八年级上册数学必会几何模型【A字模型】

八上数学必会几何模型

(A字模型】

【条件】AADE与△△?(：.

【结论】2.AED+ZADE=ZB+C.

【证阻】根据三俗形向待和可得，

ZAED+ZADE=180°-ZA,NB+C=180°-NA,

.\ZAED+ZADE=^B+C,彳导HE.

【例一】如③所示，3c中，2c=25。，若沿图中虚线截

去乙C,则21+22等于名少度？

【解题思路】根据三箭形内鱼和定理求出2A+NB,根据与边

形国内鱼和公式求出即可.

【例二】如③，已知2A=40。，求乙1+乙2+乙3+/4的度

数.

【解题思路】根据三龟形的内鱼和定理分别求得N1+22,Z

3十24,就可求得最后结果.C

解：

【例三】如图，△ARC中，ZB=68°,4A比4C大28°,

点D、E分别在AR、BC±.连持DE,ZDEB=^2

(1)求4A的度数；

【解题思路)设NC的度数为x,根据三角形的内鱼和列出方

程解答即可；

解：

(2)判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由.

【解题思路】根据平行线的判定解答即可.

解：

【例四】旧知新意：

琦们容易证胴，三俗形的一个外色等于与它不相邻的两个肉鱼

的和.那么，三俗形的一个肉苗与它不怕邻的两个外色的和之

(图3)

尝试探究：

(1)钝图1,4DBC与2ECE3分别为△ABC的两个外苗，试

探究2A与2DE3C+4ECI3之间存在怎样的数量关系？为什

么？

【繇题思路】根据三所形的一个外韵等于与它不相邻的两个内

鱼的和表示出NDBC+NECB,再利用三房形内房和定理整理

即可得解；

解：

初步应用：

(2)如图2,在△ABC纸片中剪去ACDE,得到四边形

ABDE,Z1=130°,贝。42-4C二;

【解题思路】根据(1)的结论整理计算即可得解；

解：

■

(3)小晌联想到了曾经解决的一个⑹题：如图3,在△ARC

中，BP.CP分别平分外侨ZDRC、ZECB,ZP与NA有何

数量关系？请利用上面的结论直持写出笞案

【解题思路】表示出NDRC+NECB,再根据鱼平分线的定义

求出NPBC+NPCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即

可得解；

解：

八上数学必会几何模型

【A字模型】

【条件】△ADE与

【结论】4AED+4ADE=乙B+C.

【证闲】根据三俗形向鱼和可得，

2.AED+ZAOE=180°-Z_A,2_B+C=180°-2,A,

/.2CAED+ZADE=2LB+C,彳导i正.

【例一】如③所示，△ABC中，^C=75°,若沿图中虚线截

去4C,则41+42等于年少度？

【繇题思路】根据三色形内鱼和定理求出乙A十乙B,根据穹边

形苗）内鱼和公式求出即可.

斛：•••NA+NB+NC=180:

・・.NA+NB=180°-NC,

VZC=95°,

・・・2A+NB=180°75°=105°,

•••N1+N2+NA+NB=360°,

.・.N1+N2=360°-(ZA+ZB),

/.Z1+Z2=360°-105°=255°.

【例二】如③，已知4A二40。，求乙1十乙2十43+44的度

数.

【解题思路】根据三鱼形的内扇和定理分别求得21+42.L

3+N4,就可求得最后结果.

斛：•••NA=400.

・・N1+22=N3+Z4

=180°・NA=140°.

/.Z1+Z2+Z3+Za=280°.

【例三】如图，△At3c中，ZB=68°,2A比乙C大28°,

点D、E分别在A3、BC±.连持DE,4DEB=42

(1)求乙A的度数；

【解题思路】设NC的度数为x,根据三鱼形的内鱼和列出方

程解笞即可；

解：设NC的度数为x:则NA的度数为(x+28)°,

△ABC中，ZA+ZB+ZC=180°,ZB=68°,

可得：x+x+28+68=180.

解得：x=42.

所以ZC=42°,NA=200.

(2)判断DE与AC之⑹的位置关系，并说晌理由.

【解题思路】根据平行线的判定就笞即可.

聊：•••NDEB=420,NC=42°,

・・.NDEB=NC,

・・・DE〃AC.

【例四】旧知新意:

势们容易证胴，三俗形的一个外俗等于与它不怕邻的两个内俗

的和.那么，三韵形的一个肉鱼与它不柞)邻的两个外俗的和之

(图3)

尝试探究：

(1)如图1,4DRC与乙ECR分别为△ARC的两个外侨，试

探究NA与4DBC+ZECB之⑹存在怎样的数量关系？为什

么？

【解题思路】根据三房形的一个外窗等于与它不相邻的两个内

角的和表示出NDBC+NECB,再利用三角形内角和定理整理

即可得解；

解：根据三龟形纵一个外个等于与它不相邻的两个内子的和表

示出NDBC+2ECB,再利用三鱼形内用和定理整理即可得

解；2DBC+NECB

=180°-1ABC+1800-NACB

=360°-(2ABC+NACB)

=360°・(180°・NA)=180°+NA・

初步应用：

(2)如图2,在AABC纭片中剪去ACDE,得到叫边形

ABDE,Z1=130°,贝1J22-ZC=50°；

【解题思路】根据(1)的结论整理计算即可得解；

解：•••N1+N2=N180°+NC,

・・・1300+22=180°+NC.

・・N2・NC=500.

(3)小胴联想到了曾经解决的一个⑹题：如®3,在△ABC

中，BP.CP分别平分外每乙DRC、ZECB,4P与NA有何

数量关系？请利用上面的结论直搏写出笞窠NP=90°-1/2

ZA.

【解题思路】表示出NDBC+NECB,再根据昆平分线的定义

求出NPBC+NPCB,然后利用三箭形内鱼和定理列式整理即

可得繇；

解：NDBC+ZECB=180