2026年四川省高三数学三轮冲刺第一章集合与逻辑模拟题库试卷

2026年四川省高三数学三轮冲刺第一章集合与逻辑模拟题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0，x∈R}，B＝{x|ax－1＜0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（－∞，1）B．（－1，1）C．（0，1）D．（1，＋∞）解析：由x2－4x＋3＜0得1＜x＜3，即A＝（1，3），若A⊆B，则需ax－1＜0在（1，3）上恒成立，即a＜0或a＝0不满足，故a＜0，选项A正确。2.已知命题p：存在x0∈R，使得x02＋x0－1＜0，则¬p为（）A．任意x∈R，x2＋x－1＜0B．任意x∈R，x2＋x－1≥0C．存在x∈R，x2＋x－1≥0D．任意x∈R，x2＋x－1＞0解析：¬p为全称命题，即任意x∈R，x2＋x－1≥0，选项B正确。3.若集合M＝{x|2cos2θ－3cosθ＋1＜0，θ∈（0，π）}，则M与集合N＝（－1，2）的关系是（）A．M⊊NB．M⊇NC．M＝ND．M∩N＝∅解析：由2cos2θ－3cosθ＋1＜0得cosθ∈（1/2，1），即θ∈（π/3，π/2）∪（0，π/3），对应x∈（－1，2），故M＝N，选项C正确。4.命题“若x2－x－2＝0，则x＝1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x2－x－2≠0B．若x2－x－2≠0，则x≠1C．若x≠1，则x2－x－2＝0D．若x2－x－2＝0，则x≠1解析：逆否命题为“若x≠1，则x2－x－2≠0”，选项A正确。5.设集合A＝{x|sin（x＋π/4）＞√2/2，x∈[0，2π]}，B＝{x|log2（x－a）＞1，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（）A．[1，3]B．（1，3）C．[0，2]D．（0，2）解析：A＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），B＝（a＋2，＋∞），若A∩B＝∅，则a＋2≥3π/4或a＋2≤π/4，解得a∈[1，3]，选项A正确。6.命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，命题q：方程x2＋x＋m＝0无实根，若“p或q”为真命题，则实数m的取值范围是（）A．（－2，1）B．（－∞，－2）∪（1，＋∞）C．（－1，0）D．（0，2）解析：p为真需△≥0，即m2－4≥0，得m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）；q为真需△＜0，即1－4m＜0，得m＞1/4，若“p或q”为真，则m∈（－∞，－2）∪（1/4，＋∞），选项D正确。7.设集合M＝{x|ax2－2x＋1＜0，x∈R}，若M包含于（－1，1），则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，4）C．（0，1）∪（1，＋∞）D．（0，4）∪（4，＋∞）解析：若a＝0，M＝R⊆（－1，1）不成立；若a≠0，需△＝4－4a＞0且－1＜1－√（1－a）/a＜1，解得0＜a＜1，选项A正确。8.命题p：x∈（－∞，1）∪（3，＋∞）是命题q：x∈（－1，3）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：p为真时x∉（1，3），q为真时x∈（－1，3），故p是q的必要不充分条件，选项B正确。9.设集合A＝{x|sin2θ＋cosθ＝a，θ∈R}，若A为空集，则实数a的取值范围是（）A．（－1，1）B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）C．[－1，1]D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）解析：sin2θ＋cosθ＝－1－cos2θ＋cosθ＝－（cosθ－1/2）2＋3/4，最大值为3/4，故a∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），选项D正确。10.命题“存在x∈R，使得x2＋ax＋1＜0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（－2，2）B．（－∞，－2）∪（2，＋∞）C．[－2，2]D．（－2，2）解析：若x2＋ax＋1＜0无解，则△＜0，得－2＜a＜2，选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2≥0，x∈R}，若A⊆B，则实数m的取值范围是________。参考答案：（－∞，1]解析：B＝（－∞，1]∪[2，＋∞），若A⊆B，需m≤0或m＝0不满足，故m≤1，即m∈（－∞，1]。2.命题p：x∈（－1，1）是命题q：x2－2x＋1＜0的________条件。参考答案：充分不必要解析：q为真需x∈（0，2），p为真时x∈（－1，1），故p是q的充分不必要条件。3.设集合M＝{x|sin（2x－π/3）＞√3/2，x∈[0，π]}，则M中元素的个数为________。参考答案：3解析：2x－π/3∈（－π/3，5π/3），sin（2x－π/3）＞√3/2对应2x－π/3∈（π/3，2π/3）∪（4π/3，5π/3），得x∈（π/5，π/2）∪（9π/10，π]，共3个区间。4.若命题“若x2＋mx＋1＝0有实根，则m≤2”为假命题，则实数m的取值范围是________。参考答案：[3，＋∞）解析：原命题的否命题为真，即“x2＋mx＋1＝0有实根且m＞2”，需△≥0且m＞2，得m≥3，即m∈[3，＋∞）。5.设集合A＝{x|ax2－x＋1＜0，x∈R}，若A包含于（－∞，1），则实数a的取值范围是________。参考答案：（0，1）解析：若a＝0，A＝R⊆（－∞，1）不成立；若a≠0，需△＝1－4a＞0且1－√（1－a）/a＜1，解得0＜a＜1，即a∈（0，1）。6.命题p：x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）是命题q：x2－x－1＞0的________条件。参考答案：充要解析：q为真需x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），故p是q的充要条件。7.设集合M＝{x|cos2θ－sinθ＝a，θ∈[0，π/2]}，若M为空集，则实数a的取值范围是________。参考答案：（1，＋∞）解析：cos2θ－sinθ＝1－2sin2θ－sinθ＝－2（sinθ＋1/4）2＋9/8，最小值为1，故a∈（1，＋∞）。8.若命题“存在x∈R，使得x2＋ax＋1＞0恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________。参考答案：（－2，2）解析：需△＜0，即a2－4＜0，得－2＜a＜2，即a∈（－2，2）。9.设集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，若A∩B＝（0，1），则实数m的取值范围是________。参考答案：1解析：B＝（1，2），若A∩B＝（0，1），需m＝1，此时A＝（－∞，1）。10.命题p：x∈（－1，1）是命题q：x2－x＋1＜0的________条件。参考答案：既不充分也不必要解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的既不充分也不必要条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，则A∪B＝（－∞，2）。（）参考答案：×解析：B＝（1，2），若m＝0，A＝R，A∪B＝R≠（－∞，2）；若m≠0，A＝（－∞，1/m），A∪B＝（－∞，max{1/m，2}）。2.命题“若x2－x－1＝0，则x＝1”的逆命题为真命题。（）参考答案：×解析：逆命题为“若x＝1，则x2－x－1＝0”，x＝1时x2－x－1＝0成立，但需验证原命题，原命题为假命题（x＝－1时成立），故逆命题也为假命题。3.若集合A＝{x|sin（x＋π/4）＞√2/2，x∈[0，2π]}，B＝{x|log2（x－a）＞1，x∈R}，若A⊆B，则a的取值范围是[1，＋∞)。（）参考答案：×解析：A＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），B＝（a＋2，＋∞），若A⊆B，需a＋2≥3π/4，得a∈[3π/4－2，＋∞)。4.命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，命题q：方程x2＋x＋m＝0无实根，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是（－∞，－2）∪（2，＋∞)。（）参考答案：×解析：“p且q”为真需p真q真，即m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）且1－4m＜0，得m∈（2，＋∞)。5.设集合M＝{x|cos2θ－sinθ＝a，θ∈[0，π/2]}，若M包含于（－1，1），则a的取值范围是（－1，1)。（）参考答案：×解析：cos2θ－sinθ＝－2（sinθ＋1/4）2＋9/8，最大值为9/8，故M包含于（－1，1）时a∈（－1，9/8)。6.命题“存在x∈R，使得x2＋ax＋1＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是[－2，2]。（）参考答案：×解析：需△≥0且a2－4≥0，得a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞)。7.若集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，若A⊇B，则m的取值范围是[1，＋∞)。（）参考答案：×解析：B＝（1，2），若A⊇B，需m≤1或m＝0不满足，故m＞2，即m∈（2，＋∞)。8.命题p：x∈（－1，1）是命题q：x2－x－1＞0的必要不充分条件。（）参考答案：×解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的既不充分也不必要条件。9.设集合M＝{x|sin（x＋π/4）＞√2/2，x∈[0，2π]}，若M与集合N＝（－1，2）无公共元素，则M与N的关系是M⊆（－∞，－1]。（）参考答案：×解析：M＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），N＝（－1，2），M与N无公共元素，故M⊆（－∞，－1]∪[2，＋∞)。10.命题“若x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），则x2－1＞0”的否命题为“若x∈（－1，1），则x2－1≤0”为真命题。（）参考答案：√解析：原命题为真，其否命题也为真。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，若A∩B＝（0，1），求实数m的取值范围。参考答案：m＝1解析：B＝（1，2），若A∩B＝（0，1），需A＝（－∞，1/m），得1/m＝1，即m＝1。2.命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，命题q：方程x2＋x＋m＝0无实根，若“p或q”为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：[－2，2]解析：p假需△＜0，即m2－4＜0，得m∈（－2，2），q假需△≥0，即1－4m≥0，得m≤1/4，若“p或q”为假，则m∈（－2，2）∩（－∞，1/4]，即m∈[－2，1/4]。3.设集合M＝{x|sin（2x－π/3）＞√3/2，x∈[0，π]}，求M中元素的个数。参考答案：3解析：2x－π/3∈（－π/3，5π/3），sin（2x－π/3）＞√3/2对应2x－π/3∈（π/3，2π/3）∪（4π/3，5π/3），得x∈（π/5，π/2）∪（9π/10，π]，共3个区间。4.若命题“若x∈（－1，1），则x2－x＋1＜0”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：a∈（－∞，0]∪[2，＋∞）解析：需x∈（－1，1）时x2－x＋1≥0，即△＝1－4≤0，故a≤0或a≥2。5.设集合A＝{x|cos2θ－sinθ＝a，θ∈[0，π/2]}，若A为空集，求实数a的取值范围。参考答案：a∈（1，＋∞）解析：cos2θ－sinθ＝－2（sinθ＋1/4）2＋9/8，最大值为9/8，故A为空集需a＞9/8，即a∈（1，＋∞）。6.命题p：x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）是命题q：x2－x－1＞0的________条件，请判断并说明理由。参考答案：充要解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的充要条件。7.设集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，若A⊇B，求实数m的取值范围。参考答案：m∈（2，＋∞）解析：B＝（1，2），若A⊇B，需A＝（－∞，1/m），得1/m≤1，即m≥2，即m∈（2，＋∞）。8.若命题“存在x∈R，使得x2＋ax＋1＞0恒成立”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）解析：需△≥0且a2－4≥0，得a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.设集合A＝{x|sin（x＋π/4）＞√2/2，x∈[0，2π]}，B＝{x|log2（x－a）＞1，x∈R}，若A∩B＝（π/4，π/2），求实数a的取值范围。参考答案：a∈[π/2，π]解析：A＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），B＝（a＋2，＋∞），若A∩B＝（π/4，π/2），需a＋2≥π/2且a＋2＜3π/4，得π/2≤a＜π/4＋2，即a∈[π/2，π]。2.若命题p：方程x2＋mx＋1＝0有实根，命题q：方程x2＋x＋m＝0无实根，若“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。参考答案：m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）解析：“p且q”为假需p假或q假，p假需△＜0，即m2－4＜0，得m∈（－2，2），q假需△≥0，即1－4m≥0，得m≤1/4，若“p且q”为假，则m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）。3.设集合M＝{x|cos2θ－sinθ＝a，θ∈[0，π/2]}，若M包含于（－1，1），求实数a的取值范围。参考答案：a∈（－1，9/8）解析：cos2θ－sinθ＝－2（sinθ＋1/4）2＋9/8，最大值为9/8，故M包含于（－1，1）时a∈（－1，9/8)。4.若命题“若x∈（－1，1），则x2－x＋1＜0”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：a∈（－∞，0]∪[2，＋∞）解析：需x∈（－1，1）时x2－x＋1≥0，即△＝1－4≤0，故a≤0或a≥2。5.设集合A＝{x|mx－1＜0，x∈R}，B＝{x|x2－3x＋2＜0，x∈R}，若A⊇B，求实数m的取值范围。参考答案：m∈（2，＋∞）解析：B＝（1，2），若A⊇B，需A＝（－∞，1/m），得1/m≤1，即m≥2，即m∈（2，＋∞）。6.若命题“存在x∈R，使得x2＋ax＋1＞0恒成立”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）解析：需△≥0且a2－4≥0，得a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）。7.设集合M＝{x|sin（x＋π/4）＞√2/2，x∈[0，2π]}，求M中元素的个数。参考答案：3解析：M＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），共3个区间。8.命题p：x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）是命题q：x2－x－1＞0的________条件，请判断并说明理由。参考答案：充要解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的充要条件。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.A6.D7.A8.B9.D10.D解析：1.由x2－4x＋3＜0得1＜x＜3，A＝（1，3），若A⊆B，则需ax－1＜0在（1，3）上恒成立，即a＜0，选项A正确。2.¬p为“任意x∈R，x2＋x－1≥0”，选项B正确。3.A＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），B＝（a＋2，＋∞），若A⊆B，需a＋2≥3π/4，得a∈[3π/4－2，＋∞)，选项C正确。4.逆否命题为“若x≠1，则x2－x－2≠0”，选项A正确。5.A∩B＝∅需a＋2≥3π/4或a＋2≤π/4，得a∈[1，3]，选项A正确。6.p真需m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞），q真需m＞1/4，若“p或q”为真，则m∈（－∞，－2）∪（1/4，＋∞），选项D正确。7.若a＝0，A＝R⊆（－1，1）不成立；若a≠0，需△＝4－4a＞0且－1＜1－√（1－a）/a＜1，解得0＜a＜1，选项A正确。8.p为真时x∈（－1，1），q为真时x∈（0，2），故p是q的必要不充分条件，选项B正确。9.A＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），B＝（a＋2，＋∞），若A∩B＝∅，则a＋2≥3π/4或a＋2≤π/4，得a∈[1，3]，选项A正确。10.需x2＋ax＋1＜0无解，即△＜0，得－2＜a＜2，选项D正确。二、填空题1.（－∞，1]解析：B＝（－∞，1]∪[2，＋∞），若A⊆B，需m≤0或m＝0不满足，故m≤1，即m∈（－∞，1]。2.充分不必要解析：q为真需x∈（0，2），p为真时x∈（－1，1），故p是q的充分不必要条件。3.3解析：2x－π/3∈（－π/3，5π/3），sin（2x－π/3）＞√3/2对应2x－π/3∈（π/3，2π/3）∪（4π/3，5π/3），得x∈（π/5，π/2）∪（9π/10，π]，共3个区间。4.（－∞，－2）∪（2，＋∞）解析：原命题的否命题为真，即“x2＋mx＋1＝0有实根且m＞2”，需△≥0且m＞2，得m≥3，即m∈[3，＋∞）。5.（0，1）解析：若a＝0，A＝R⊆（－∞，1）不成立；若a≠0，需△＝1－4a＞0且1－√（1－a）/a＜1，解得0＜a＜1，即a∈（0，1）。6.充要解析：q为真需x∈（－∞，－1）∪（1，＋∞），故p是q的充要条件。7.（1，＋∞）解析：cos2θ－sinθ＝－2（sinθ＋1/4）2＋9/8，最小值为1，故a∈（1，＋∞）。8.（－2，2）解析：需△＜0，即a2－4＜0，得－2＜a＜2，即a∈（－2，2）。9.1解析：B＝（1，2），若A∩B＝（0，1），需A＝（－∞，1/m），得1/m＝1，即m＝1。10.既不充分也不必要解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的既不充分也不必要条件。三、判断题1.×解析：若m＝0，A＝R，A∪B＝R≠（－∞，2）；若m≠0，A＝（－∞，1/m），A∪B＝（－∞，max{1/m，2}）。2.×解析：原命题为假命题（x＝－1时成立），故逆命题也为假命题。3.×解析：A⊆B需a＋2≥3π/4，得a∈[3π/4－2，＋∞)。4.×解析：“p且q”为真需p真q真，即m∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）且1－4m＜0，得m∈（2，＋∞)。5.×解析：M包含于（－1，1）时a∈（－1，9/8)。6.×解析：需△≥0且a2－4≥0，得a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞)。7.×解析：A⊇B需m≤1或m＝0不满足，故m＞2，即m∈（2，＋∞)。8.×解析：q为假命题（△＝1－4＜0），故p是q的既不充分也不必要条件。9.×解析：M与N无公共元素，故M⊆（－∞，－1]∪[2，＋∞)。10.√解析：原命题为真，其否命题也为真。四、简答题1.参考答案：m＝1解析：B＝（1，2），若A∩B＝（0，1），需A＝（－∞，1/m），得1/m＝1，即m＝1。2.参考答案：[－2，1/4]解析：p假需△＜0，即m2－4＜0，得m∈（－2，2），q假需△≥0，即1－4m≥0，得m≤1/4，若“p或q”为假，则m∈（－2，2）∩（－∞，1/4]，即m∈[－2，1/4]。3.参考答案：3解析：M＝（π/4，3π/4）∪（7π/4，2π），共3个区间。4.参考答案：a∈（－∞，0]∪[2，＋∞）