湖南省衡阳市衡山县三校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

湖南省衡阳市衡山县衡山三校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．已知直角三角形的两直角边长分别为和，连接这两边中点的线段长为（

）A． B． C． D．4．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，直线，直线和被所截，，则的长为（

）A．5 B．6 C．7 D．87．用配方法解方程，配方后可得（

）A． B． C． D．8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且9．有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是(

)A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝3010．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（

）A．①② B．①②③ C．①④ D．②③二、填空题11．方程的解为：______．12．当时，代数式的值是______．13．如果（），那么______．14．若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．15．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，则花圃的宽为______米．16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义一种运算“※”如下：，则______．17．如图，在矩形中，若，，，则的长为________．18．如图，厘米，是一条射线，．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线方向爬行，它们同时出发．当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒，经过______秒，的面积为8平方厘米．三、解答题19．计算：．20．解方程：．21．已知实数、满足，则的值是多少？22．已知：如图，在中，，，垂足为．(1)求证：．(2)若，，求的长．23．已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求实数的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，，若，求的值．24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．25．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？26．如图，在中，，且、的长分别是一元二次方程的两个根（），动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段的中点，过点P向上作，且，以、为边作矩形．设点P的运动时间为t（）秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）．(2)求中的长；(3)当点N恰好落在边上时，求的值．(4)当点M恰好落在的角平分线上时，求矩形的周长．

1．C【详解】解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．，不符合题意；故选：C．2．B【详解】解：A、∵方程的未知数的最高次数为3，∴方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、∵方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，∴方程是一元二次方程，故此选项符合题意；C、∵方程含有分式，不是整式方程，∴方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、当时，方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意．故选：B．3．C【详解】解：∵直角三角形的两直角边分别为和，∴斜边长=．∵连接两直角边中点的线段是中位线，∴中位线长=．故选：C．4．A【详解】解：线段，，，是成比例线段，，即，解得．故选：A．5．B【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．6．B【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得，故选：B．7．A【详解】解：，，，∴．故选：A．8．D【详解】解：∵一元二次方程有实数根，∴且，∴且．故选：D．9．C【详解】试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为∴共比赛了15场，即故选C.10．D【详解】解：在正方形中，，是的中点，，，；故①错误；为中点，，，且，，，，且，，，即，故②正确；，，，且，，③正确；，，，和不相似，④错误．综上可知正确的为：②③，故选：D．11．，【详解】解：，，，∴，．故答案为：，．12．2【详解】解：，，，故答案为：2．13．【详解】解：设，则，，∴故答案为：．14．2【详解】解：设另一个根为，由题意得，∴，故答案为：2．15．10【详解】解：设花圃的宽为米，长为米，根据题意，得．解得：，（舍去），∴花圃的宽为10米，故答案为：10．16．【详解】解：∵，∴．故答案为：．17．2【详解】∵四边形是矩形，∴，，∴．在中，．∵，∴，∴，即，解得．故答案为：2．18．2或4或【详解】解：由题意知，，，当时，，，令，解得或；当时，，，令，解得或（舍去）；综上所述，经过2或4或秒，的面积为8平方厘米．故答案为：2或4或．19．【详解】解：原式．20．，【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，．21．【详解】解：由题意得，，即，，得，，．22．(1)证明：，，，，．(2)【详解】（1）略（2）解：，，，，，，，．23．(1)(2)【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，即，解得；（2）解：∵方程的两个实数根分别为，，∴，，∵，∴，∴，解得或，∵，∴只取．24．（1）证明：∵BN⊥AN于点N，∴，在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA）．∴BN=DN．（2）41【详解】（1）略（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB．又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线．∴CD=2MN=6．∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．25．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为(2)该品牌头盔的实际售价应定为元/个【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：该品牌头盔销售量的月增长率为；（2）设该品牌头盔的实际售价应定为元/个，由题意，得：，解得：，∵尽可能让顾客得到实惠，∴；答：该品牌头盔的实际售价应定为元/个．26．(1)(2)(3)(4)或【详解】（1）解：由题意得，∵点Q为线段的中点，∴，∵，∴，故答案为：；（2）解：，或，∴或，∵、的长分别是一元二次方程的两个根（），∴，∵，∴；（3）解：如图，当点落在上时，

∵矩形，∴,，∴，∴，，

解得；（4）解：由题意得