2026年统计师考试统计预测与决策专项训练试卷

2026年统计师考试统计预测与决策专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题1分，共20分。下列每小题备选答案中，只有一个符合题意）1.在时间序列分析中，若数据呈现水平趋势，且数据量较小，常选用的预测方法是（）。A.指数平滑法B.移动平均法C.ARIMA模型D.灰色预测模型2.某移动平均法公式为Fₜ₊₁=(Xₜ+Xₜ₋₁+Xₜ₋₂)/3，则该移动平均法属于（）。A.一次移动平均法B.加权移动平均法C.二次移动平均法D.三次指数平滑法3.指数平滑法中，α值越接近1，则（）。A.对近期数据重视程度越高B.对历史数据重视程度越高C.平滑效果越强D.预测值波动越剧烈4.时间序列分解模型中，季节性因素通常用（）来衡量。A.趋势成分(T)B.循环成分(C)C.季节成分(S)D.随机成分(I)5.在ARIMA(p,d,q)模型中，参数d表示（）。A.模型的阶数B.平稳性检验的滞后阶数C.对时间序列进行差分的次数D.模型的自回归阶数6.一元线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε中，β₁的经济含义是（）。A.回归直线在Y轴上的截距B.X对Y的总影响C.X每变化一个单位，Y的平均变化量D.X与Y的协方差7.在回归分析中，判定系数R²的取值范围是（）。A.(0,1)B.[0,1]C.(-1,1)D.(-∞,+∞)8.某企业面临是否投资新项目的选择，已知该项目成功概率为0.7，成功时收益100万元，失败时亏损50万元。该项目的期望收益值为（）万元。A.70B.50C.100D.-509.在不确定型决策中，采用“乐观法”进行决策的关键是（）。A.选择最大最大值B.选择最小最大值C.选择折衷值D.计算期望值10.决策树分析中，通常用（）表示决策节点。A.圆形B.方形C.菱形D.椭圆形11.马尔可夫链分析的主要应用领域不包括（）。A.市场份额预测B.顾客流失分析C.产品生命周期预测D.多元线性回归分析12.灰色预测模型GM(1,1)主要适用于（）类型的数据。A.平稳时间序列B.非平稳时间序列C.季节性数据D.复杂非线性数据13.某指数编制采用拉斯贝尔加权综合指数公式，其权数是根据（）确定的。A.报告期数量指标B.基期数量指标C.报告期质量指标D.基期质量指标14.在风险型决策中，采用“期望值法”进行决策的关键是（）。A.选择最大概率事件B.选择收益最大方案C.选择期望收益值最大方案D.选择后悔值最小方案15.贝叶斯决策理论的核心是利用（）来更新先验概率。A.新的信息B.决策者的经验C.历史数据D.风险系数16.敏感性分析的主要目的是（）。A.分析模型参数变化对结果的影响B.确定最优决策方案C.消除决策中的不确定性D.评估决策的风险程度17.对于只有两种可能结果且结果确定性的决策问题，属于（）类型。A.确定型决策B.风险型决策C.不确定性决策D.马尔可夫决策18.指数体系的主要作用是（）。A.综合反映复杂经济现象总变动程度B.分析各因素变动对总变动的影响方向和程度C.计算平均发展水平D.进行时间序列预测19.在ARIMA模型参数估计中，Box-Jenkins方法的步骤主要包括（）。A.模型识别、参数估计、模型诊断、预测B.数据收集、图表分析、回归拟合、结果检验C.描述统计、假设检验、方差分析、模型选择D.确定函数形式、求导数、解方程、验证解20.回归模型中，若F检验显著，则表明（）。A.回归系数β₁一定不为0B.自变量X与因变量Y之间存在线性关系C.模型的拟合优度R²较高D.模型的预测精度很高二、多项选择题（每题2分，共20分。下列每小题备选答案中，有两个或两个以上符合题意）1.时间序列的构成因素通常包括（）。A.趋势成分B.季节成分C.循环成分D.不规则成分E.回归成分2.指数平滑法的特点包括（）。A.简便易行B.适应性较强C.需要确定平滑系数αD.对初期数据依赖较大E.可用于短期预测3.一元线性回归模型Y=β₀+β₁X+ε的检验方法包括（）。A.相关性检验B.F检验C.t检验D.可决系数检验E.D-W检验4.决策分析中，影响决策的因素主要有（）。A.决策目标B.决策方案C.状态结果D.概率估计E.风险偏好5.马尔可夫链分析需要确定（）。A.状态空间B.状态转移概率矩阵C.初始状态分布D.预测期数E.因果关系6.灰色预测模型GM(1,1)的适用条件通常包括（）。A.数据序列具有“指数增长”特征B.数据序列长度适中（一般不少于10个数据）C.数据序列无明显季节性波动D.数据序列平稳E.预测期不宜过长7.指数按其性质不同，可以分为（）。A.个体指数B.总指数C.数量指标指数D.质量指标指数E.平均数指数8.风险型决策方法包括（）。A.期望值法B.期望后悔值法C.乐观法D.悲观法E.折衷法9.构建决策树需要进行（）步骤。A.确定决策节点和状态节点B.计算各方案的期望收益值C.确定最优方案D.进行敏感性分析E.绘制决策树图10.统计预测与决策在实际应用中应注意（）问题。A.模型的选择要恰当B.预测结果具有不确定性C.需要考虑预测成本D.决策结果应可接受E.应进行模型检验和误差分析三、简答题（每题5分，共20分）1.简述简单指数平滑法（SES）的基本原理及其适用情况。2.简述一元线性回归模型中，参数β₀和β₁的估计方法及其经济含义。3.简述不确定型决策中乐观法、悲观法、等可能性法的基本思想。4.简述马尔可夫链分析的基本步骤及其在市场占有率预测中的应用。四、计算题（每题10分，共30分）1.某商店某产品过去五个月的销售额数据如下：分别为：100万元、120万元、110万元、130万元、115万元。试用一次移动平均法（n=3）预测第六个月的销售额。2.某产品产量（X，单位：千件）与单位成本（Y，单位：元/件）的数据如下：X:2,4,5,6,8Y:73,72,71,70,68要求：（1）建立Y对X的一元线性回归方程；（2）计算回归方程的判定系数R²，并解释其含义。3.某公司考虑投资三个项目A、B、C，面临三种市场状态：繁荣、正常、衰退。各项目在不同状态下的收益（万元）如下表所示（表中括号内为概率P(状态)）：|项目\状态|繁荣(P=0.3)|正常(P=0.5)|衰退(P=0.2)||:-|:--|:--|:--||A|500|200|-100||B|300|250|-50||C|100|150|0|要求：分别用期望值法（期望收益值最大）和期望后悔值法（期望后悔值最小）进行决策，并说明选择哪个方案。五、综合应用题（每题15分，共30分）1.某地历年人均消费支出（元）数据如下：Year1:800,Year2:860,Year3:900,Year4:950,Year5:1000,Year6:1050（1）试用指数平滑法（α=0.6）拟合该时间序列模型；（2）预测Year7的人均消费支出；（3）简述选择α=0.6的理由，并讨论α值变化对预测结果可能产生的影响。2.某公司生产一种产品，有两个生产方案：方案一（A）是沿用老设备，方案二（B）是引进新设备。市场需求可能为高（H）、中（M）、低（L）。据估计，各方案在不同市场需求下的利润（万元）及对应概率如下表：|方案\状态|高(P(H)=0.3)|中(P(M)=0.5)|低(P(L)=0.2)||:--|:|:|:||A|80|40|-20||B|100|30|-40|（1）绘制该问题的决策树图；（2）计算方案A和方案B的期望收益值；（3）根据期望收益值进行决策，选择最优方案；（4）如果市场状态“高需求”的概率变为0.4，其他不变，最优方案是否改变？请说明理由。试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.A9.A10.A11.D12.B13.B14.C15.A16.A17.A18.B19.A20.B二、多项选择题1.A,B,C,D2.A,B,C,E3.A,B,C,D4.A,B,C,D,E5.A,B,C,D6.A,B,C7.A,B,C,D8.A,B9.A,B,C,E10.A,B,C,D,E三、简答题1.简单指数平滑法（SES）的基本原理是：下一期的预测值等于本期实际值与本期预测值的加权平均，权重分别为α（0≤α≤1）和1-α。它只考虑了最近一个观测值，适用于数据没有明显趋势和季节性波动的平稳时间序列。解析思路：理解SES公式Fₜ₊₁=αXₜ+(1-α)Fₜ，抓住其核心是加权平均，且仅依赖本期实际值和本期预测值，判断其适用条件是平稳序列。2.一元线性回归模型中，参数β₀和β₁的估计方法通常采用最小二乘法（OLS）。通过最小化实际观测值与回归直线预测值之间的离差平方和来估计参数。β₀是回归直线在Y轴上的截距，表示当X=0时Y的期望值；β₁是回归直线的斜率，表示X每变化一个单位，Y的平均变化量。解析思路：掌握OLS的基本思想（最小化误差平方和），明确β₀和β₁的计算结果及其几何和经济含义。3.不确定型决策中：*乐观法（大中取大法）：选择在各方案可能出现的最好结果中，具有最大期望值的方案。*悲观法（小中取大法）：选择在各方案可能出现的最坏结果中，具有最大期望值的方案。*等可能性法（拉普拉斯法）：假设各种自然状态出现的概率相等，计算各方案的期望值，选择期望值最大的方案。解析思路：理解三种方法的决策思想，分别是大取大、小取大、平均期望值，并清楚其适用场景和心态。4.马尔可夫链分析的基本步骤包括：确定状态空间、根据历史数据估计状态转移概率矩阵、确定初始状态分布、进行状态预测或概率分析。在市场占有率预测中，将不同的市场区域或顾客群视为不同的状态，根据市场调查数据计算顾客从一家公司转向另一家公司的转移概率，从而预测未来市场占有率的变化趋势。解析思路：掌握马尔可夫链的核心概念（状态、转移概率、初始分布），明确其在市场预测中的具体应用，即状态定义、概率估计、预测实施。四、计算题1.解：令X₁=100,X₂=120,X₃=110,X₄=130,X₅=115F₆=(X₄+X₅+X₃)/3=(130+115+110)/3=355/3≈118.33（万元）解析思路：应用一次移动平均法公式Fₜ₊₁=(Xₜ+Xₜ₋₁+Xₜ₋₂)/3，代入X₃,X₄,X₅计算F₆。2.解：（1）计算X和Y的均值：X̄=(2+4+5+6+8)/5=5Ȳ=(73+72+71+70+68)/5=70.6计算回归系数β₁和β₀：Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ)=(2-5)(73-70.6)+(4-5)(72-70.6)+(5-5)(71-70.6)+(6-5)(70-70.6)+(8-5)(68-70.6)=(-3)(2.4)+(-1)(1.4)+(0)(0.4)+(1)(-0.6)+(3)(-2.6)=-7.2-1.4+0-0.6-7.8=-17Σ(Xi-X̄)²=(2-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(8-5)²=9+1+0+1+9=20β₁=[Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ)]/[Σ(Xi-X̄)²]=-17/20=-0.85β₀=Ȳ-β₁X̄=70.6-(-0.85)(5)=70.6+4.25=74.85回归方程为：Ŷ=74.85-0.85X（2）计算R²：计算总平方和SST=Σ(Yi-Ȳ)²：SST=(73-70.6)²+(72-70.6)²+(71-70.6)²+(70-70.6)²+(68-70.6)²=2.4²+1.4²+0.4²+(-0.6)²+(-2.6)²=5.76+1.96+0.16+0.36+6.76=15.2计算回归平方和SSR=β₁²*Σ(Xi-X̄)²：SSR=(-0.85)²*20=0.7225*20=14.45R²=SSR/SST=14.45/15.2≈0.9507解析思路：（1）应用最小二乘法公式计算β₁,β₀，注意公式中的各项计算；（2）应用R²的定义公式R²=SSR/SST，其中SSR和SST需先计算出来，理解R²表示回归模型对数据变差的解释程度，值越接近1，拟合效果越好。3.解：（1）期望值法：计算各方案的期望收益值：E(A)=500*0.3+200*0.5+(-100)*0.2=150+100-20=230（万元）E(B)=300*0.3+250*0.5+(-50)*0.2=90+125-10=205（万元）E(C)=100*0.3+150*0.5+0*0.2=30+75+0=105（万元）选择期望收益值最大的方案，即方案A，期望收益值为230万元。（2）期望后悔值法：计算后悔值矩阵（max列-各列）：|500-500|200-200|-100-(-100)||||-||300-250|250-250|-50-(-50)||100-100|150-150|0-(-100)|=|0|0|0||50|0|0||0|0|100|计算各方案的期望后悔值：E[后悔值(A)]=0*0.3+0*0.5+0*0.2=0E[后悔值(B)]=50*0.3+0*0.5+0*0.2=15E[后悔值(C)]=0*0.3+0*0.5+100*0.2=20选择期望后悔值最小的方案，即方案A，期望后悔值为0。结论：根据期望值法和期望后悔值法，最优方案均为A。解析思路：期望值法计算各方案的期望收益，选择最大者；期望后悔值法计算后悔值矩阵，计算各方案的期望后悔值，选择最小者。比较两种方法的结果。五、综合应用题1.解：（1）指数平滑法：Year1:F₂=αX₁+(1-α)F₁=0.6*800+0.4*800=800Year2:F₃=αX₂+(1-α)F₂=0.6*860+0.4*800=828Year3:F₄=αX₃+(1-α)F₃=0.6*900+0.4*828=865.2Year4:F₅=αX₄+(1-α)F₄=0.6*950+0.4*865.2=908.08Year5:F₆=αX₅+(1-α)F₅=0.6*1000+0.4*908.08=953.232Year6:F₇=αX₆+(1-α)F₆=0.6*1050+0.4*953.232=1005.2928拟合模型为：Fₜ₊₁=0.6Xₜ+0.4Fₜ(t=1to6)（2）预测Year7的支出：F₇≈1005.29（万元）（3）选择α=0.6的理由：α=0.6表示预测值给予本期实际值的权重较高（60%），给予本期预测值的权重较低（40%）。由于历年人均消费支出数据呈现增长趋势（逐年增加），较大的α值能更快地反映近期数据变化趋势，使预测值更贴近当前走势。如果α选小（如0.3），预测值会滞后于实际趋势。α值变化对预测结果的影响：α值越大，预测模型对近期实际值的敏感度越高，预测值随近期数据变化越剧烈，对趋势的反应越快；α值越小，预测模型对近期实际值的敏感度越低，预测值越平滑，对趋势的反应越慢，可能滞后于实际变化。解析思路：（1）逐期应用指数平滑公式Fₜ₊₁=αXₜ+(1-α)Fₜ进行计算；（2）将计算得到的最后一个预测值作为Year7的预测值；（3）解释选择α=0.6的原因需结合数据特征（趋势性）和α的含义（权重），