时，/21+X+依2(x20)恒成立

2

k1

②存在实数使得方程xlnx-一3+攵=0有两个不等实根

2

攵[1

③存在实数使得：当xe(0,l)时，xlnx>2"218)时，xlnx<^x2k

④存在实数"使得函数/'(x)=gnx-心：2+々有最大值

13、在平行四边形43CO中，A3=1,AO=2,则AC-8O=_

14、若x,ye且«+4Wajx+yis成立，则〃的最小值是____.

15、设直线/:3x+4y+4=0,圆C:(x—2『+V=，，若在圆「上存在两点(p,Q),在直

线/上存在一点M，使得Z.PMQ=90°,则r的取值范围是__________.

16、某同学给出了以下结论：

①将y=cosx的图象向右平移g个单位,得到y=sinx的图象；

②将y=sinx的图象向右平移2个单位，可得y=sin(x+2)的图象；

③将y=sin(-x)的图象向左平移2个单位，得到y=sin(r-2)的图象；

/\

④函数y=sin2x+-的图象是由)，=sin2x的图象向左平移三个单位而得到的.

、3J3

其中正确的结论是(将所有正确结论的序号都填上).

17、已知数列｛《｝的前〃项和为S“，且q=l,Sn_x=a,-\(n>2KneN*).

｛%｝的通项公式：

b“=5eN’)，求数列｛〃”｝的前〃项和7；.

m〃+i）（“i+i）

18、如图，已知四棱锥P-A8c。中，底面45co为平行四边形，点M,N,Q分别是

PA,BD,PD的中点

P

1.求证：MN//平面PCD

2.求证:平面MNQ//平面PBC

19、2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到100件参赛作品，为

了解作品质量，现从这些作品中随机抽取10件作品进行试评，若这10件作品的成绩如

下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59.

1.请绘制以上数据的茎叶图

2.求该样本的中位数和方差

3.在该样本中，从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品，求成绩为82分

的作品被抽到的概率

20、如图，在平面直角坐标系X。)，中，已知圆O:&椭圆c：工+V=1,4。且异

4

于坐标轴的直线与椭圆C交于8,C两点，直线A5与圆。的另一交点为P，直线PO与圆

O的另一交点为Q,其中D(-g,0).设直线人民AC的斜率分别为匕,右・

k\，k的值；

PQ、BC的斜率分别为心2,L，是否存在常数4，使得kpQ=AkRC?若存在,求4值;若不

存在，说明理由.

21、已知函数/(x)=x/-a(lnx+x),a£R

«=e时，求/(x)的单调区间;

fM有两个零点,求实数。的取值范围.

22、在极坐标系中，曲线C,的极坐标方程是p=-----二--------,以极点为原点。，极轴为

4cos，+3sin。

x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为：

x=cos0

(。为参数)

y-sin0

G的直角坐标方程与曲线的普通方程

c,经过伸缩变换｛.■、后得到曲线G，若〃，N分别是曲线G和曲线Ci上的动点,

y'二2『

求|MY|的最小值.

23'已知函数/(X)=|X-2|+|X+4M£R，

a=]f解不等式f(x)+x>0；

XER,/(X)<3恒成立，求实数a的取值范围.

10己知定点4且I叫=4,动点P满足I尸周一仍。1=3,则I尸用的最小值是

A.2

3

B；

7

C.2

D.5答案

l.C

解析：VZj=2—i,z2=«+2i,

:.z(z2=(2-i)(a+2i)=2a+2+(4-a)i,

又Z］Z?wR,

，4一。=0,即a=4.

2.1)

3.C

4.B

5.A

13

解析：解方程得，生005=不，出006=5

即夕=四哑=3

“2005

•-1_£Z

,,生007=］，〃2()()8=W

则6007+/008=18

故选A.

考点:等比数列定义.

6.B

解析：输出的函数值在区间即［2-2,2-1内，应执行“是”，故无的取值范围是

，故选B.

7.C

解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

平移直线3x+2y=0可知3(x-a)+2()，+1)在点C处取得最大值,

由可得点c0,3),

x-y+2=0'7

故3(x—a)+2(y+l)的最大值为3(1—a)+2(3+l)=5,解得0=2'.

解析：由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5,底面圆的半径为3,

半球的半径为3,所以组合体的体积为3?兀x5+工x3兀x3,=63兀，故选A.

23

9.A

10.C

解析：点夕的轨迹是以〃为焦点的双曲线的右支,如下图所示，当月与双曲线右支的顶

a+L3+2-7

点M重合时,1〃川最小，最小值为“「一2一2,故选c

图片不存在

11.c

12.A

13.3

14.y/2

解析：要使五十4W4历J恒成立，即£+4a恒成立,

gy

即求函数f(x,y)=f+4的最大值，

gy

即求/红,），）=的最大值,

=72（当且仅当x=y时等号成立）,

即

15.[V2,+oo)

解析：由题意得,圆C:。一2『+/=/的圆心坐标。（2,0）,半径为r,

此时圆心到直线3x+4y+4=0的距离为d=中3+4|=?,

V32+42

过任意一点例作圆的两条切线,切点为P；1Q,则此时四边形例尸CQ为正方形,

所以要使得直线/上存在一点M，使得4PMQ=90°,

则d＜正，•，即JL•之2n厂2&,

所以r的取值范围是［及,+8）.

16.①③

17.S,i=%-1①...5“=，/一1②

由①一②得：。同一2%=0,即也=2（〃22）,

当〃=2时，4=%-1，

67.=1,=2,­=2,

%

所以，数列｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列,

故%二2"T(〃wN")

%=2""UN*)，

2〃11

所以"==2(),

(q+1)(〃向+D(2/,-|+l)(2w+l)2,,-'+12"+1

所以《=4+仇++a=2］（：-!）+（;-!）++（oj-^―）］

乙、33〃十1Z十1

〜11、2”一1

=2C*—-）=•

22"+12”+1

解析：

18.1.由题意：四棱锥P—ABC。的底面A3CO为平行四边形，

点M,N,。分别是PA,BD,。。的中点，・・・N是AC的中点，・・・MN〃尸C,

又•・•PCu平面PCD,MN0平面PCD,：.MN//平面PCD

2.由1知，MN!/PC,VM,。分别是FA,PD的中点，工MQ//AD//BC,

又•・•BCu平面PBC,PCu平面PBC,BCcPC=C,MQu平面A/NQ,

MNu平面MNQ,MQcMN=M,・•・平面MNQ//平面P8c.

19.1.根据题意绘制茎叶图如下：

2.样本数据的中位数为：亨=79.5

平均数为7=会(96+81-82+84+86+73+76+78+65+59)=肝=78,

・••方差为

S2=-^xp82+32+42+6:+82+(-5)2+(-2)2+02+(-13『+(-19)2=若=100.8

3.成绩在平均分以上（含平均分）的作品有：78,81,82,84,86,96共6件;

从成绩在平均分以上（含平均分）的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:

(78,81),(78,82),(78,84),(78,86),(78,96),(81,82),(81,84),

(81,86).(81,96),(82,84),(82,86),(82,96),(84,86),(84,96)共有15个;

设事件A为成绩为8?的作品被抽取到，则事件A包含的基本事件有:

（78,82）.（81.82）,（82,84）,（82,86）,（82,96）共5个；

/.P（A）=—=1

''153

因此,成绩为82分的作品被抽取到的概率为工

3

20.8（飞,%）,则C（f今+y°2=1所以

1_1„2

1\y=k1（x-2）

■y2.得

-

XQ—2,+2/--4XQ—44lx*+y-=4

（1+代）/_%%+*-1）=o,

解得与==h（与-2）=

1Irvi

y=k^x-2）

联立4

x2,得（1+4-16《x+4（4片-1）=0,

—+y2=1

4

..2（4攵：—1）—4^.

解zJZ得入=许

—4火］

所以原°=以=二^勺°=上^=二十年

44代—1PQx+62（"）।64（一1

’51+15

所以%=-k,故存在常数4=』，使得心。.

•KC**V-

21.1.解:定义域为：（0,+8）,当。二e时，,/（X）=（1"钢"-。）

/（x）在（0,1）时为减函数;在（1,+cc）t=\nx+x,贝ijf=lnx+x在（0,+8）上单增，巨

iwR

/.f(x)=xex-a(lnX+A)=e'-at=g(f)

f(x)在x>0上有两个零点等价于g(1)=d-在/wR上有两个零点.

①在。=0时，g。)二/在R上单增,且g(r)>0,故gQ)无零点；

②在。<0时，g'(f)=d-〃在R上单增，又g(0)=l>0,gd)=e"一1<()

a

故g(r)在R上只有一个零点；

③在。>0时，由g'(r)="一Q=0可知g。)在/=In。时有唯一的一个极小值

g(ln〃)=«(1-Ina)

若4n=。(1一111。)>0,声(。无零点；

若。=e,g1nhi=a(l-lna)<。g”血=0,g⑺只有一个零点;

若。>e时,"n=a(lTna)<0,而g(0)=l>0,

]nY

由于/(幻=^—在方＞«时为减函数,可知：。＞«时，ea＞ae＞a2.

从而g(a)=e“-〃2>o,g(x)在(O,lna)和(lna,+oc)上各有一个零点.

综上讨论可知：。＞e时f[x｝有两个零点，即所求a的取道范围是(e,+8).

24

22.1.VC,的极坐标方程是p=，•二4pcos6+3/?sin3=24,

4cos0+3sin0

整理得4x+3y—24=0,・•・C1的直角坐标方