小学数学一年级下册《进位加法算理与算法融合》教学设计

小学数学一年级下册《进位加法算理与算法融合》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析《两位数加两位数（进位）》是冀教版（2024）一年级下册第四单元《两位数加减》的核心内容，属于数与代数领域中“数的运算”的重要部分【重要】。本节课内容是在学生已经掌握了两位数加整十数、一位数，以及两位数加两位数不进位加法的基础上进行教学的，它同时也是后续学习三位数加减法以及多位数乘法的基础，在整个运算体系中起着承上启下的关键作用【高频考点】。教材以“果园果树”这一贴近学生生活的情境为载体，引导学生从情境中提炼出数学问题“一共有多少棵果树”，从而引出算式36+18。这样的编排不仅体现了数学来源于生活的理念，更重要的是通过具体的情境激发学生的探究欲望【热点】。教材编排的意图并非仅仅让学生掌握一种固定的计算方法，而是鼓励学生运用已有的知识经验，探索多样化的算法，如拆数法、凑整法、摆小棒法等，最终落脚于竖式计算这一核心技能，并深刻理解“个位相加满十，向十位进1”的算理【非常重要】。本节课的教学设计，应力求在算法多样化的基础上实现算法的优化，在直观操作的基础上实现算理的抽象，帮助学生完成从具体思维到抽象思维的跨越。（二）学情分析一年级学生正处于以具体形象思维为主的阶段，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力集中的时间相对较短。在学习本节课之前，学生已经具备了以下知识储备：能够熟练进行20以内的进位加法，掌握了两位数加整十数、两位数加一位数（进位）的口算方法，并且初步理解了两位数加两位数不进位加法的竖式计算规则，即“相同数位对齐，从个位加起”【基础】。这些是学生学习本节课的“最近发展区”。然而，本节课的难点在于当个位相加满十时，学生容易忘记向十位进“1”，或者虽然记得进位，但在计算十位时忘记加上这个进位的“1”。这背后的根本原因是学生对“十进制”和“位置值”的理解不够深刻，没有真正理解“10个一是1个十”这一核心概念在加法运算中的体现【难点】。因此，本节课的教学重点不仅要让学生“会算”，更要让学生“懂理”，通过动手操作和多元表征，打通算理与算法之间的通道。二、教学目标基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，即让学生“理解算理，探索算法”，本节课的教学目标设定如下：1.【知识与技能】结合具体情境，探索并掌握两位数加两位数进位加法的计算方法，特别是竖式的书写格式和计算步骤，能正确熟练地进行计算【高频考点】。2.【过程与方法】通过摆小棒、拨计数器等直观操作活动，经历探索计算方法的过程，理解“个位相加满十，向十位进1”的算理，发展初步的抽象、概括能力和迁移类推能力【非常重要】。3.【情感态度与价值观】在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验算法的多样化，增强学好数学的自信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯【重要】。三、教学重难点（一）教学重点掌握两位数加两位数进位加法的笔算方法，即相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十，向十位进1，并能正确进行计算。（二）教学难点理解“个位相加满十，向十位进1”的算理，特别是在竖式计算中，能正确处理个位进上的“1”，并在十位相加时将此“1”加进去【难点】。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性小棒（每捆10根，散装若干）、计数器。学生准备：每人或每两人一组准备一捆小棒（10根一捆，共4捆）和若干散装小棒、计数器、学习单。五、教学过程设计（一）唤醒经验，复习铺垫课堂伊始，教师通过多媒体课件呈现一组口算练习，旨在激活学生已有的知识储备，为新知学习搭建桥梁。教师微笑着对学生说：“同学们，在数学王国里，我们认识了许多数字朋友，还学会了和他们做加法的游戏。现在，让我们来热热身，看看谁算得又快又准！”屏幕上依次出现以下题目：32+20=，45+30=，5+29=，37+8=，23+40=，32+35=。在学生快速口答后，教师有选择地进行追问：“32+35这道题，我们不仅可以用口算，还可以用什么方法计算呢？”引导学生回忆起竖式计算。教师再问：“列竖式时，我们要注意什么？”学生根据已有经验回答：“相同数位对齐，从个位加起。”教师对学生的回答给予充分肯定，并进一步引导：“5+29、37+8这类题在计算时，个位上的数相加已经超过了10，我们是怎样处理的？”从而自然过渡到对“进位”的初步感知【基础】。这一环节的设计意图在于，通过对不进位加法和一位数进位加法的复习，帮助学生回顾数位对齐的原则和“满十进一”的雏形，为接下来探究两位数的进位加法扫清认知障碍，找准学习的起点。（二）创设情境，提出问题利用冀教版教材中提供的情境图，教师通过生动的语言将学生带入情境：“同学们的口算能力真棒！老师要奖励大家，带你们去一个美丽的地方。瞧，这是什么地方？”（课件出示主题图：果园里，苹果树和桃树枝繁叶茂，旁边的小木牌上标着数量）“对，这是一个果园！仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？”引导学生完整表述：“苹果树有36棵，桃树有18棵。”教师接着抛出核心问题：“根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？”学生很自然地会提出：“一共有多少棵果树？”教师随即板书问题，并引导学生列出算式：“求一共是多少，要用加法。谁会列式？”学生口答，教师板书：36+18=？（棵）并适时在算式后面打上问号，激发学生的探究欲望【热点】。此环节的设计意图在于，将枯燥的计算教学置于真实有趣的生活情境中，让学生感受到数学学习的现实意义，同时培养学生发现问题、提出问题的能力，体现新课标“四能”的要求。（三）自主探索，算法交流这是本节课的核心环节，教师应给予学生充足的时间和空间，让他们在独立思考的基础上合作交流，充分展现算法的多样化，并在多样化的基础上逐步聚焦到对算理的理解。1.独立思考，尝试解决教师提出明确的学习要求：“36+18到底等于多少呢？请同学们开动脑筋，可以用你喜欢的方法来算一算。你可以口算，可以借助摆小棒，也可以在纸上写一写、画一算。完成后，和同桌说一说你的想法。”【非常重要】这个开放性的问题设计，尊重了学生的个体差异，让不同层次的学生都能找到适合自己的切入点。2.汇报交流，展示算法在全班交流环节，教师有意识地选取不同算法的代表上台展示，并引导其他同学倾听、理解。（1）口算方法展示：算法一（拆数法）：30+10=40，6+8=14，40+14=54。教师引导学生思考：“为什么要把36分成30和6，把18分成10和8？”帮助学生理解这种方法的本质是将新知识转化为已经学过的整十数加整十数和一位数加一位数的旧知识【重要】。算法二（拆一个数）：36+10=46，46+8=54。或者30+18=48，48+6=54。教师追问：“这两种方法都是只拆了一个数，先加整十数，再加一位数。这和以前学习的什么知识很像？”引导学生发现这与两位数加一位数和两位数加整十数的计算方法是一脉相承的。算法三（凑整法）：36+20=56，562=54。当学生展示这种方法时，教师必须抓住契机进行追问，这是培养数感和推理能力的绝佳机会。“他为什么要把18看成20？算完后为什么又要减去2？”让学生在解释中明白，这是利用了“多加了几就要减去几”的补偿原理，思维层次很高【难点】。（2）直观操作展示：学生展示摆小棒的过程：先摆3捆和6根（36），再摆1捆和8根（18）。现在一共有4捆，单根的共有14根。学生会发现，这14根单根的小棒，可以拿出10根捆成新的一捆。此时，教师要将这一动作在投影仪上放大、放慢，并配上关键性的提问：“这10根单根的小棒捆成了1捆，这说明了什么？”引导学生说出：“10个一是1个十。”然后引导学生观察结果：现在有原来的4捆加上新捆的1捆，一共是5捆，再加上剩下的4根，就是54根【非常重要】。摆小棒的过程，将抽象的“进位”概念，转化为具体的“捆小棒”动作，学生看得见、摸得着，直观地理解了“满十进一”的含义。3.沟通联系，聚焦算理在学生展示了多种算法之后，教师要进行统整和提升。教师指着黑板上的各种方法，特别是口算中的“6+8=14”和摆小棒中的“14根单根小棒捆成1捆”，提出核心问题：“请大家仔细观察这些不同的方法，虽然它们看起来不一样，但有没有什么相同的地方？”引导学生发现，无论是哪种方法，都涉及了“个位上的6和8相加”。教师顺势追问：“6加8等于14，在口算中我们把它拆成了10和4，在摆小棒中我们把10根捆成了1捆，这都在告诉我们一个什么道理？”最终师生共同总结出：【核心结论】当个位上的数相加满十时，就要把这10个一变成1个十【高频考点】。这一环节的设计意图，是在算法多样化的基础上，通过比较和沟通，引导学生透过现象看本质，直抵运算的核心——十进位值制原理，从而深刻理解算理。（四）抽象建模，学习笔算在充分理解算理的基础上，引导学生学习更通用、更简洁的竖式计算方法，实现从直观到抽象的飞跃。1.尝试列式，初探竖式教师过渡：“同学们用这么多巧妙的方法算出了36+18=54。在数学上，还有一种非常通用、方便的记录计算过程的方法，就是我们以前学过的——竖式。请大家试着在练习本上列竖式算一算。”让学生尝试独立列式，教师巡视，收集典型的资源。2.辨析交流，规范格式教师展示两种典型的写法：一种是正确写法，即个位6加8等于14，个位写4，向十位进1，十位上3加1再加1等于5；另一种是典型错误，如忘记进位，或者虽然进位但十位忘加1，或者进位1的书写位置不规范。教师不直接评判对错，而是请学生当“小老师”来诊断：“这两个竖式，你觉得哪个对？为什么？”在辨析中，让学生明确正确的计算步骤和书写格式。教师重点讲解进位的处理：“个位上6加8等于14，14的‘4’应该写在得数的个位，那多出来的这‘1个十’怎么办？我们不能丢掉它，所以要把它记在十位上。”教师示范在横线上方、十位数字的右下角用较小的字体写上一个小小的“1”，这个“1”代表的就是从个位进来的1个十。教师边板书边强调：“这个小小的‘1’，是帮助我们记忆的好帮手，可千万别让它走丢了。”3.结合操作，深化理解为了进一步巩固算理，教师引导学生再次回顾摆小棒的过程，并将小棒图与竖式中的每一步对应起来。教师指着竖式中的“6+8=14”问：“这对应着小棒里的哪一步？”学生答：“是6根小棒和8根小棒合起来。”教师指着向十位进的“1”问：“这个‘1’对应着小棒里的哪一步？”学生答：“是把10根单根的小棒捆成的那1捆。”教师指着十位上“3+1+1=5”问：“十位上的3加1再加1，这又是哪里的小棒？”学生答：“3捆加1捆是4捆，再加上新捆的1捆，一共是5捆。”通过这样的一一对应，竖式计算中的每一个数字都找到了它在现实情境中的“根”，学生不仅知其然，更知其所以然【非常重要】。4.归纳总结，形成法则教师引导：“通过刚才的计算和讨论，谁能来总结一下，用竖式计算两位数加两位数（进位）时，我们应该注意什么？”在学生充分发言的基础上，师生共同提炼出计算法则（或编成顺口溜）：相同数位要对齐，计算先从个位起，个位满十别着急，要向十位进个一，十位相加再加一【高频考点】。（五）分层练习，巩固内化练习的设计应遵循由易到难、由浅入深的原则，既要有基础性的巩固，也要有拓展性的提升。1.基础练习，形成技能出示教材中的“试一试”：34+47=，27+63=，43+48=。要求学生独立用竖式计算，并指名板演。集体订正时，重点关注学生进位“1”的处理和书写是否规范，特别是像27+63这样个位满十向十位进1，导致十位也满十需要再次向百位进位的特殊情况，要作为典型进行强调，为后续学习连加和三位数加法做铺垫【重要】。2.纠错练习，深化理解教师呈现一些典型的错例（如数位没对齐、忘记加进位的1、个位相加写错等），让学生扮演“啄木鸟医生”，找出病因并给大树治病。这种形式富有趣味性，能有效激发学生的参与热情，同时让学生在纠错的过程中进一步强化对正确算法的认识。3.应用练习，解决问题呈现教材中的“练一练”第3题：“每把10枝，一共有多少枝月季？”（图中显示两把花，一把24枝，一把19枝）让学生独立列式解答。这不仅巩固了计算，也让学生体会到数学在生活中的应用价值。4.拓展练习，发展思维设计如下的题目：“在方框里填上合适的数。”如3□+□8=72。这道题具有一定的开放性，需要学生逆向思考，综合运用进位加法的知识，有利于发展学生的推理能力和数感【难点】。（六）课堂总结，回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“时间过得真快，这节课就要结束了。回想一下，我们这节课一起研究了什么？你有哪些收获？除了知识上的收获，你在学习方法上有什么收获？”让学生畅所欲言。教师最后进行总结提升：“今天我们不仅学会了两位数加两位数进位加法的计算方法，更重要的是，我们通过摆一摆、想一想、说一说，明白了为什么要这样算。这种动手操作、探究思考的学习方法，会帮助我们在数学的世界里走得更远。”【重要】六、板书设计板书是课堂教学的“眼睛”，应简洁明了，突出重点。本课板书设计如下：《两位数加两位数（进位）》果园一共有多少棵果树？36+18=54（棵）口算方法展示区竖式演示区（预设学生会写出36多种口算方法，如：+