福建福州市台江区九校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（学生版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建福州市台江区九校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.曲线在处的切线如图所示，则＝（）A.0 B.2 C.－2 D.－12.某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种3.若将整个样本空间想象成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积．则如图所示的阴影部分的面积表示（）A.事件A发生的概率 B.事件B发生的概率C.事件B不发生条件下事件A发生的概率 D.事件A、B同时发生的概率4.已知随机变量的分布列如下表，且．123若，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B.2 C.4 D.126.若圆柱的侧面的展开图的周长为4，则该圆柱体积最大为（）A. B. C. D.7.若，均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是A.100 B.150 C.200 D.3008.若函数是区间上的单调函数，则实数m的值一定不是（

）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列说法正确的是（

）A.设一组样本数据的方差为2，则数据的方差为8B.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有种不同的放法；C.用0~9这10个数字，可以组成648个没有重复数字的三位数D.已知随机变量的概率分布为，则实数的值为10.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）A.为对立事件B.C.D.11.已知函数，则（）A.函数在上单调递减，在上单调递增B.C.若，则实数的取值范围是D.当时，若方程有且只有一个根，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.若，则正整数的值为_____.13.若函数在处有极小值，则等于______．14.将4个相同的小球摆放在的方格中，要求每一个方格中只能摆放一个小球，且任意两个小球所在的方格不能恰好共用一个方格顶点，则所有摆放种数为___________．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.在的展开式中，求：（1）求常数项、及此项的二项式系数；（2）求系数绝对值最大的项．16.已知函数，曲线在点处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）求的极值.17.对联，又称对偶、对子、楹联等，是以两组形式相对、内容相关的语句为表现形式的应用性文学样式，具有上下联字数相等、平仄相对、对仗工整等文学特点.从甲、乙、丙、丁4副不同的对联（上联和下联共8联）中随机取出4联（上联或下联）.（1）求这4联可以凑成甲对联的概率；（2）记这4联可以凑成X副对联，求X的数学期望18.现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.（1）当时，①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选