第28讲：函数的基本概念（解析版）-高三数学二轮专题训练

第28讲：函数基本概念解析版

【基础知识回顾】

1、函数的概念

两个非空数集，集合A,集合B,集合A任意一个元素都在集合B中唯一元索与之对

应，这种关系/

称「为从集合A到集合8的一个函数。

2、函数的定义域

函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域

的要求为：

(1)分式函数中分母不等于零.

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)y=W的定义域是{.小¥0}.

(4)y=logz,x(t/>0且g11的定义域为(0,+8).

71

(5)y=tanv的定义域为E+耳次£Z}.

3、函数的解析式

换元法，配方法，待定系数法，方程法

4、函数的值域

(1)函数的单调性，(2)函数的基本不等式，(3)数形结合，(3)导数

【典型题型讲解】

考点一：函数的定义域

例1.函数/*)=在行+±的定义域是()

A.[-3,+oo)B.(-3,4-ao)

C[-3,-2)U(-2,+cc)p[—3,2)kJ(2,+oo)

【方法总结】

观察函数的解析式，函数解析成立的满足条件

【练一练】

21bx

1.函数y=-^亍的定义域是()

A/X-1

A.(1什)B.(0,+8)C.[l,+oo)D.（0J）U（l，H

【答案】A

【解析】对于函数尸21石gx’有1一x>0>0,解得Z,

21gx/、

因此，函数y=-7三的定义域是(i,+8).故选：A.

\Jx-i

2.函数/(©=([7尸+(21_[)。的定义域是()

A.(-^JlB.5”)

c

-(T)u&卜(T)J(K)

【答案】B

【详解】

解…=而％⑵1)。故I"”。

2x-1^0

故选：B

3.函数，。)=而5的定义域是()

x+2

A.[-3,+8)B.(-3,+oo)

C.[-3,-2)J(-2,+00)1).[―3,2)J(2,+oo)

【答案】C

【详解】

X+3A0

根据题意可得所以xe卜3「2)U(_2,+a>).

x4-2^0

故选：C.

4.函数八刈二士-而5的定义域是()

A.[-2,-KO)B.[-2,-1)U(-1,-KO)

C.(-1,-KO)1).[-2,-1)

【答案】B

【详解】

[jr+l*0

由题意可得(解得一2Vx<-1或X>-1.

[x+2>0

因此，函数/(1)=一I定义域为12,-1)」(一1,内).

故选：B.

考点二：函数的解析式

例1.已知/(X)是一次函数，JL/(-t-D=3x-5,则/(x)=()

A.3x-2B.2x+3C.3x4-2D.2x-3

【答案】A

【详解】

设一次函数y=⑪+0(aw0),贝ljf(x-1)=a(x-i)+b=aK-a+b,由/(x-l)=3x—5得

〃—3〃_3

ar-a+b=3x-5,即，，解得,/(x)=3x-2.

b-a=-5[fb=-2

故选:A.

例2.函数〃2x+l)=f-2,则/⑶=()

A.-1B.0C.1D.3

【答案】A

【详解】

/(3)=/(2xl+l)=l2-2xl=-l,

故选：A.

【方法总结】

函数的解析式的求法

【练一练】

1.已知/口=工,则/⑵=()

123

A.-B.-C.-D.3

332

【答案】B

【详解】

令x得八2)二七二:

22+1

故选：B.

2.已知函数/")满足/(£|+±“T)=2X(XW0),

则/(-2)=

7979

A.—B.-C.-D.

2222

【答案】C

【详解】

由=2x1(),

可得(2),

将⑴内+(2)得:

2/(-X)=2X2-^=>

/(—)=/一%

•••/(-2)=孑，

乙

故选C.

3.二次函数〃力满足/(x+l)-/(x)=2x,且/(0)=1,

(1)求””的解析式；

【答案】(1)/。)=/_%+1；

【详解】

(1)由题设f(X)=ax2+bx+c(a^0)

・・・/(0)=1

c=l又/*+l)-/*)=2x

«(x+I)2+b(x+l)+c-(av2+bx+c)=2x

/.2ax+a+b=2.x

2a=2a=1

<a+b=0,1/7=-l

f(x)=x2-x+\

4.(1)已知/(1+26=竽,求f(x)的解析式;

(2)已知g(x)—3gg)=x+2,求g(x)的解析式.

\x?—2x+5/n/、Y3

【答案】(1)f(x)=F-("1)；(2)=~~—1

(x-1)88x

【详解】

(1)由题意得：/(l+2x)定义域为{木工0}

设I=l+2x(/wl),则％-

r/、X2—2x+5Z]\

―h("l)

(x-l)

(2)由g(x)-3g(：)=x+2…①得：g£j-3g(x)=/+2...

①②联立消去gQ1得：8(力=弋一3-1

、X/ooX

考点二：分段函数

例i.已知函数则」(，(-1))的值为(

A.-2B.-1C.3I).0

【答案】D

【详解】

・・・/(-l)=-(-D+l=2

••/(/(-1))=/(2)=22-2x2=0

故选：D.

【方法总结】

分段函数求值

【练一练】

1.已知函数/(x)=f则/(川))=()

-X-2x,x<0

A.―]B.一；C.y

D.1

【答案】D

【详解】

由题意，函数/5)=F可得/(1)=2-1=1,

-x-2x,x<0

所以/(/⑴)=/(1)=1.

故选：D.

2.已知函数则/(/⑼”()

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【详解】

因为/(X)={_AIf则/(O)=3,/(/(O))=/(3)=3-4=-l.

故选：A.

3.已知函数"％)=/"：>：,若〃a)+/(l)=O,则实数。的值等于()

■•X-•1,XS\J

A.1B,-1C.-1或1D.-3或3

【答案】B

【详解】

/、f-2x,x>0

解：函数/X="，

x+l,x<0

若。>0,可得/(〃)=一左，由/(。)+/(1)=0,知一2a—2=0,解得。=一1(含)；

若“W0,可得/'(a)=/+l,由/'(a)+/⑴=0,知/+1-2=0，解得a=1(舍)或〃二一1,

符合题意.

综.匕«=-1.

故选：B.

4.设函数“0=[照QI'则/(/(7(2)))=()

[I,XVI,

A.0B.1C.2D.V2

【答案】B

【详解】

由题意,/(2)=72^1=L/(/(2))=/(1)=y/Tl=0,/(/((2)))=/(0)=I,

故选B.

【巩固练习】

1.函数=4的定义域是()

lgx

A.(0,+e)B.(O,l)J(l,-H»)C.[0,l)U(l,+oo)D.M)

x>0

【详解】由题知：〈八，解得x>U且XW1.

IgxwO

所以函数定义域为(0/)，口内).

故选：B

2.函数/W=工+的定义域是.

X

.、][1-x>0

【详解】解：因为/xhL+Ji3"所以〈八，解得XVI且XHO,

故函数的定义域为(-oo,0)=(0』：

故答案为：(f0)。(0』

3.函数y=\)7+6x-x2的定义域是.

【详解】由已知得7+6x-d?o,

BPX2-6.V-7<0

WW-l<x<7,

故函数的定义域为[-1,7].

4.已知aeR,函数八幻=(j'dv2若/['(")]=?，则"=-

【详解】/[/(时卜/(6-4)=/(2)=|2-3|+〃=3,故〃=2,

故答案为：2.

5.函数fM=^/iogjX-l的定义域为.

详解：要使函数“X)有意义，则现4-12。，解得K22,即函数/(X)的定义域为⑵+00).

cos^,0<x<2,

2

5.函数/")满足/a+4)="r)(xwR)且在区间(-2,2]二,/*)=则