北师大版数学小升初试卷及解答参考

北师大版数学小升初自测试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小明有5支铅笔和8个橡皮擦，他打算将这些文具平均分给他的3个同学。请

问每个同学能分到几支铅笔和几个橡皮擦？

选项：

A、1支铅笔和2个橡皮擦

B、2支铅笔和3个橡皮擦

C、3支铅笔和2个橡皮擦

D、2支铅笔和2个橡皮擦

2、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，请问这个长方形的面积是多少平方厘

米？

选项：

A、60平方厘米

B、72平方厘米

C、108平方厘米

D、144平方厘米

3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

A、20厘米

B、30厘米

C、40厘米

D、50厘米

4、一个正方形的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米？

A、8厘米

B、16厘米

C、32匣米

D、64厘米

5、小华有3个苹果，小明有4个苹果，小华和小明一共有多少个苹果？

A.7

B.8

C.9

D.10

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

A.23

B.27

C.33

D.35

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个三位数，百位和个位的数字相同，十位上的数字是百位和个位数字的和，

这个三位数最大是O

2、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是厘米。

3、一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm,那么这个长方体的体积是

立方厘米。

4、小明去图书馆借了3本书，第一天看了30页，第二天看了40页，剩下的书平

均每天看20页，需要几天看完这三本书？

5、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是厘米。

6-.一个数加上它的4倍后等于32,这个数是.

三、计算题(本大题有5小题，每小题4分，共20分)

1、(1)(3.2x0,6)4-0.4

(2)5.4X2.5+(1.2+0.3)

2、(1)一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

(2)一个数的70%等于420,求这个数。

3、计算下列各题：

(1)(12345・5)

4、计算下列各题：

(1)(9876+24)

5、计算下列各题：

(1)(/x解+/X3)的结果是o

⑵(/叁+9的结果是。

(3)[0.25X(4.5+3.⑨-2/)的结果是。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

题目：小明在数轴上从点A(-3)出发，向右走了5个单位，到达点B。接着，小

明又从点B向左走了3个单位，到达点C。请画出数轴并标出点A、B、C的位置，然后

回答以下问题：

(1)点B在数轴上的位置是多少？

(2)点C与点A之间的距离是多少？

(3)如果小明再从点C向右走2个单位，他将到达数轴上的哪个位置？

第二题

小明在购买文具时，发现一款笔记本和一支笔的总价为10元。己知笔记本的价格

是笔的3倍，请问小明购买了一支笔和几本笔记本？

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且a:b:c=3:2:1。若长方体的体积

为24立方厘米，求长方体的表面积。

第二题

已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成两个相同的小

长方形，请设计两种不同的剪法，并说明每种剪法剪出的小长方形的尺寸。

第三题

已知函数y-+bx+c在/时取得最小值，且a#。，8=2。若y=4时，2,

求y=6时的x值。

第四题

题目：

己知一个正方形的边长为10cm,现将正方形的对角线分成三等份，分别标记为A、

B、C,使得AB二BOAC/3。求AABC的面积。

第五题

题目：

已知直角三角形ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是AB上的一点，且CD=10cm。

求证：AB=14cnio

北师大版数学小升初自测试卷及解答参考

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、小明有5支铅笔和8个橡皮擦，他打算将这些文具平均分给他的3个同学。请

问每个同学能分到几支铅笔和几个橡皮擦？

选项：

A、1支铅笔和2个橡皮擦

B、2支铅笔和3个橡皮擦

C、3支铅笔和2个橡皮擦

D、2支铅笔和2个橡皮擦

答案：B

解析：小明总共有5支铅笔和8个橡皮擦，分给3个同学，即每人得到5/2支铅笔

和8/3个橡皮擦。由于铅笔和橡皮擦不能分割，因此取整数部分，每人得到2支铅笔和

2个橡皮擦，即选项B。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，请问这个长方形的面积是多少平方厘

米？

选项：

A、60平方厘米

B、72平方厘米

C、108平方厘米

D、144平方厘米

答案：D

解析：长方形的面积计算公式为长乘以宽，即面积二长义宽。将题目中给出的

长和宽代入公式，得到面积=12厘米X6厘米=72平方厘米。因此，正确答案是D。

3、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？

A、20厘米

B、30厘米

C、40厘米

D、50厘米

答案：B

解析：长方形的周长计算公式是（长+宽）X2,所以周长二（8+5）X2=13X2=26

厘米。因此，选项B（30厘米）是错误的，正确答案是26厘米，但在提供的选项中没

有正确答案。如果必须从给出的选项中选择，最接近的是B（30厘米），但请注意这不

是正确答案。

4、一个正方形的面积是64平方厘米，它的边长是多少厘米？

A、8厘米

B、16厘米

C、32厘米

D.64匣米

答案：A

解析：正方形的面积是边长的平方，所以设边长为a,则a?=64。解这个方程得a二

J64=8厘米。因此，正确答案是A（8厘米）。

5、小华有3个苹果，小明有4个苹果，小华和小明一共有多少个苹果？

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

解析：小华有3个苹果，小明有4个苹果，两人苹果的总数为3+4=7个。因此,

正确答案是B。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？

A.23

B.27

C.33

D.35

答案：D

解析：长方形的周长计算公式是长和宽的两倍之和，即周长=（长+宽）x2。

所以，这个长方形的周长是（8+5）X2=13X2=26厘米。选项中没有26厘米,

但最接近的是D选项的35厘米，因此，这里可能有一个打印错误，正确答案应该是26

厘米，但根据选项，最接近的答案是D。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、一个三位数，百位和个位的数字相同，十位上的数字是百位和个位数字的和，

这个三位数最大是O

答案;888

解析：因为百位和个位的数字相同，所以这个三位数的形式是ABC（其中A=C）。十

位上的数字是百位和个位数字的和，即十位数字为A+C。为了使这个三位数最大，A和

C应该尽可能大，所以取A=9,09。因此，十位数字为9+9=18,但由于十位不能超过9,

所以十位实际上只能是9。因此，这个三位数最大是999。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是厘米。

答案：24

解析：长方形的长是8厘米，宽是长的一半，即宽为8厘米+2=4厘米。长方

形的周长计算公式是C=2（a+b）,其中a是长，b是宽。将长和宽代入公式得到周长02（8

厘米+4厘米）=2X12厘米=24厘米。因此，这个长方形的周长是24厘米。

3、一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm和6cm,那么这个长方体的体积是

______立方厘米。

答案：480立方厘米

解析：长方体的体积计算公式是长X宽义高，因此体积=10cmX8cmX6cm=480立方

厘米。

4、小明去图书馆借了3本书，第一天看了30页，第二天看了40页，剩下的书平

均每天看20页，需要几天看完这三本书？

答案：6天

解析：小明第一天看了30页，第二天看了40页，两天共看了30+40=70页。三木

书总共有70+剩余页数二总页数。因为剩下的书平均每天看20页，所以剩余页数二总页

数-70页。设需要x天看完这三本书，则剩余页数二20x。所以总页数=70+20x。已知小

明总共借了3本书，所以总页数应该是3的倍数。通过尝试不同的x值，可以找到满足

条件的x值。当x=6时，总页数=70+20X6=210页,是3的倍数,因此小明需要6天看

完这三本行。

5、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，它的周长是厘米。

答案：32

解析:周长是指围绕图形的边界一周的长度。长方形的周长计算公式是:周长=（长

+宽）X2。根据题目，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，所以周长-（10+6）

X2=32厘米。

6、一个数加上它的4倍后等于32,这个数是o

答案：4

解析：设这个数为x,根据题意，我们可以列出方程：x+4x=32o合并同类项

得：5x=32o解这个方程，得：x=32+5=4。因此，这个数是4。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、(1)(3.2x0.6)+0.4

(2)5.4X2.5+(1.2+0.3)

答案：

(1)4.8

(2)10.5

解析：

(1)首先计算括号内的乘法：3.2X0.6=1.92

然后除以0・4：1.924-0.4=4.8

(2)先计算括号内的加法：1.2+0.3=1.5

然后计算乘法：5.4X2.5=13.5

最后除以1.5：13.54-1.5=9

但是，这里有一个错误，正确的计算应该是：

13.54-1.5=9

然后加上0.3：9+0.3=9.3

所以正确答案是10.5。

2、(1)一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

(2)一个数的70%等于420,求这个数。

答案：

(1)50平方厘米

(2)600

解析：

(1)长方形的面积计算公式是长X宽，所以：

面积=10厘米X5厘米=50平方厘米

(2)要找出一个数，使得它的70%等于420,可以使用以下公式：

数X70%=420

将70%转换为小数，即0.7,然后解方程:

数X0.7=420

数=420+0.7

数=600

所以正确答案是600。

3、计算下列各题：

(1)(12345+5)

答案：(2469)

解析：将12345除以5,得到2469o

(2)(789XII)

答案：(8699)

解析：将789乘以11,可以通过先订算(789XM得到7890,再加上789得到8699。

4、计算下列各题：

(1)(9876+24)

答案：(4助余(6)

解析：将9876除以24,得到商410,余数6。

(2)(456X17)

答案：｛7752)

解析：将456乘以17,可以通过先计算(456X得到4560,再加上(456X7)得

到3192,最后将两者相加得到7752。

5、计算下列各题：

(1)(/X/X3)的结果是o

⑵(打除♦》的结果是--------。

(3)(Q25X(4.5+33-2/)的结果是。

答案：

(1)27

⑵。

(3)2.1

解析：

(1)首先计算指数部分，(7二8)和(#二.9),然后计算(/二分接着按照乘除顺

序进行计算：(8X9+4X3=72・4X3=18X3=27)。

⑵直接进行分数乘除运算：CX源：普^缁》

(3)先计算括号内的加法，(4.5+3.6=8.1),然后进行乘法运算(0.25X8./=

2.025),最后进行减法运算(2025-21=-0.075),即(2/)(注意这里答案中的负号

可能是题目中打字错误，实际答案应为负数)。

四、操作题(本大题有2小题，每小题7分，共14分)

第一题

题目：小明在数轴上从点A(-3)出发，向右走了5个单位，到达点B。接着，小

明又从点B向左走了3个单位，到达点C。请画出数轴并标出点A、B、C的位置，然后

回答以下问题:

(1)点B在数轴上的位置是多少？

(2)点C与点A之间的距离是多少？

(3)如果小明再从点C向右走2个单位，他将到达数轴上的哪个位置？

答案：

(1)点B在数轴上的位置是2。

(2)点C与点A之间的距离是6个单位。

(3)如果小明再从点C向右走2个单位，他将到达数轴上的位置是8。

解析：

(1)小明从点A(-3)向右走了5个单位，到达点B,因此点B的位置是-3+5=2。

(2)点C是小明从点B向左走了3个单位后到达的位置，因此点C的位置是2-3二-1。

点C与点A之间的距离是-1-(-3)|=|-1+3=|21=2<)

(3)如果小明再从点C向右走2个单位，他将到达的位置是-1+2=1。

第二题

小明在购买文具时，发现一款笔记本和一支笔的总价为10元。己知笔记本的价格

是笔的3倍，请问小明购买了一支笔和几本笔记本？

答案：小明购买了一支笔和3本笔记本。

解析：

设笔的价格为x元，则笔记本的价格为3x元。

根据题意，笔记本和笔的总价为10元，所以有方程：

x+3x=10

合并同类项得：

4x二10

两边同时除以4得:

x=10/4

x=2.5

所以笔的价格为2.5元，笔记本的价格为3*2.5=7.5元。

小明购买了一支笔和3木笔记木。

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,且a:b:c=3:2:10若长方体的体积

为24立方厘米，求长方体的表面积。

答案：S=34平方厘米

解析：

1.根据题目中给出的比例关系，我们可以设长方体的长、宽、高分别为3x、2x、X,

其中x为一个正数。

2.长方体的体积为24立方厘米，根据体积公式V二长X宽X高，得到3xX2x

Xx=240

3.解得/3=4,因此x=20

4.长方体的长、宽、高分别为3x、2x、x,即6厘米、4厘米、2厘米。

5.长方体的表面积S=2X(长X宽+长X高+宽X高)=2X(6X4

+6X2+4X2)=2X(24+12+8)=2X44=88。

6.所以长方体的表面积为88平方厘米。但是题目要求的是34平方厘米，可能是因

为题目中的比例关系有误，或者题目中给出的体积数值有误。根据正确的计算，长方体

的表面积为88平方厘米。

第二题

已知一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成两个相同的小

长方形，请设计两种不同的剪法，并说明每种剪法剪出的小长方形的尺寸。

答案：

第一种剪法：

沿着长方形的宽的中线剪开，即将长方形从中间剪成两个宽为2.5厘米的小长方形。

剪出的小长方形尺寸为：长8厘米，宽2.5厘米。

第二种剪法：

沿着长方形长的中点剪开，即将长方形从中间剪成两个长为4厘米的小长方形。剪

出的小长方形尺寸为：长4厘米，宽5厘米。

解析：

解题关键在于理解长方形的对称性和分割方法。第一种剪法利用了长方形宽度对称

的特性，沿着宽度的一半进行剪切，从而得到两个尺寸相同的小长方形。第二种剪法则

利用了长方形长度对称的特性，沿着长度的一半进行剪切，同样可以得到两个尺寸相同

的小长方形。两种剪法都保持了长方形的两个相邻边长不变，只是将它们分割成了两个

小长方形。

第三题

已知函数y=bx+c在/时取得最小值，且aW0"=2若4时，2,

求y=6时的x值。

答案：

当y=6时，x=1±近。

解析：

由题意知，函数y=c在x=/时取得最小值，因此对称轴为x=1,即-擀二

2a

7o

又因为6=2,所以-二二1,解得a=-1。

将a和6的值代入原函数，得y=-/+2x+c。

又因为y=4时，才=2,代入得4=-/+2,2+c,解得c=4。

所以函数的解析式为y=-N+2x+4。

要求y=6时的x值，将y=6代入解析式得6:--+a+4。

移项得/-2x-2-0c

这是一个一元二次方程，可以使用求根公式解得x=l±y[3Q

但是题目中己经给出x=2是方程的一个解，所以最终答案为x二/±近。

第四题

题目：

已知一个正方形的边长为10cm,