第2章 有理数的运算（单元测试）（解析版）

班级姓名学号分数

第2章有理数的运算

注意事项：

本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0・5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题(10小题，每小题3分，共30分)

1.(2023•浙江•七年级假期作业)下列式了的运算结果是负数的是()

A.(-1)+(-3)B.(-1)-(-3)C.(-l)x(-3)D,(一1)+(-3)

【答案】A

【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可.

【详解】解：A、(-1)+(-3)=-1-3=-4,结果为负，符合题意；

B、(-l)-(-3)=-l+3=2,结果为正，不符合题意；

C、(—1)x(—3)=3,结果为正，不符合题意；

D、(-1)+(-3)=，结果为正，不符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确计算是解题的关键.

2.(2023秋•浙江•七年级专题练习)甲地的海拔高度是-3米，乙地的海拔高度是12米，则甲地的海拔高度

比乙地的海拔高度低()

A.9米B.一9米C.15米D.一15米

【答案】C

【分析】利用有理数的减法列式计算即可.

【详解】解：根据题意得：12-(-3)=15(米).

故甲地的海拔高度比乙地的海拔高度低15米.

故选：C.

【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.(2023秋・浙江金华•七年级统考期末)党中央对二十大报告通过网络向社会公开征求意见，收集意见达850

多万条，其中数据850万用科学记数法表示为()

A.8.5xlO6B.850xlO4C.8.5x10sD.0.85x10?

【答案】A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axl（r,其中〃为整数.

【详解】解：850万=8500000=8.5x0.

故选:A.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整数.确

定”的值时，要看把原来的数，变成&时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值之10时，"是正数；当原数的绝对值<1时，"是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

4.（2023秋•浙江金华•七年级统考期末）如图，有四个有理数a,b,c,"在数轴上对应的点分别是A,B,

C,D,若/MvO,则以下积一定为负数的是（）

IIII>

ABCD

A.adB.cdC.beD.ab

【答案】A

【分析】由已知判断出“<0,d>0,继而得到“0,进步可以判断“4和"的符号.

【详解】解：0M<O,

田bvO,d>0,

田“0,。的符号未知，

团ad<0,ab>0,

回积一定为负数的是ad，

故选A.

【点睛】本题主要考查了数轴表示有理数，有理数的乘法，利用已知条件判断出相应字母的符号是解题的

关键.

5.（2023秋•浙江金华•七年级统考期末）以下结论中，错误的是（）

A.若4>0,〃>0,则画=4〃B.若a<0,/?<0,则卜力|=一4人

C.若“<0,b>0,则时|=一曲D.若a>0,b<0,贝ij|阂=一向

【答案】B

【分析】根据绝对值的性质和有理数乘法的法则计算，即可求解.

【详解】解：A.若a>0,b>0,则阿=向，故该选项正确，不符合题意；

B.若a<0,力<0，则|/=。必，故该选项不正确，符合题意；

C.若。<0,〃>0,则附=-"，故该选项正确，不符合题意：

D.若”>0,b<0,则|羽=一"，故该选项正确，不符合题意：

故选：B.

【点睛】此题考查了绝对值的性质及有理数乘法的运算法则，掌握有理数的乘法法则是解题的关键.

G.(2023•浙江•七年级假期作业)定义•种新运算"N",规定：-3〃等式右边的运算就是加、减、

乘、除四则运算，例如：20(-3)=2x2-3x(-3)=4+9=13,l®2=2xl-3x2=2-6=-4.则(-1)皿3@(-2)]

的值是().

A.-2B.-18C.-28D.-38

【答案】D

【分析】根据新运沟肉运徵法则，先计算3③(-2),再计算(-1)。[3颔-2)]即可得解.

【详解】解：由题意，得：30(-2)=2x3-3x(-2)=12,

0(-1)®[30(-2)]=(-1)<8>12=2X(-1)-3X12=-38；

故选D.

【点睛】本题考查定义新运算.理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键.

7.(2023秋•浙江温卅九年级期末)已知4个数4，b,c,d它们两两之和为5,8,9,11,12,15,则

四个数的乘积的所有可能值为()

A.214和304B.234和314C.224和324D.234和334

【答案】C

【分析】不妨设〃<小<。<"，根据”，b,c,4之间的大小关系，得出方程组，得出它们的解，再进行验

证求解.

【详解】解：埴a<b<c<d

贝iJa+》=5,b+d=\2,c+d=15,

解得：a=l,〃=4,c=7,J=8.或者a=2,b=3,c=6,d=9.

当a=1,6=4,c=7,d=8时，abed=224,

当a=2,b=3,c=6,d=9时，abed=324.

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的乘法，合情推理是解题的关键.

8.（2023•浙江•七年级假期作业）^\a-b\=b-a,且时=3,\b\=2,则（a+4的值为（）

A.1或125B.-1C.-125D.-1或一125

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义确定。，〃的值，然后代入（〃+。）3进行计算即可求解.

【详解】解：^\a-f^=b-a,

0«</>,

又酮=3,M|=2,

团〃=-3,力=±2,

=-3,%=2时，（“+b）’=（-3+2y=-1,

当〃=一3,力=一2时，+=（-3-2）3=-125,

团（“-））’的值为T或-125,

故选：D.

【点睛】此题考查绝对值，有理数的乘方，确定〃的值是解题关键.

9.（2023•浙江•七年级假期作业）如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的

标示方式.碳足迹数据标示决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据

标示为20克；碳排放量为21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克.若有一个产品的碳足迹数据标示为

38克，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，则此产品碳足迹数据标示是（）

A.34克B.34克或35克C.34克或36克D.35克或36克

【答案】c

【分析】根据题意可得碳足迹数据标示为38克时，碳排放量之最小值与最大值分别为37.0和39.0克.再

用最大值和最小值乘以90%就求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形.

【详解】解：由题意得：碳排放量之最小值与最大值分别为37.0克和39.0克.

•・•此产品的碳排放量减少为原本的90%,

.,.37,0X90%=33.3（克），39.0X90%=35.1（克）,

・•・此产品碳足迹数据标示为：34克或36克.

故选：C.

【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解答的关键是理解清楚题意.

10.（2023•浙江宇波•七年级校考竞赛）某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元，

与银行约定按"等额本金还款法”分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月月初还•次款，贷款月利

率为0.5%,现因经营状况良好，准备向银行中请提前还款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还

清，则该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少（）（注：”等额本金还款法”是

将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成.一部分为每期本金，即贷款本金除

以还款期数：另一部分是利息，即贷款本金与己还本金总额的差乘以利率.1年按12个月计算）

A.18300元B.22450元C.27450元D.28300元

【答案】C

【分析】截止2026年8月，两种还款方式最终所还本金相同，且两种本款方式所还利息也相同.所以按现

计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少的部分为：按原计划还款时，自2026年9月起至原计划结

束时所还的利息，即共计60个月的利息.根据“等额本金还款法”，算出2026年9月起每个月的利息，然后

进行求和就可得后60个月的总利息，从而得出答案.

【详解】凡每月应还本金为360000+120=3000.

2026年8月还完后木金还剩360000-3000x60=180000,

2026年9月应还利息为：180000x0.5%：

2026年10月应还利息为：（180000-3000）x0.5%；

2026年11月应还利息为:（180000-3000x2）x0.5%；......,

最后一次应还利息为：（180000-3000x59）x0.5%：

12后60个月的利息合计为:

(180D00x60)-3000x(l+2+3---+59)x0.5%=(10800000-3000xl770)xD.5%=27450.

即该大学毕业生按现计划的所有还款数额比按原约定所有还款数额少27450元.

故选：C.

【点睛】本题考查了题意理解能力、计算能力和实际问题解决能力，能理解题意并准确地进行有理数运算

是做出本题的关键.

二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）

11.（2023秋•浙江•七年级专题练习）计算卜2；）+弓=

3

【答案】--/-O.75

4

【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可.

4

3

故答案为：一

4

【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键.

12.（2023•浙江•七年级假期作业）在3.-4,5,-6这四个数中，任意两个数相乘，所得的积最大的是,

【答案】24

【分析】两个数相乘，同号为正，异号为负.分别算出各个值，比较大小即可得到正确答案.

【详解】解：3X（T）=-12,

3x5=15,

3x(-6)=-18,

-4x5=-20,

-4x(-6)=24,

5x(-6)=-30,

其中最大值为24.

故答案为24.

【点睛】本题考查有理数乘法，比较大小，任取2个数，所有的情况一定要取完，不能遗漏.

13.(2023•浙江•七年级假期作业)若“、A、。是非零有理数，a+〃+c=0,贝ijU+U+白-当彳的值为

ab|c|\abc\

【答案】±3

【分析】根据〃、b、c是非零有理数，a+〃+c=0,利用分类讨论的方法可以求得所求式子的值.

【详解】0«>〃、c是北专有理数，。+〃+c二0,

13当《、〃、c中一正两负时，

不妨设。>0,b<0,c<0,则a=-(b+c),

当&b、c中两正一负时，

不妨设a>0,b>0,c<Q,则c=-(a+b),

故答案为：-3或3.

【点睛】本题考查有理数的乘法、绝时值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的

方法解答.

14.(2023•浙江•七年级假期作业)幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、

各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中4的值为.

【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6,则-6+a+2=-6,即可得.

【详解】解：0-1+0+(-5)=-6,

田-6+a+2=-6,

解得：a=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数的加减.

15.(2023秋•浙江宁波•七年级统考期末)已知整数“，瓦c,且。<0,满足|4+10尸-108:2023,则"+。+0

的最小值为.

【答案】-1924

【分析】根据a，b,c为整数，c<0,且满足同+1加TOO?=2023,得出要使"6+c最小，得出c=-l,

b=C>,然后求出〃的负整数值，即可求出结果.

【详解】解：画,b,c为整数，c<0,且满足同+1加-1001=2023.要求a+"c最小，

0c=-1.b=0,

B«=-(2023+100r-IO/?2)

=-[2023+100X(-1)3-10X0]

=-1923,

l3a+〃+c的最小值为：-1923+0+(-l)=-1924.

故答案为：-1924.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意得出c=-l,b=0.

16-⑵23秋・全国•七年级专题练习)阅读理解：齐普片…阅

读以上材料后计算：I+3—1-5—F7F9F11--F13---F15---F17—

612203042567290

【答案】81|

【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可.

【详解】解：1+3,+5-!-+7-!-+9,+11-!-+13-5-+15-!-+17-!-

612203042567290

=(143+5+7+9+11+13+15+17)+

612203042567290

111111111111111

=81+■■■■(

23344556677889910

5

9

故答案为：8Ip

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子.

三、解答题（8小题，共66分）

17.（2023秋•浙江•七年级专题练习）计算题

⑴(-20)+16；

(2)(-18)+(-13)：

12I

(3)~+十一+

3

(4)|-451+(-71)+|-51+(-9).

【答案】（1）-4

(2)-31

⑶一；

(4)-30

【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可：

（2）根据有理数加法法则计算即可；

（3）先根据乘法交换律交换，然后再计算即可；

（4）先去绝对值，然后再根据乘法交换律交换，然后再计算即可.

【详解】（1）解：（-20）+16,

=-(20-16),

=-4.

(2)解：(-18)+(-13),

=-(18+13)

=-31.

(4)解:M5|+(-71)+|-5|+(-9),

=45+(-71)+5+(-9),

=(45+5)+[(-71)+(-9)],

=50+(-80),

=-30.

【点睛】本题主要考了有理数的加减运算、有理数的加法运算律、等知识点，灵活运用相关运算法则是解

答本题的关键.

18.(2023秋・浙江•七年级专题练习)计算下列各题，能简算的要简完.

(l)3-(+63)-(-259)-Hl)；

叫-(+吗卜(词-(+3图：

43

(3)598-12--31-84.

【答案】⑴240

3

(2)*

3

⑶497：

【分析】(1)根据正负数定义及相反数定义先化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案；

(2)将带分数化为整数与分数两部分，分开计算后再利用有理数加法运算法则求解即可得到答案：

(3)将带分数化为整数与分数两部分，分开计算后再利用有理数减法运算法则求解即可得到答案.

【详解】(1)解:3-(-+63)-(-259)-(-41)

=3-63+259+41

=-60+300

=240；

⑵解：2”3()£|+(-8£|-(+3|)

=24-(+IO4X-84M+3+I)

cIS1c1c2

=(2-10-8-3)+1----------[

13355J

3

=-19--

5

(3)解：598—12—3-—84

55

43

=593-12——3---84

55

=（598—12—3—84）—^―+—^

=499--

5

=497-.

5

【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键.

19.（2023•浙江•七年级假期作业）已知一个U盘的名义内存为I0GB,平均每个视频的内存为512MB,平

均每首音乐的内存为10.24MB,平均每篇文章的内存为10.24KB.现该U盘已存16个视频，50首音乐.若

该U盘的内存的实际利用率为90%,求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）.（注：已知

IGB=1024MB,IMB=1024KB）

【答案】5.12X10,篇

【分析】根据题意先算出还能利用的内存，然后除以每篇文章所占的内存即可得出答案.

【详解】解：还能利用的内存=10x90%—^xl6-常^x50=0.5GB=512MB.

还可以存文章的最多篇数=512+歌=5.12x10,（篇）.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及科学记数法，读懂题意，熟练掌握科学记数法的表

示方法是解本题的关键.

20.（2023•浙江•七年级假期作业）已知〃与・3互为相反数，力与2互为倒数.

⑴"=_：b=_.

⑵当一a|+（〃+nf=0时,求〃世的值

【答案】⑴3：g

%

【分析】（1）根据相反数、倒数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于1的两个

数互为倒数：

（2）根据绝对值以及平方的非负性，求得小〃的值，进而根据有理数口勺乘方进行计算:即可求解.

【详解】（1）解：用a与-3互为相反数，。与2互为倒数.

067=3,/?=—

2

故答案为：3；

（2）由题（1）可知，|〃?一3|+（：+〃|=0

由绝对值的非负性、平方数的非负性得：，〃-3=0.；+n=0

解得:m=3,〃=-g

【点睛】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性以及有理数的乘方运算.熟练掌握非负数的和为0,每个

非负数均为0,是解题的关键.

21.（2023•浙江•七年级假期作业）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各

种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：

星期―•二三四五六U

增减+5-2-4(+13)-10+16-9

⑴根据记录可知前四天共生产辆：

（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆:

⑶该厂实行计件工费制，每周生产•辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生

产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

【答案】⑴442

（2）26

⑶该厂工人这一周的工资总额是42675元

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案;

（2）根据有理数的减法，可得答案；

（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案.

【详解】（1）解：l（X）x4+［（+5）+（-2）+（-4）+（+13）］=412（辆）；

（2）解：产量最多的•天比产量最少的•天多生产16-（-10）=26（辆）；

（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：100x7+（5—2-4+13-10+16-9）=709（辆）,

709-700-9,

709x60+9x15=42675（元）.

答：该厂工人这一周的工资总额是42375元.

【点睛】本题考查了止数和负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键.

22.（2023•浙江•七年级假期作业）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：｛12-3｝、-2,77,19>,

我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数4

是集合的元素时，2015-”也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合｛2015.0｝就是

一个好的集合.

⑴集合｛2015｝好的集合，集合｛-1,2016｝好的集合（两空均填“是"或，不是"）；

（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001,则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，

否则说明理由；

⑶若一个好的集合所有元素之和为整数M,且22161VM<22170,则该案合共有儿个元素？说明你的理由.

【答案】⑴不是，是

⑵存在，7986

⑶22个,见解析

【分析】（1）根据有理数。是集合的元素时，2015-。也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集

合，从而可以可解答本题；

（2）根据2015-”，如果”的值越大，则2015-。的值越小，从而可以解答本题：

（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并旦这对对应元素的和为2015,然后通过估算即可解答本题.

【详解】（1）解：根据题意可得，2015-2015=0.而集合｛2015｝中没有元素0,

故｛2015｝不是好的集合；

02015-(-1)=2016,2015-2016=-),

[3集合｛-1,2016｝是好的集合.

故答案为：不是，是.

(2)解：一个好的集合中最大的一个元素为4001,则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是-1986.

l32015—a中a的值越大，则2015-a的值越小，

国人好的集合中最大的一个元素为4001,则最小的元素为：2015-4001=-1986.

(3)解：该集合共有22个元素.理由：

团在好的集合中，如果•个元素为小则另•个元素为2015-4,

13好的集合中的元素一定是偶数个.

回好的集合中的每一对对应元素的和为：

«+2015-«=2015,2015x11=22165,2015x10=20150.2015x12=24180,

又团一个好的集合所有元素之和为整数且22161VM<22170,

13这个好的集合中的元素个数为：11x2=22个.

【点睛】本题考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的性质.

23.(2023•浙江•七年级假期作业)阅读材料，解决问题：我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法

两种运算之间的转化了解到：23=2x2x2:2，=2x2x2x2：观察上述算式，23x24=2x2x2x2x2x2x2=27:

可以得到：2124=27：类比上述式子，你能够得到：

(1)102x105=_,a3xn5=_；

(2)利用由特殊到一般的思想,可以得到：c/xa"=_(/〃、〃都是正整数)：我们把类似于可和加这样的式

子叫同底数辕；因此可以得到“同底数事的乘法"法则："同底数幕相乘，底数不变，指数相加”；

⑶知识运用：A-.X2-X2O2O=_,=_;

(4)已知x“=3,f=6,则产力的值是

【答案】⑴101/

⑵C

⑶丁阳，产।

(4)18

【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可：

（2）总结题目信息得出同底数耗的运算法则；

（3）根据同底数幕的运算法则进行运算即可；

（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可.

【详解】（1）102xl05=10\/x/=〃8,

故答案为IO,，“x；

（2）a,nxa"=a,m（小、〃都是正整数），

故答案为〃研"：

（3）x•犬.9皿=,+2+2020=X2023,/用,

故答案为产巴产;

（4）I3.E“=3,«'=6,

0xa+>=xa-A/,=3x6=18.

故答案为18.

【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数箱的运算法则：同底数密相乘，底数不变，指数

相加，是解题的关键.

24.（2023秋•江苏•七年级S题练习）A,3两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动

时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表.

⑴根据题意，填写下列表格：

时间（秒）057

4点在数轴上的位置100—

8点在数轴上的位置—1220

（2）A、8两点在秒时相遇，此时A、8点对应的数是：

⑶在A、8两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点走高大小等于3,小十等于8时会一

直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）.

①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？

②A、3两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？

【答案】（1）见解析

（2）3；4

⑶①A、3两点开始运动后，经过。秒感应器开始发出提示，第一次提示持续。秒：②A、5两点开始运动

3o

后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示

【分析】（1）根据表格中的数据，得出点A、8运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和