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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东汕头市潮阳某校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.若集合，则（）A. B. C. D.2.复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（）A. B. C.1 D.3.已知双曲线C的一条渐近线的斜率为，且焦点在x轴上，则C的离心率为（）A. B. C. D.4.已知向量，，，，均为实数，且，，则（）A.25 B.16 C.5 D.45.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（）A. B.C. D.6.四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队和排球队，每人限报其中的一支，那么不同的报名方法有（）种.A.12 B.16 C.81 D.2567.已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数满足，且，则（）A. B.0 C.1 D.28.已知正实数a，b满足，则为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．选错不给分，选少的平均给分．9.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角为60°B.平面C.三棱锥的体积不变D.直线与平面所成角正弦值的取值范围为10.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于、两点，下列说法正确的有（）A.抛物线准线方程为 B.若，则线段中点到轴距离为C.的最小值为 D.以线段为直径的圆与准线相切11.在中，，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）13.已知等比数列满足，，则_______．14.已知函数有两个不同的极值点和）恒成立，则实数的取值范围是_______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角，，所对的边长分别是，.（1）求角；（2）若，，，求AB边上的高.16.已知数列满足，．（1）证明：数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和.17.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．（1）证明：平面；（2）若在同一个球面上，求该球的半径；（3）求平面与平面所成角的余弦值．18.设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为．（1）求的离心率；（2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2．（i）求的方程；（ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点

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