高考数学 直线和圆 习题

专题九平面解析几何

9.1直线和圆

基础篇

考点一直线的方程

考向一直线的倾斜角与直线方程

1.(2022湖南永州一中月考,5)过圆(x+2)2+r=4的圆心且与直线x+广0垂直的直线方程

为()

A..v+>'-2=0B„r-y-2=0

C.x-y+2=0D.jr+>-+2=0

答案C

2.(多选)(2022石家庄二中开学考，12)瑞士数学家欧拉在其所著的《三角形的几何学》

一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上.后人称这条直线为欧拉线.

已知AA8C的顶点A(-4.0),8(0,4),其欧拉线方程为六科2二0,则顶点C的坐标可以是

()

A.(2,0)B.(0,2)

C.(-2,0)D.(0,-2)

答案AD

3.(2023届天津咸水沽•中开学检测，14)若过点尸(l・a,1+。)与点Q(3,2a)的直线的倾斜

角是钝角，则实数a的取值范围是.

答案(21)

考向二两条直线间的位置关系

1.(2022山东青岛胶州一中月考,3)已知直线/1：/叶)，-2=0与直线/2*(2a+3)y+l=0垂直,

则。二()

A3B.I或-3C.-ID.3或-1

答案D

2.(多选)(2023届山东青岛调研,9)已知直线八：4x-3”4=0,/2：(w+2)x-

1)>H-2W+5=0(加£R),则()

A.直线A过定点(-3,-1)

B.当机=1时,/山2

C.当m=2时5〃/2

D.当人〃/2时,两直线/1,，2之间的距离为1

答案ACD

3.（2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测，13）直线/1:心+2）斗1=0,/2:x+G??-l）j-

1=0,若/i〃，2,贝Im=.

答案2

4.（2022辽宁六校期初联考，13）已知直线/i:y=（2a2-l）x-2与直线b：y=7x+a平行,则

答案2

考向三距离公式

1.（2020课标m文,8,5分）点（0,-1）到直线产Ux+1）距离的最大值为（）

A.lB.V2C.V3D.2

答案B

2.（2020课标II理,5,5分）若过点⑵1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0

的距离为（）

、西2V5「3点C4西

A.-Bn.—C.—D.—

5555

答案B

3.（多选）（2022重庆梁平调研,9）已知直线/:V5x--y+l=（）,则下列结论正确的是（）

A.直线/的倾斜角是?

B.若直线m:x-y/3y+1=0,则ILm

C.点（V3,0）到直线I的距离是2

D.过点（2V3,2）与直线/平行的直线方程是通广h4=0

答案ACD

4.（2023届长沙雅礼中学月考，15）对圆（x-l）2+（）7）2=l上任意一点P（x,y）,若点尸到直

线八：3x-4y-9=0和k:3.r-4y+q=0的距离和都与x,y无关，则a的取值范围为.

答案［6,+oo）

考点二圆的方程

1.(2023届河南安阳调研,5)过点(0,2)且与直线y=x-2相切，圆心在x轴上的圆的方程为

()

A.(A-+1)2+r=3B.(x-1)2+y2=5

C.(x+2)2+r=4D.(x-2)2+y2=8

答案D

2.(多选)(2023届辽宁鞍山质量监测，11)在平面直角坐标系也y中,4(1,0),8(-2,0),点

户满足警=1设点P的轨迹为C,则()

人。的周长为4)1

B.PO(。,P不重合时)平分NAP8

C.△八BP面积的最大值为6

D.当APA.AB时，直线BP与凯迹C相切

答案ABD

3.(多选)(2022广东珠海月考，10)在平面内，已知线段人8的长度为4,则满足下列条件

的点P的*九迹为圆的是()

A.N4P8=90°B.|PAF+|PB|2二10

C.PX•PB=-6D.\PA\=3\PB\

答案BD

4.(2021广东珠海一模，14)若方程f+卢力口+2区+4y+5k+2=0表示圆，则k的取值范围

为.

答案(-co,1)U(4,+co)

5.(2022全国甲文，14,5分)设点M在直线2叶/1=0上，点(3,0)和(0,I)均在OM上，则

OM的方程为.

答案(x-l)2+(y+l)2=5

6.(2022全国乙，理14,文15,5分)过四点(0,0),(4,0),(-1,I),(4,2)中的三点的一个圆

的方程为.

答案(心2尸+(>1-1)2=5或r+>,2-4.r-65=0或W+y21x-或£+)?中x-2y-^=0

考点三直线与圆的位置关系

1.侈选)(2021新高考II,11,5分)已知直线，:原+奶/=0与圆点A(a,h),则

下列说法正确的是()

A.若点A在圆。上，则直线/与圆C相切

B.若点八在圆C内，则直线/与圆C相离

C.若点八在圆C外,则直线/与圆C相离

D若点八在直线/上，则直线/与圆C相切

答案ABD

2.(2023届浙南名校联盟联考，13)已知直线/:产x+1与圆C:(41)2+〉，2=/(r>0)相切，则

答案V2

3.(2023届天津咸水沽一中开学检测，12)直线/过点(4,0)且与圆G-1)?+()，-2)?=25交手

A,B两点,如果|A8|=8,那么直线I的方程为.

答案x=4或5*12y-20=()

4.(2022新高考B,15,5分)设点A(-2,3),8(0,a),若直线45关于尸“对称的直线与圆

(x+3)2+(y+2)2=l有公共点,则a的取值范围是.

答案M

5.(2019浙江，12,6分)已知圆C的圆心坐标是(0,W,半径长是匚若直线2A、叶3=0与圆

C相切于点4(-2,-1),则m=,r=.

答案-2V5

6.(2020浙江，15,6分)己如直线产七十次Q0)与圆A2+y2=l和圆(A-4)2+>'2=I均相切，则

k=,b=.

答案叵一壁

33

考点四圆与圆的位置关系

2

1.(2023届海南琼海拓积中学月考,3)圆与圆O2：r+y-4x+l=0的位置关系为

()

A.相交B.外离C.外切D.内切

答案A

2.⑵)23届安徽十校联考,8)已知直线/:/必+)，・3〃b2=0与圆M:(心5尸+()，-4)2=25交于

A,B两点，当弦AB的长最短时，圆M与圆N:Cv+2/M)2+y2=9的位置关系是()

A.内切B.外离C.外切D.相交

答案B

3.（2022江苏苏州中学月考,6）已知圆M:f+）?-2ay=0（q>0）截直线x+y=0所得线段的长

度为2注,则圆M与圆2:/+户6%-12厂4=0的位置关系是（）

A.内切B.外切

C.相交D.外离

答案A

4.（多选）（2022广东茂名月考，10）己知圆。:』+9・6六83，+21=0,O为坐标原点，以OC为

直径的圆C与圆C交十A,3两点，则（）

A.圆C的方程为』+广3.14广0

B.直线AB的方程为3.r-4y-21=0

C.OA,08均与圆。相切

D.四边形C人08的面积为4V21

答案AC

5.（2022山东威海5月模拟，14）圆/+）耳4尸0与圆f+）&4）=0的公共弦长为.

答案2V2

4rxi个勺

马小口扁

考法一对称问题

1.（2023届江苏扬州高邮学情调研,4）与直线3『y+l=0关于），轴对称的直线的方程为

（）

A.X-3\H-1=0B.3x+v-l=0

C-v+3y+1=0D.3.v+y4|=0

答案B

2.（2022石家庄二中开学考,2）若直线/）:尸心4+1与直线“关于点（2,3）对称，则直线12

过定点（）

A.（-3,5）B.（3,-5）

C.（3,5）D.（5,3）

答案C

3.（2022山东滕州一中月考,3）若直线2x+y-l=0是圆（.〃尸+9=1的一条对称轴，则”

（）

A・-B.—C.1D.-1

22

答案A

4.（2022湖北孝感模拟,6）已知从点（-5,3）发出的一束光线,经x轴反射后，反射光线恰好

平分圆：（x-l）2+（），-1/=5的圆周，则反射光线所在的直线方程为（）

A.2A-3>'+1=0B.2V-3J-I=（）

C.3A-2.y+l=0D.3x-2j-l=0

答案A

5.（2022广东实验中学质检,6）直线3工-2）=0关于点0）对称的直线方程为（）

A.2A-3），=0B.3x-2y-2=0

C.A-y-0D.2A-3,-2-0

答案B

6.（2022南京3月模拟,3）圆?+/-Zr+4y-4=0关于直线工+/1=0对称的圆的方程是（）

A.（r3）2+尸=16B.f+（），-3尸二9

C/+（），-3）2=16D.（A-3）2+y2=9

答案D

7.（2023届福建部分名校联考,7）在唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着

一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,

先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所

在区域为Cr+l）2+（），-l）2q,若将军从点（1,0）处出发，河岸线所在直线方程为户2），-5=0,

并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则当“将军饮马”的总路程最短时,

将军去往河边饮马的行走路线所在的直线方程为（）

A.l2x+5>'-l2=0B.2l.r+2y-21=0

C.4x+）-4=0D.llx+2y-\1=0

答案B

考法二与圆的切线相关的问题

1.（2020课标m理，10,5分）若直线/与曲线产近和圆产+）2胃都相切,则/的方程为

（）

A.）=2x+1B.>'=2A+1

C.T+1D.y=1+：

答案D

2.（2021江苏南通期末,7）在平面宜角坐标系x。,'中，已知圆C:（X-1）2+）7=4,若直线

/:x+.y+〃尸0上有且只有一个点尸满足:过点户作圆C的两条切线PM,PN,切点分别为

MN,且使得四边形PMCN为正方形，则正实数小的值为（）

A.lB.2&C.3D.7

答案c

3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出，经)，轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=l相

切，则反射光线所在直线的斜率为()

A.微或—B.一'或1

C.?或q或？

答案D

4.(多选)(2022广东珠海二中月考，11)过点P(3,4)作圆C:f+V=4的两条切线,切点分

别为A,及则下列说法正确的是()

A.|A用二字

B.AB所在直线的方程为3x+4)-4=0

C.四边形PACB的外接圆方程为丁+产3六4产0

DZPA8的面积为

答案BCD

5.(2022全国甲理，14,5分)若双曲线户奈=1(〃]>0)的渐近线与圆«+),2_4)，+3=0相切，则

tn=.

答案y

6.(2022新高考I,14,5分)写出与圆/+)，2=1和(.3)2+()，-4)2=16都相切的一条直线的方

程.

答案1(或3x+4y-5=0或7,v-24y-25=0)

7.(2023届江苏扬州高邮学情调研，18)圆C(x-2)2+(y-l)2=9,过点尸(-1,3)向圆。引两

切线,48为切点.

(1)求切线的方程；

⑵求方♦丽的值.

解析(1)若过点P的直线斜率不存在,切线方程为x=-\,符合题意；

若过点尸的直线斜率存在，设切线方程为y-3=Mx+l),即"-尹介3=0,圆心C到切线的距

离为翳卜3,解得上方则切线方程为5x-12y+41=0.

综上，历线方程为x-J或5片125+11-0.

(2)|PC|=VT3,\PA\=\PB\=^PC2-r2=V13-9=2,

则si".喂!=言，

cosZAPB=l-2sin2ZCPA=1-2x(^=)2=--

：.~PA•~PB=\PA\\PB\cosZAPB=2x2x（-卷）=一工.

考法三与圆有关的最值问题

1.（2020北京,5,4分）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值

为（）

A.4B.5C.6D.7

答案A

2.（2020课标I文，6,5分）已切圆一产6.v=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长

度的最小值为（）

A.lB.2C.3D.4

答案B

3.（多选）（2023届江苏扬州高邮学情调研，12）过点P（J,0）的直线/与圆C:f+），2-4y-

12=0交于4,B两点,线段MN是圆。的一条动弦,且叫＞=2位,则（）

A.H用的最小值为2d

BzAAC面积的最大值为8

CZA8C面积的最大值为原

D.|PM+而|的最小值为6-2V5

答案ACD

4.（多选）（2023届南京学情调研，11）己知直线/:x+l=