甘肃省武威市凉州区西营九年制红星中学2026年九年级中考一模数学试卷(含答案)

甘肃凉州区红星乡中学等校2025-2026学年第二学期九年级一模数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．13．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，则点F到的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知等腰三角形三边分别为，，，且，是关于的一元二次方程的两根，则的值为（

）A．32 B．36 C．32或36 D．无法确定5．如图，是内接正六边形，若的半径为，则阴影部分的面积等于（

）A． B． C． D．6．在下列事件中，随机事件是（

）A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B．从只有白球的袋子中摸出红球C．任意画一个三角形，其内角和为 D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐7．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C．当时， D．当时，8．如图，和关于点O位似，若，的周长为8，则的周长为（

）A．24 B．16 C．12 D．89．如图，中，E、F分别是边和的中点，于点H，的面积为16，若，，则的长为（

）A．5 B．3.5 C．3 D．2.510．如图是二次函数的图象，图象对称轴为直线，与轴的正半轴交点位于与之间，对于这个函数有下列四个结论：①对任意实数，不等式恒成立；②若方程的两根为，，则；③若点，，在该函数图象上，则；④关于的方程的两根之和为．则结论正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．如果、是两个不相等的实数，且满足，，则__________．12．二次函数的顶点坐标是____．13．如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______．14．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D，交于点E．若，求弧的长为_______．15．如图，在平面直角坐标系中，点、分别在反比例函数、的图象上，连接轴，点、在轴上，且，连接、，则的面积为_____．16．如图，在中，，，，E为边的中点，点D在边上，，与相交于点F，则的长为______．17．如图所示，长宽比为的矩形，将矩形沿着折叠，使点落到宽的中点，点落到点处，则______．18．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有____个．三、解答题19．如图所示，在正方形网格内有一四边形，按要求画出下列图形．(1)将四边形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形．(2)将四边形绕点逆时针旋转得到四边形．20．计算及解不等式：(1)计算：；(2)解不等式：．21．随着电商的发展，某小区菜鸟驿站去年10月份每日平均接收快递64件，12月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，若去年月每个月日均接收快递件数的增长率不变．求每个月日均接收快递件数的增长率．22．如图，在等边中，为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转至线段的位置，连接，，已知．(1)判断的形状，并说明理由；(2)若，，求证：．23．如图，是的直径，M为上一点，N为外一点，，，连接．(1)求证：与相切；(2)若，，求的长．24．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A和点B，与反比例函数的图象交于点C和点D，其中点A的坐标为，点C的坐标为．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式．(2)求点D的坐标，并直接写出当时x的取值范围．25．如图，中，是的直径，点为上一点，连接、，过点作的垂线，交，于点，、交于另一点，已知．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．26．如图，小李的家在楼，他想通过无人机向另外一幢楼楼的小张传送一张卡片，两幢楼位于同一水平面上，且小李在窗口看小张家窗口的俯角为，已知两幢楼同规格，且每层楼高均为米．若他使用的无人机的遥控半径为米，问小李能否将卡片送到小张家窗口处？说明你的理由．（参考数据：，，）27．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，当线段最短时，求点的坐标；(3)当时，设函数的最大值为，最小值为，若，直接写出的值．参考答案1．D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．2．C解：对、0、、1，按从小到大的顺序排列，，∴最小的数是．故选：C．3．B解：过点作于点，如图，，，由作图痕迹得平分，，∴，即点到的距离为4．4．B解：（Ⅰ）当时，即为腰时．因为，是关于的一元二次方程的两根，可得解得因为，所以，当时，，，不能围成三角形．（Ⅱ）当时，即为腰时．同（Ⅰ）可知，当时，，，不能围成三角形．（Ⅲ）当时，即，为腰时．因为，是关于的一元二次方程的两根，且，可得解得因为，所以，当时，，，可以围成等腰三角形．因为，是关于的一元二次方程的两根，可得所以．故选：B5．C解：如图，连接，，，∵是内接正六边形，∴，，，∴，是等边三角形，，∴，∴，，，∴，，∴．6．D解：A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7是不可能事件；B．从只有白球的袋子中摸出红球是不可能事件；C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件；D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐是随机事件，7．C解：∵，∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内随的增大而减小，A、若两点在不同分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意；B、若两点在同一分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意；C、当时，两点都在第一象限，，原说法正确，符合题意；D、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意；8．B解：，，和关于点O位似，，，的周长的周长．故选：B．9．D解：延长交于G，，∵中，E、F分别是边和的中点，，∴，，，∵，∴，∵的面积为16，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴．10．A解：∵二次函数图象开口向下，∴顶点坐标为是最大值点，故对任意实数，不等式恒成立，①正确；已知抛物线与轴的一个交点位于与之间，对称轴为直线，根据对称性，另一个交点在与之间，设两根为，，可得，，∴，∴．即．②错误；∵二次函数图象的开口向下，抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，点到对称轴的距离为．点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为，即，③错误；方程可看作原抛物线向右平移个单位，则平移后方程的对称轴为，∴两根之和为．④错误．11．解：，，且、是两个不相等的实数，、是方程的两不等实数根，，，，，，，．12．解：∵二次函数解析式为顶点式为，∴顶点坐标为．13．或解：设，则，由旋转的性质可知，，，①当时，是等腰三角形，则，在中，，，，解得；②当时，是等腰三角形，如图，过点作的延长线于点，，，，，在和中，，，，，，在中，，，整理得：，解得（负值舍去），③当时，过点E作于点F，如图∵，，∴，同理可得，∴，即，解得，不符合题意，舍去；综上可知，的长为或．14．解：连接，，，，，，，，，，，，的长为．15．6解：连接，∵轴，点、在轴上，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴的面积等于，设，∵轴，∴点的纵坐标为，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴的面积等于．16．解：在中，，∵，∴，，过点E作，则，∵E为边的中点，∴，，∴，同理：，且相似比为：，∴，即，过点D作于点H，∴，∴，∴，∴，，∴，在中，，∵∴，解得：．17．解：过点作于点，设与交于点，如图所示：则，长宽比为的矩形，设，，是的中点，，根据折叠的性质，可知，设，则，在矩形中，，根据勾股定理得，即，解得，，，根据折叠的性质可得，，，，，，，，、，根据折叠的性质可得，，，，在和中，，，，，，四边形是矩形，，，，，18．9解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个，第3列最多2个小正方形，如图所示，搭成这个几何体的小立方块最多有，故答案为：9．19．(1)解：根据题意，画图如下：(2)解：根据旋转的性质，画图如下：20．(1)(2)（1）解：；（2）解：不等式两边乘6得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．21．每个月日均接收快递件数的增长率为．解：设每个月日均接收快递件数的增长率为．则，解得：，（舍），答：每个月日均接收快递件数的增长率为．22．(1)是等边三角形．理由如下：是等边三角形，．，，即．根据旋转的性质可得，是等边三角形．(2)【详解】（1）略（2）证明：由（1）可知和都是等边三角形，，，．在和中，，，，．又，，．在中，，，．23．(1)证明：如图，连接．，．，，，，，，，，，为的半径，与相切．(2)【详解】（1）略（2）解：如图，连接交于点D．由（1）知，，，垂直平分．，，，．，，．是的直径，，，．24．(1)，(2)；或（1）解：反比例函数过点，，反比例函数解析式为；一次函数过点A，C，点A的坐标为，点C的坐标为，，解得，一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：反比例函数解析式为，一次函数解析式为，令，解得：，，，当时，自变量x的取值范围是或．25．(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∵是直径，∴是切线；(2)【详解】（1）略（2）解：∵是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴在中，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．26．能，理由过点向另一幢楼的垂线，垂足是点，作示意图如下：由题意得米，在中，，，∵，∴米，

∵，∴小李能将卡片送到小张家窗口处．27．(1)(2)点P的坐标为；(3)的值为或（1）解：把和代入得：，解得，∴抛物线的解析式为；（2）解：∵和∴设直线的解析式为，∴