2023-2024学年高一数学2019试题7

7.1角与弧度（1）

一、单选题

1.若口是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（）

A.90°-aB.180°-aC.2700-aD.-a

【答案】C

【分析】根据象限角的概念判断即可.

【详解】若a是第一象限角，则上360。<£<90。+八360。,无€2,

-900-*-3600<^<-^-360°,^eZ,则一a是第四象限角，故D错误；

-h360°<90°-a<90°-k360°VeZ,则90。-4是第一象限角,故A错误;

90°-h360°<180°-a<180°-h360°#wZ,则180。-a是第二象限角,故B错误;

180°--360°<270°-a<270°-k-360°,keZ,则270。-。是第三象限角,故C错误.

故选：C.

2.若a为第二象限角，则"80。+«（丘2）的终边所在的象限是（）

A.第二象限B.第一、二象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

【答案】D

【分析】根据给定条件，由a的范围求出hl8（T+a（keZ）的范围，再分奇偶作答.

【详解】因为a为第二象限角,则2〃180°+90°<a<2"1800+180o”Z,

因此（2"+氏）•180。+90。<h180。+&<（2〃+左）/80。+180°,〃水€2,

而2〃为偶数，当后为奇数时,2〃+%为奇数,则hl80o+a（%eZ）为第四象限角,

当％为偶数时，2〃+人为偶数，则hl8（T+a（%€Z）为第二象限角，

所以hl8（T+a/eZ）的终边所在的象限是第二、四象限.

故选：D

3.下列角的终边与60。角的终边关于x轴对称的是（）

A.660°B.-660°C.690°D.-690°

【答案】A

【分析】根据己知角，利用周期性写出终边相同角，再结合选项判断即可.

【详解】由题意知I,与60°角的终边关于x轴对称的角为。=-60。+360。4吐%

当先=2时，，=-60°+720°=660°,A正确.

经验证，其他三项均不符合要求.

故选：A.

4.集合但hl80”a4hl8（r+6（r,AwZ｝中的角所表示的范围（阴影部分）是（）

【分析】〃分奇偶讨论，结合图象可得答案.

【详解】当k=2〃,〃eZ时，{a|"•360'4a4”-36（r+60',keZ},

当无=2〃+l,〃eZ时,{a|M-360°+180°<a<n-360°+240°,keZ}，所以选项C满足题意.

故选：C.

5.已知集合〃=卜'=^^±45。,丘2}/={."=^^土90。，丘21,则“，尸之

间的关系为（）

A.M=PB.MjP

C.MD.Mr\P=0

【答案】B

【分析】化简集合，根据集合的关系即得.

k1a。。）

【详解】因为”=Jx|x=-y—±45°,左ez1={x[x=（24±l）-45°,%eZ},

kion-]

p=Jx|x=——±9（r,%eZ卜{x|x=（A±2）-45",%eZ},

所以"cP.

故选：B.

6.设a是第二象限角，则右的终边在（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

【答案】D

【分析】由2E+二<a<2E+7c,keZ,得到也+?<4（迎E+二,%1z,对％赋值

236333

判断.

【详解】解：因为。是第二象限角，

TT

所以2E+—<a<2kjt+兀/£Z,

2

2ICJI兀a2阮兀？

36333

当左=o时，巴〈工，在第一象限；

633

当左=1时，兀，在第二象限；

当左=2时，=<"，在第四象限；

233

故选：D

7.手表走过2小时，时针转过的角度为（）

A.60°B.60°C.30°D.30°

【答案】B

【分析】根据任意角的知识确定正确答案.

【详解】时针每小时转过的角度为30。，由于时针顺时针旋转，

因此时针转过的角度为负数.

所以手表走过2小时，时针转过的角度为-30。、2=-60。.

故选：B

8.若角口、尸的终边相同，则的终边在（）.

A.x轴的正半轴上B.x轴的负半轴上

C.y轴的正半轴上D.y轴的负半轴上

【答案】A

t分析】结合终边相同的角的概念可得a-/=『360。，进而即得.

【详解】因为角a,/的终边相同，

所以a-/=上360。,keZ,

所以a-尸的终边落在x轴的正半轴上.

故选:A.

二、多选题

9.已知4=｛第一象限角｝,8=｛锐角｝,C=｛小于90°的角｝,那么Z、8、C关系是（）

A.B=AcCB.BUC=C

C.BlA=BD.A-B—C

【答案】BC

【分析】根据各集合所表示的角的范围一一分析即可.

【详解】对于A选项，/PIC除了锐角，还包括其它角，比如-330。，所以A选项错误.

对于B选项，锐角是小于90°的角，故B选项正确.

对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.

对于D选项，4凤C中角的范围不一样，所以D选项错误.

故选：BC.

10.下列说法错误的是（）

A.终边与始边重合的角是零角

B.终边与始边都相同的两个角一定相等

C.小于90。的角是锐角

D.若a=-120。，则a是第三象限角

【答案】ABC

【分析】根据象限角的相关定义即可结合选项即可逐一求解.

【详解】对于A.终边与始边重合的角的集合为{a|a=3607,%wZ},故A错误，

对于B,终边与始边都相同的两个角不一定相等，比如30。,390。的终边和始边相同，但

两个角不相等，故B错误，

对于C,锐角为（0°,90。）的角，所以小于90。的角不一定是锐角，故C错误，

对于D,a=-120。，则a是第三象限角，故D正确，

故选：ABC

三、填空题

11.已知角。的终边在下图中，所表示的范围内（不含边界），则角a的范围为.

【答案】++半J代ez）

【分析】根据实线表示的边界可取，虚线表示的边界不可取，且按逆时针方向旋转时角

度变大分析即可.

【详解】由题图可知，终边落在阴影部分的角的集合为

za

a^+2kn<a<^-+2kn,kep{|r2kit<a<~—>rZit*e

4

：+2%・兀<a+2k-7t,keZc今«2%+1)兀<a<2k4)TT,k2

I兀z371,JJ

I<a|—44-kTt<a<——4+kn,keZJ

故答案为：++菅（丘Z）

12.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角。的集合是1

【分析】确定以边界为终边的角，即可得角。的集合.

【详解】由题图，终边03对应角为2%左-1且左eZ,终边0/对应角为”"当且&eZ,

64

所以阴影部分角。的集合是2左左4,2"万+当#eZ.

_64

故答案为：2k兀一T?T,2k兀+3=7rJeZ

64

四、解答题

13.已知集合4=团h180。+45。＜。＜八180。+60。，】eZ},集合

3={0人360。-55。＜£＜八360。+55。，keZ}.

（1）在平面直角坐标系中，表示出角a终边所在区域；

（2）在平面直角坐标系中，表示出角广终边所在区域；

（3）求/C8.

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）

AcyB=\y\k-3601+45<y<k-360+55,keZ).

【解析】(1)根据角a对应的集合直接画出即可;

(2)根据角夕对应的集合直接画出即可；

(3)根据集合/,8可直接求出交集.

【详解】(1)角a终边所在区域如图所示.

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AMT

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