小学一年级数学（北师大版）上册知识清单：搭积木中的加减法奥秘

小学一年级数学（北师大版）上册知识清单：搭积木中的加减法奥秘一、核心概念建构：从实物操作到符号运算的桥梁（一）【基础】再次认识11~20各数：搭建计算的基石在开始“搭积木”计算之前，我们必须对20以内的数有更深刻的认识。这不仅仅是会数数，更要理解数的组成，这是本节课所有计算活动的根基。1.数位与计数单位：明确“十位”和“个位”。从右边起，第一位是个位，表示几个一；第二位是十位，表示几个十。例如，“13”在十位上是“1”，表示1个十；在个位上是“3”，表示3个一。这正是位值概念的核心体现1。2.数的组成表征：任何一个11~19的数都可以清晰地表述为“1个十和几个一”。比如，13是由1个十和3个一组成的；18是由1个十和8个一组成的。这种组成方式是我们进行不进位加法和不退位减法的算理依据。3.实物与符号的对应：要知道，摆小棒（1捆小棒代表1个十，几根小棒代表几个一）和拨计数器（十位上的几颗珠子代表几个十，个位上的几颗珠子代表几个一）是理解数位和数组成的直观模型。积木块同样如此，通常将10块积木堆成一堆或连成一串来表示1个十，散落的积木块表示几个一。（二）【重要】加减法意义的深化：在动态操作中理解本课不仅学习计算，更是在“搭积木”的具体情境中，进一步体会加法和减法的现实意义。1.加法的本质——合并与增加：在原有积木数量的基础上，“再放上”几块，求“一共”有多少块。这就是把两部分合并成一个整体的过程。例如，先搭了13块，再放2块，这个过程就是加法，求总数。2.减法的本质——拿走与减少：在原有的积木总数中，“拿走”几块，求“还剩”多少块。这就是从一个整体中去掉一部分，求剩余部分的过程。例如，搭了18块，拿走了2块，这个过程就是减法，求剩余。二、核心计算方法：20以内不进位加法与不退位减法（一）【高频考点】不进位加法（如：13+2）这类算式的特征是：两个数相加，个位上的数字相加不满十，不需要向十位进一。1.计算方法详解：（1）【基础】借助积木或小棒操作：先摆出13（1个十和3个一），再摆出2（2个一）。将单块的积木（个位上的数）合在一起，3个一加上2个一等于5个一。最后，1个十和5个一合起来就是15。这个过程直观展示了“相同单位的数才能直接相加”的原理。（2）【基础】借助计数器演示：先在计数器上拨出13（十位1颗珠，个位3颗珠）。加2，就是在个位上再拨上2颗珠。此时个位有5颗珠，十位仍是1颗珠，读作15。这强调了“加”在对应的数位上。（3）【重要】依据数的组成计算（核心算理）：这是最根本的算法，也是从操作走向抽象的关键一步。第一步：拆分。将13拆成10和3。第二步：计算个位。先算个位上的数相加，即3+2=5。第三步：合并。再把刚才拆出来的10与得到的5合并，即10+5=15。（4）【基础】接着数的方法：对于13+2，可以从13开始，接着往后数2个数：14、15。这种方法适用于较小的数，但并非最有效率的方法2。2.【难点】算理强调：为什么是3+2，而不是1+2或者把3+2得到的5写在十位？因为3和2都在个位上，它们表示的是“几个一”，所以只能相加。十位上的1表示“1个十”，在加法中保持不变。这就是“相同数位上的数相加减”的雏形。（二）【高频考点】不退位减法（如：182）这类算式的特征是：被减数个位上的数够减去减数，不需要从十位退一作十。1.计算方法详解：（1）【基础】借助积木或小棒操作：先摆出18（1个十和8个一），要拿走2块。直接从散落的8块积木（个位上的数）中拿走2块，剩下6块。最后，1个十和6个一合起来就是16。这个过程直观展示了“从同单位的数里去掉一部分”的原理2。（2）【基础】借助计数器演示：在计数器上拨出18（十位1颗珠，个位8颗珠）。减2，就是从个位的8颗珠中拨去2颗。此时个位剩6颗珠，十位仍是1颗珠，读作16。这强调了“减”也在对应的数位上。（3）【重要】依据数的组成计算（核心算理）：第一步：拆分。将18拆成10和8。第二步：计算个位。先算个位上的数相减，即82=6。第三步：合并。再把刚才拆出来的10与得到的6合并，即10+6=16。（4）【基础】倒着数的方法：对于182，可以从18开始，倒着往前数2个数：17、162。2.【难点】算理强调：为什么是82，而不是用102？因为我们要拿走的是“2个一”，而18里面有“8个一”，直接从8个一里去掉2个一是最直接、最符合情境的。只有个位不够减时，才需要动用十位上的1个十。（三）【核心】计算模型——数线（“毛毛虫”）数线（教材中的“毛毛虫”）是将数序与计算联系起来的重要工具，是培养学生数感的关键模型28。1.认识数线：数线上从左到右，数字越来越大。相邻两个点之间的差是1。2.加法在数线上的表示：计算13+2，先找到13，然后向右（顺着数）跳2格，落在15上。这形象地展示了加法是“往右走，数越来越大”。3.减法在数线上的表示：计算182，先找到18，然后向左（倒着数）跳2格，落在16上。这形象地展示了减法是“往左走，数越来越小”。4.【考点】数线填空：常见题型是在不完整的数线上标出计算的位置或结果，考查学生对数序和计算过程的理解。三、常见考点、考向与解题策略（一）【高频考点】直接计算1.考查方式：出示如“13+5=”、“184=”等算式，要求学生直接写出得数。2.解题步骤：（1）看清运算符号是加还是减。（2）想数的组成：把十几拆成10和几。（3）算个位：几加几或几减几。（4）合十位：10加上个位计算的结果。3.易错点：个别学生会将十位上的数字也进行计算，如13+2=15，误算成1+2=3，然后得3，或者得33。纠正方法：回归到积木或计数器模型，强调“只能把单个的积木和单个的积木加在一起”。（二）【高频考点】看图列式1.考查方式：呈现一组积木图（通常是左右两部分，或者有虚线圈、划掉等符号），要求学生写出加法或减法算式。2.解题步骤（以典型图为例）：（1）左图：左边有10块积木（一堆），右边有3块积木，再单独画2块指向右边。这是求“一共”，列式为13+2=15。（2）右图：一共有18块积木（一堆10块，一堆8块），用虚线圈出2块或画斜线划掉2块。这是求“还剩”，列式为182=16。3.解答要点：（1）首先要数清每部分的数量，并正确标注在算式里。（2）其次要理解图示的含义：“合起来”、“一共”用加法；“拿走”、“去掉”、“还剩”用减法。（3）【难点】一图四式：对于一组积木（如左边10块，右边5块），能列出两个加法算式（10+5=15,5+10=15）和两个减法算式（155=10,1510=5）。这是考查对加减法互逆关系的理解3。（三）【重要】比较大小1.考查方式：在“13+2○16”、“184○14”等算式中填“>”、“<”或“=”。2.解题步骤：（1）先计算出算式的结果。（2）再比较两个数的大小。3.易错点：不计算，直接凭感觉猜测。务必养成先计算、后比较的做题习惯。（四）【基础】填空题型1.考查方式：如“比12多3的数是（）”、“15比（）多5”、“（）比16少2”。2.解题策略：将这些文字语言转化为数学符号语言。（1）“比12多3”就是12+3=15。（2）“15比（）多5”可以理解为（）+5=15，或者155=10。（3）“（）比16少2”就是162=14。3.核心概念：理清“多”和“少”与加减法的对应关系。“多”一般用加法，“少”一般用减法。（五）【难点】解决简单实际问题1.考查方式：创设一个简短的生活情境，如“妈妈买了16个苹果，我吃了3个，还剩几个？”或者“树上有12只鸟，又飞来了4只，现在一共有几只？”2.解题步骤（三步骤法）：（1）找信息：认真读题，找出题目中给出的已知数字（如16个苹果、吃了3个）。（2）想问题：明确题目最后问的是什么（还剩几个？）。（3）列式计算：根据情境判断用加法还是减法。求总数、求合起来用加法；求剩余、求拿走一部分后剩下的用减法。3.【热点】答案完整性：低年级要求口答，但可以引导学生在算式后面写出得数，并养成检查的习惯，检查数字是否抄对，运算符号是否正确。四、易错点诊断与针对性突破（一）典型错误一：数位混淆1.错误表现：13+2=33或182=16（但思维过程是12不够，想错了）。2.错误根源：对“十位”和“个位”的概念不清，将十位上的1和个位上的数字随意组合相加减。3.突破策略：（1）强制规范语言：每次计算时，让学生口述算理：“13是由1个十和3个一组成的，2是2个一。3个一加2个一等于5个一，1个十和5个一合起来是15。”（2）利用计数器“拨一拨”：反复操作，强化“加只能在个位上加，减只能在个位上减”的直观感受。（二）典型错误二：加减法意义混淆1.错误表现：看到“一共”用减法，看到“还剩”用加法。2.错误根源：没有真正理解加减法的含义，只是机械记忆关键词，一旦情境变化就出错。3.突破策略：（1）回归动作：让学生表演“放上积木”（合并）和“拿走积木”（去掉）的动作，将动作与运算符号“+”、“”牢固绑定。（2）对比练习：将一道加法题和一道减法题放在一起对比，如“先有13块，再放2块”与“先有18块，拿走2块”，让学生说图意、列算式，感受不同。（三）典型错误三：看图列式中忽略总数1.错误表现：在一图四式中，减法算式写错，如155=5。2.错误根源：没有正确识别总数，误将部分数当成了总数。3.突破策略：（1）在图上标注总数：对于静态的图，引导学生先找出“一共有多少”（总数），划掉或圈走的部分是“部分数”，剩下的也是“部分数”。减法算式必须用总数减去一部分等于另一部分。（2）画图示意：如果题目图意不清，可以引导学生自己用简单的图形（如圆圈）代替积木，重新摆一摆，画一画。五、思维拓展与跨学科融合（一）【拓展】规律探索1.加法规律：观察一组算式，如11+3=14,12+3=15,13+3=16，引导学生发现：加号后面的数不变（都是3），加号前面的数多1，得数也多1。或者一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几1。2.减法规律：观察182=16,172=15,162=14，引导学生发现：减号后面的数不变（都是2），被减数少1，得数也少1。即被减数不变，减数越大，差越小1。（二）【跨学科】语言表达与有序思维1.说完整的话：鼓励学生用数学语言完整地描述操作过程和思考过程。例如：“我先用1个十和3个一表示13，再在个位上加上2个一，个位变成5个一，所以十位不变，个位是5，结果是15。”这不仅是数学思维的外化，也是语言表达能力的训练。2.有序操作：在小组合作“搭积木”时，要求按照一定的顺序进行，比如先摆什么，再摆什么，如何记录。这种有序性是逻辑思维培养的开端。（三）【项目式学习萌芽】我是小小建筑师1.任务：给定一个总积木数，如15块，要求学生设计一个结构，并描述在这个结构中，用了多少块大的（当作十），多少块小的（当作一）。或者，要求搭建一个两层的建筑，下层用10块，上层用5块，然后从上层拿走2块，问还剩多少块。将静态的计算融入到动态的、有创造性的搭建活动中去。（四）【与生活链接】寻找生活中的“十几加几”1.引导学生观察生活：例如，妈妈买了12个鸡蛋，又买了6个，一共多少个？书包里有10本书，笔袋里有3支笔，一共有多少件文具？通过这些身边的例子，让学生真切感受到数学就在身边，学习数学是有用的48。六、教学建议与学习策略（一）对教师的建议1.坚持“操作先行”：务必给足时间和空间，让学生动手摆积木、拨计数器。从实物操作（摆积木）到半抽象模型（计数器），最后到完全抽象的符号计算，是符合儿童认知规律的必经之路。切忌只重结果（算对就行），忽视过程（算理理解）5。2.重视算法多样化与优化：鼓励学生用多种方法计算（如数数法、数的组成法），但在多样化的基础上，要引导学生进行比较和优化，最终掌握“依据数的组成计算”这一最普适、最高效的方法，并理解“个位相加减，十位不变”的规律710。3.情境贯穿始终：利用好“搭积木”这一贯穿始终的情境，并在练习中创设更多有趣的、富有童趣的情境（如碰碰车、摘苹果等），保持学生的学习兴趣410。（二）对学生的学习策略1.【重要】动手又动口：在家也可以用小棒、豆子等代替积木，一边操作，一边说出计算的过程。比如，拿出1捆和3根小棒，再拿出2根，边合并边说：“3根加2根等于5根，1捆和5根合起来是15。”说出口的过程就是梳理思路、强化记忆的过程。2.【重要】建立模型图：在脑海中想象一个计数器或者一堆积木。当看到13+2时，脑海里能浮现出十位1颗珠、个位3颗珠，然后个位再增加2颗珠的画面。这种心象的培养对提高数感和计算能力极有帮助。