2024年河南某郑州外国语一模·数学试卷

2024年河南某郑州外国语一模・数学

全卷总分:120分考试时间：100分钟

一、选择题

1.在一=,V6,1.23,0这四个数中，属于无理数的是（

B.V6

C.1.23

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该儿何体，看到的形状

图为（）

正面

A.I—口B.nlc.

3.据利川市.政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合

收入99.44亿元，连续三年上榜中国县城旅游发展潜力百强县市.下列用科学记数法表示“99.4

4亿”正确的是（）

A.99.44x1()8B.9.944x101

C.9.944x10D.9.944x1()9亿

4.一根直尺和一个45c角的三角板按如图方式卷合在一起，若乙1=28。，贝I乙2的度数是（

）

A.62°B.56°C.45°D.28°

5.化简”十4的结果为（

C.2

D.-2

6.如图，48为OO的直径，C,。为上的点，BC=DC.若NC8O=35。，则乙48。的度数

为（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

7.下列关于方程7-5x+7=0的根结论正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两人相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点力作AELBC于点E,连接OE.若

08=6,菱形A8CO的面积为54,则OE的长为（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

9.抛物线）=〃7+区+c（段0）的部分图象如图所示，与1轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物

线的对称轴是直线x=l.下列结论：①;②2a+b=0;③4a-2b+c=0;④方程

x+c=2有两个不相等的实数根；⑤若点A（〃?，而在该抛物线上，则am2+bm+c<a+b+c.其

中正确结论的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图①，在A48C中，z£?=108°,动点P从点、A出发，沿折线AT8TC-M匀速运动一

周.若点尸的运动速度为lcm/s,设点月的运动时间为/（s）,AP的长度为丫（cm）,y与/

的函数图象如图②所示.当BP恰好是乙48c的一条三等分线时，/的值为（）

图①图②

人.6+2或5B.6+3或6

C.而+3或5D.遥+2或6

二、填空题

11_.其轮船顺水航行3h,巳知*仑船在静水中的速度是akm/h,水流速度是。km/h,鸵船共航行

km.

12.已知x与y互为相反数，并且2[y=3,则必的值为—.

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6,现将三张卡片放入一

只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记卜.数字后放回，搅勾后再任意摸出一张，记

下数字，则两次摸到不同数字的概率是—.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的功长为1,每个小正方形的顶点为格点，已知R3A

BC的三个顶点均在格点上，且乙8AC=90。，点M为AC上一点,以点A为圆心，AM的长为

/■>/-X

半径作圆与边8c相切于点N,已知MN为该圆的一部分，则图中由线段CN,CM及MN所围

成的阴影部分的面积为.

15.如图，在RIA4BC中，ZC=9O°,乙4=30。，BC=2,点P,。分别为AB,8C上一个动

点，将△PQB沿夕。折叠得到△P0D,点8的对应点是点。，若点。始终在边AC上，当

与ZUBC相似时，AP的长为—.

二、解答题

16.(1)计算：(—1)2024+口_/|_强；

(2)化简：(2r+l)(2A'-1)-4.r(x-1).

17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期

开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，

单位：分)，收集数据如下：

868290999896901008983

87888190931009610092100

整理数据：

80<v<8585<v<9090<r<9595<^<100

34a8

分析数据：

平均数中位数众数

92bc

清根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表格中a,b,c的值；

(2)该校有2700名学生参加r知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

18.如图，一次函数y=ar+〃(〃和)的图象与反比例函数y=：(厚0)的图象交于A(-1,

-3),8(3,〃)两点.

(1)求这两个函数的表达式；

(2)点C(0,/〃)为)，轴上一个动点，请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴

的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于Q,E两点，当点£位于点。右方时，请直接

与出〃?的取值范围.

19.如图①，日曷仪也称日暑，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时

辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器.小东为了探究日曷的奥秘，在不同时刻对日

展进行了观察.如图②，日图的平面是以点O为圆心的圆，线段8c是日密的底座，点。为

日哥与底座的接触点(即8c与0。相切于点。).点A在OO上，OA为某一时刻辱针的影

长，A。的延长线与。。交于点£与BC交于点、B,连接AC,OC,CE,8O=CQ=3dm,OA

1AC.

(1)求证：48=乙4co;

(2)求CE的长.

图②

图①

20.如图①，②分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB工BC于点B,底座8c=1.3m,底座

8c与支架AC所成的夹角〃C8=60。，点”在支架4r上，篮板底部支架E〃I|8C,EF1EHT

点E,已知AH=当m,HF=V2m,HE=Ini.

（1）求篮板底部支架与支架A尸所成的夹角乙777七的度数；

（2）求篮板底部点E到地面的距离.（结果精确到0.01m,参考数据：V2«1.41,百句.73）

图①图②

21.英超市分两次购进A,8两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况

如表所示:

购进数量（件）购进所需费用（元）

种类AB

第一次30402900

第二次40302700

（I）求48两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定4商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进

人、6两种商品共1000件，且人商品的数量不少于8种商品数量的4倍，请你求出获利最大的

进货方案，并确定最大利润.

22.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练

场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点4作水平线的垂线为），轴，建立

平面直角坐标系，图中的抛物线。：），=-白一+白+］近似表示滑雪场地上的一座小山坡，

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某运动员从点。正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线。2：），=-J'+bx+c运动.

（1）当运动员运动到离4处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函

数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距禺为

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