第二学期七年级数学下册期末冲刺卷04

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第二学期七年级数学下册期末冲刺卷04

学校:姓名：班级：考号：

意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔,填写在答

题纸规定的位置上。

2,所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使

用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清先。

3.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）在下图中，N1和N2是同位角的是（）.

【答案】B

【解析】

【分析】

同位角就是两个角都在载线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，依

此判断即可.

【详解】

解：（1）、（2）、（4）的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位

置的角，符合题意；

（3）中N1的两边所在的直线没有任何一条和N2的两边所在的直线公共，N1和22

不是同位角，不符合题意.故选：B.

【点睛】本题考查了同位角，确定三线八角是解决此类题的关键，可直接从截线入

手.对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，做到对它们的正确理

解.

1=1

2.（本题3分）以‘।为解的二元一次方程组是（）

x+y=Oy=01x+y=0fx+y=0

'x-y=\B，x-y=2'x-y=-1口，x-y=-2

【答案】B

【解析】

【分析】

分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，这

满足答案.

【详解】

解•：把，।代入A中，第二个方程不成立，错误；

X=］

把।代入8中，二个方程都成立，正确；

［），=一

把■，代入。中，第二个方程不成立，错误；

卜=一］

X=I

把I代入。中，笫二个方程不成立，错误；

故选择B.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，判断的标准是代入方程组中各个方程，能够

使各个方程都成立，则是方程组的解.

3.（本题3分）F列运算正确的是（）A.（一标）~=一/B.2a2+3a2=6az

C.2«2gz3=2«6D.（一々?）2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变；单项式的乘法；枳的

乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；鼎的乘方，底数不变，

指数相乘，对各项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、应为（-/）2=/,故该选项原式错误；

B、应为必3。2=5自故该选项原式错误；

C、应为2a故该选项原式错误；

D、（一/）2=/,该选项正确.

故选D

【点睛】

本题考查合并同类项、单项式的乘法、幕的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键.

4.（本题3分）如图为某服装品牌公司2016〜2020年销售额年增长率的统计图，则这5

年中，该公司销售额最大的是（）

A.2020B.2019C.2018D.2017

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折线统计图的意义解答.

【详解】

解：根据折线统计图，漕长率在减小，但销售额在增大，

所以这5年中，该商场销售额最大的是2020年，

故选:A.

【点睛】

本题考查了折线统计图・解题的关键是分析清楚折线统计图的意义.

5.(本题3分)不改变分式等=的值，下列式子变形正确的是()

().3x-2

5K)5x-l5.r+IO5x-1()

*3x-20•3x-2•-3.V-2*-3x-2()

【答案】D

【解析】

【分析】

分式的分子分母乘以10化简即可得到结果.【详解】解：驾?=尹9=

0.3A-23x-20

5x-10

3x-20

故选：D.

【点睛】

此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把

分式的分子和分母扩大丕是缩小相同的倍数，分式的值不变.

6.(本题3分)已知多项式x-。与/+2丫-匕的乘积中不含/项，则常数〃的值是

()

A.-1C.-2

【答案】D

【解析】

【分析】

将多项式乘以多项式展开，合并同类项，因为不含/项，让这项的系数等于。即可.

【详解】

解：Cx-a)(f+2x-〃)

=x3+2x2~bx-ax2-2ax+ab

2

=^+(2-a)x+(-b-2a)x+ahf

因为不含/项，

所以2

所以4=2.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项就让这一项的系数等于。是解题的关

键.7.(本题3分)下列等式从左到右变形，属于因式分解的是()

A.x+2y=(x+y)+yB.p(q+h)=pq+ph

C.5x2y-\Oxy2=5个，(工一2y)D.4tz2-4a+\=4a(a-1)+\

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义求解即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的

形式.

【详解】

解：A.x+2y=(x+y)+y,不是因式分解，故该选项不符合题意；

B.〃(“+/?)=阳+M,不是因式分解，故该选项不符合题意；

C.5fy-l(hy2=5q，(x-2y),是因式分解，故该选项符合题意；

D.4/—4a+l=4a(a-l)+l,不是因式分解，故该选项不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解定义的是解题的关键.

8.(本题3分)如图，两个直角三角形重登在一起，将二A8C沿48方向平移2cm得到

△DEF,CH=2cm,跖=4cm,下列结论：®BH/!EF；®AD=BE；③

BD=CH：④NC=/BHD；⑤阴影部分的面积为6cn?.其中正确的是()

A

5-------

EN'---------------、尸

A.①②③④⑤B.②③④⑤C.①②③⑤D.①②@<5【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质可直接判断①②③，根据平行线的性质可判断④，阴影部分的面积=S

梯形BEFH，于是可判断⑤，进而可得答案.

【详解】

解：因为将./WC沿/W方向平移2cm得到▲£>£产,

所以BH//EF,AD=BE，DF/7AC,故①②正确：

所以NC=N4〃O,故④正确；

•・・AC〃DF,点H是BC的中点，

则有点D为DE的中点，

则BD=AD=CH=2cm故③正确；

因为CH=2cm,EF=BC=4cm,

所以BH=2cm,

又因为BE=2cm,

所以阴影部分的而枳二SAABC—SADBH=SADEF-SADBH=S杨形BEFH=gx(2+4)x2=6cm2，故

⑤正确；

综.上，正确的结论是①②③④⑤.故选：A.

【点睛】

本题考查了平移的性质，属于基础题忖，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题

的关键.

9.(本题3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max(a,b)表示a,b中的较

123

大的值，如Max(2,4)=4,按照这个规定，方程Max(-,-)=1--的解是

XXX

()

A.x=4B.x=5

C.x=4或x=5D.无实数解

【答案】B

【解析】

【分析】

抓住已知条件：规定符号Max（a,b）表示a,b中的较大的值.分情况讨论：当

171122

Max（—,一尸一时；当Max（—,—）二一时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的

xxxXXX

值，检验可得方程的解.

【详解】

121

解：当Max（一,一尸一时，

XXX

I,3

—=1—,

XX

解之：X=4,

经检验x=4时方程的解，

此时:<3,故不符合题意；

44

12223

当Max（一,­）=一时,­=1—，

XXXXX

解之：x=5,

经检验x=5时方程的解，

此时符合题卷：

JJ

123

:.方程Max（一,—）=1--的解是x=5.

XXX

故答案为：B.【点睛】

本题考查了新定义运算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各

分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

10.（本题3分）购买甲、乙两种笔记本共用70元.若干种笔记本单价为5元，乙种军

记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案

有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【答案】A

【解析】

【分析】

设购买甲种笔记本X个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到

I4-3V14

x=14-3y,利用一--二7-3为整数可判断y=l,2,7,14,然后求出对应x的值从而

得到购笔记本的方案.

【详解】

设购买甲种笔记本『个，购买乙种笔记本)，个，

14-3v14-3v14

根据题意得5x+15尸70,则x=14-3)，，因为二产为整数，而上二7-3,

所以产1,2,7,14,

当y=1时，x=l1；当y=2时,x=4；y=l和14舍去，

所以购笔记本的方案有2种.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，

特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案.

二、填空题(共18分)11.(本题3分)因式分解：，25=.

【答案】(，"+5)(w-5).

【解析】

【分析】

运用平方差公式因式分解即可.

【详解】

原式=(m+5)(m-5).

故答案为:故+5)(w-5).

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟悉相关性质是解题的关键.

12.（本题3分）已知一组数据的频数为24,频率为0.8,则样本容量为一.

【答案】30

【解析】【分析】

根据频率=频数♦总数进行计算即可.

【详解】

解：24:0.8=30,

故答案为：30.

【点睛】

本题主要考查了频率，关键是掌握频率的计算公式.

13.（本题3分）计算-%吐+切"=.

【答案】

O

【解析】【分析】

直接利用整式的除法法则计算即可；

【详解】

解：一（4%%.二一（a%,

故答案为：4。%.

O

【点睛】

本题考查了单项式除以单项式运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

14.（本题3分）已知关于乂丁的方程组为「二:二;:彳，则2:（2））’的值为

【答案】\

【解析】【分析】

x+y=3+2。

求出关于X,•>'的方程组为的解，将X、y的值代入2户（2>，）3计算即

可.

【详解】

解：解关于X,y的方程组为「+丁=得,

x-y=\+a

.31

x=2+—a,+—

22

所以（2y）3

=2/23），

=22+,-56z-r23+L5«

=2」小

故答案为：4-

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，同底数塞的除法，弃的乘方，正确的求出二元一次方程

组的解，掌握同底数案的除法法则是正确计算的前提.

5（本题3分）若（加一7）"'=1,则"=.

【答案】0,6,8,

【解析】

【分析】

根据非零的零次塞等于1,（-1）的偶数次塞等于I,1的任何次幕等于I,可得答

案.【详解】

解：利=0时，（-7）

m-7=1B'J',m=S,（in-1）8=I,

m-7=-1时（〃？-7）6=1,

故答案为：0,6,8.

【点睛】

本题考查了零次吊，非零的零次事等于1,（-1）的偶数次幕等于1,1的任何次第等

于1,以防遗漏.

16.（本题3分）如图I,为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（PQHMN）各安置

一探照灯A,BC（4在8的左侧），灯A发出的射线4C从AM开始以。度/秒的速度顺

时针旋转至AN后立即回转，灯8发出的射线8。从6P开始以1度/秒的速度顺时针旋

转至例2后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点从此时

ZABD=55°,贝lj〃=,两灯继续转动，射线4c与射线8。交于点E（如图

2）,荏町线8。到赵BQZ时，当ZAE8=120°,NM4C的度数为

图1图2

【答案】2120。或60。.

【解析】

【分析】

（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可;

（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分

析：①射线4。没到达AN时，ZAEB=120°；②射线AC到达AN后，返回旋转的过

程中，ZAFB=120°；分别求出答案即可.【详解】

解：（1）如图，射线AC笫一次经过点B,

PQ//MN,

/.ZMAB=ZABP=ZABD+ZDBP,

ZMAB=55°+^DBP,

：.556/=55°+55xl0,

解得：。=2；

故答案为：2.

（2）①设射线AC的转动时间为，秒，则如图，悴EFHMNUPQ,

由旋转的性质，则/叩=180°-2/。，“BE=〃,

，：EF//MN//PQ,

:.ZAEF=NEAN=1琳一?J°,/FEB=/PBE=I。,

*：ZAEB=ZAEF+/FEB=12#,

，1800-2『+产=120。，；・f=60（秒）,

ZM4c=2x60=120°；

②设射线4c的转动时间为/秒，则如图，作EF//MM牛。，此时4c为达到AN之后

返回途中的图像;

与①问理，

ZMAC=360°-2t°,/QBE=180°-t°,

ZAEB=ZAEF+AFEB=120°,

:.3600-2ro+180O-ro=120°,

解得：z=120（秒）；

/.ZA^\C=360°-2xl20=6（r；

综合上述，ZM4C的度数为：12（）。或6（）。；故答案为：120。或6（）。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质,平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，.正确的

分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题.

三、解答题（共52分）

17.（本题6分）化简：

（l）5x-4y-2x+y；

222

（2）3（m-2m-l）-2（m-3m）-3,【答案】（1）3x-3y（2）m-6

【解析】

【分析】

⑴原式合并同类项即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果.

【详解】

⑴原式=3x-3y；

（2）原式=3nr-6m-3-2nr+6m-3=nr-6.

【点睛】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.（本题6分）解方程（组）：

[x-y=\

⑴上i17

（2）y=--2【答案】（1）r（2）X=2

x-33-x[y=3

【解析】

【分析】

（I）方程组利用加减消元法求出解即可：

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】（1）的，

2x+3y=17②

①x3+②得：5x=20,

解得：x=4,

把x=4代入①得：y=3,

则方程组的解为《x=/4

卜=3

（2）==白-2

x-33-x

2-xx

---=------2

x3x3

去分母得：2—x=-X—2x+6,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组与分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.（本题6分）先化简，再求值：（T+TLrJ，并从一2,-1,0,1,2中

\x-2x+2）x~-4

选取一个合适的数作为x的值代入求值.【答案】2x,当x=l时，原式=2

【解析】

【分析】

先运用分式加法计算，再运用分式除法计算，即可化简题目中的式子，然后从一2,一

1,0,1,2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题，可以

把4=1代入计算即可求解.

x(x+2)+x(x-2)x

(x+2)(x-2)"(A+2)(X-2)

2x2(£+2)0-2)

-(x+2)(x-2)-

=2x,

o,

.••当x=l时，原式=2x1=2.

【点睛】

本题考查分式化简求值.解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意:

分式取值一定要使分式有意义.

2（）.（本题8分）6月4E，我市教育局发布了“珍爱生命，预防溺水”一致全市市民的倡

议书，某校为了了解全校学生对防溺水措施的熟悉情况，随机抽取了部分学生进行了

《防溺水学习手册》10问答测试，并把答对题数分别制成条形统计图和扇形统计图

（如图所示）.请根据统计图表中的信息，解答卜.列问题:

抽取的部分学生答题情况条形统计图

(1)在扇形统计图中，求，〃的值，以及答对7题所占的圆心角的度数.

(2)并请补全条形统计图.

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对10题的人数.

(4)根据该校学生《防溺水学习手册》测试数据，请你对该校提出一条建议.【答

案】（1）24、100.8。；（2）见解析；（3）96；（4）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据答对9题的人数和所占的百分比，可以计算出被抽查的学生人数和〃?的值,

再用360。乘以样本中答对7题人数所占比例；

（2）求出答对6题的人数即可补全图形；

（3）根据统计表中的数据，可以计算出该校学生答对10题的人数；

（4）本题答案不唯一，只要合理即可.

【详解】

解：（1）.・.被调查的总人数为16口6%=100（人）,

，，〃％=24川OOx|()()%=24%,即，〃=24,

答对7题所占的圆心角的度数为360仪盂:100.8。；

(2)答对6题的人数为100-(28+24+16+12)=20(人)，补全图形如下:

抽取的部分学生答题情况条形统计图

(4)建议：学校应该继续做好防溺水的学习，尽量让所有学生都可以做对关于防溺水

的相关题目(本题答案不唯一).【点睛】

本题考杳扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

21.(本题8分)如图，点E,尸分别在直线A8,C。上，点P,。在直线AB,CQ之

间，ABHCD.

(I)如图，N尸=NQ,

①N4EP与NQP。的关系，并说明理由；

②N8EP和NOFQ的角平分相交于点M,求NEM/的度数.

(2)若NP—/Q=30。，/Q=。则N4EP和N。田2的角平分相交于点则N£M厂的

度数为.（用含a或具体数字表示）

【答案】⑴①乙4七?=/。尸。，理由见解析；②90。⑵75。

【解析】

【分析】

（1）①根据两直线平行内错角相等，计算角的和差即可解答；②利用等角的补交相

等，角平分线的定义，进行角的计算即可解答；

（2）由/尸一/。=30。利用（1）①得出NAEP-NQR）=30。，再由（1）②求NEM尸即

可；

（1）

解：如图，过?作PG〃AB,过。作过M作MN〃48,

®*：AR//PG,

J4AEP=4EPG,

•:AB"CD,QH//AB,

：.QH//CD,

J/QFD=/HQF,

*：PG//AB,QH//AB,

：.PG//QH.

:・NGPQ=NHQP,

■:乙EPQ=4FQP,

/.ZEPG+ZGPQ=ZHQF+ZHQP,

:,NEPG=/HQF,:・ZAEP=/QFD；

(2)VZAEP=ZQFD,ZAEP+^BEP=\SQ0,

：.ZBEP+ZQFD=\SO°；

AB"CD,AB//MN,

:.MN〃CD,

:•/EMN=/BEM=g/BEP,/NMF=4MFD=；4QFD,

:・NEMF二;(/BEP+/QFD)=90。；(2)

解：由(1)①可得：/尸-/。=(NEPG+/GPQ)-UHQF+/HQP)=ZAEP-

NQFO=30。，

/.NAEP=NQFD+30。,

.\ZBEP=I8O0-(Z0FD+3O0)=150°-/Q/7),

由(1)②可得：NEMF=g(ZBEP+ZQFD)G500-ZQFD+ZQFD)=75°,

故答案是；75。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的概念，角的计算；正确作出辅助线是解题关

键.

22.(本题8分)两个边长分别为。和〃的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴

影)面积为，；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为〃的小正方形(如图

2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为邑.

(1)用含小人的代数式分别表示5、S2；

(2)若〃+b=15,而=20,求5+S?的值：

(3)当£+邑=40时，求出图3中阴影部分的面积

b

b

2-ab-(2)165：(3)20

【解析】

【分析】(1)根据正方形的面枳之间的关系，即可用含，、〃的代数式分别表示S/、

S2；

(2)lUffiSi+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab,将。+〃=15,昉=2()代入进行计算即可；

22

(3)根据(a^-ab),Sl+S2=a+b-ab=40,即可得到阴影部分的面积S3.

【详解】

解：⑴由图可得,$=1一从,

2

S2=a-a(a-b)-b(a-b)-b(a-b)=2/r-ab；

22222

(2)5,+S2=a-b+lb-ab=a+b-ab,

Va+h=15,ah=20.

222

A5,+S2=a+b-ab=(a+b)-3ab=225-3x20=165；

222

(3)由图可得，Sy=a+h—+=-(^+/r-ab],

222

「S1+S2="+〃一曲=40,

53=1X40=20.

【点睛】

本题主要考杳了完全平方公式的几何背景的应用，解决问题的关键是根据图形之间的

面积关系进行推导计算.23.（本题10分）我市某包装生产企业承接了一批大型会议的

礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cmx40um的

标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与4型两种板

材，如图1所示，（单位：cm）

（I）列