2026年苏教版高一数学第二章数列练习题库试卷

2026年苏教版高一数学第二章数列练习题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值等于（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列的前6项依次为（）A.1,3,7,15,31,63B.1,2,5,12,27,58C.1,4,13,40,121,364D.1,3,9,27,81,243解析：由递推关系c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}，计算c_2=2c_1+c_0=2×1+1=3，c_3=2c_2+c_1=2×3+1=7，c_4=2c_3+c_2=2×7+3=17，依此类推可得前6项为1,3,7,15,31,63。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=±3。选项C正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_3的值等于（）A.9B.12C.15D.18解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，验证n=1时成立，故e_3=2×3=6。选项B错误，正确答案为6，但题目选项无6，需修正题目。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，则f_5的值等于（）A.10B.12C.14D.16解析：由递推关系f_{n+1}=f_n+log_2(n+1)，计算f_2=f_1+log_2(2)=2+1=3，f_3=f_2+log_2(3)=3+1.585=4.585，依此类推可得f_5≈10.96，选项均不匹配，需调整题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9的值等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7，故a_7=15，a_5+a_9=24。选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则数列{log_3(h_n)}的前3项和等于（）A.3B.4C.5D.6解析：由数列前n项和与通项关系h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=U_1=2，当n≥2时h_n=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，验证n=1时成立，故h_n=2×3^{n-1}，则log_3(h_n)=n-1，前3项和为0+1+2=3。选项A正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+1/n，则i_4的值等于（）A.2.5B.3C.3.5D.4解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+1/n，计算i_2=i_1+1=1+1=2，i_3=i_2+1/2=2.5，i_4=i_3+1/3≈3.166，选项均不匹配，需调整题目。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_6=64，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.127C.255D.511解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_6=64=q^5，解得q=2，故S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=63。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于______。参考答案：3解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，两式相减得5d=15，解得d=3。2.已知数列{b_n}的前n项和T_n=2n^2+n，则b_4的值等于______。参考答案：18解析：由数列前n项和与通项关系b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=T_1=3，当n≥2时b_n=2n^2+n-2(n-1)^2-(n-1)=4n-1，验证n=1时成立，故b_4=4×4-1=15。注：此处与选择题第2题矛盾，需修正题目。3.若数列{c_n}满足c_1=2，c_{n+1}=c_n+3n，则c_5的值等于______。参考答案：35解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+3n，计算c_2=c_1+3=5，c_3=c_2+6=11，c_4=c_3+9=20，c_5=c_4+12=32。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_3=16，则该数列的公比q等于______。参考答案：±2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=4，d_3=d_1q^2=16，两式相除得q=±2。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则e_6的值等于______。参考答案：21解析：由数列前n项和与通项关系e_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=S_1=1，当n≥2时e_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，验证n=1时成立，故e_6=2×6-1=11。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_{n+1}=2f_n+n，则f_4的值等于______。参考答案：27解析：由递推关系f_{n+1}=2f_n+n，计算f_2=2×3+1=7，f_3=2×7+2=16，f_4=2×16+3=35。7.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_8=20，则a_6+a_10的值等于______。参考答案：30解析：由等差数列性质a_4+a_8=2a_6，故a_6=10，同理a_6+a_10=2a_8，故a_8=15，a_6+a_10=25。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=5^n-1，则数列{log_5(h_n)}的前2项和等于______。参考答案：3解析：由数列前n项和与通项关系h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=U_1=4，当n≥2时h_n=5^n-1-(5^{n-1}-1)=4×5^{n-1}，验证n=1时成立，故h_n=4×5^{n-1}，则log_5(h_n)=n-1，前2项和为0+1=1。9.若数列{i_n}满足i_1=0，i_{n+1}=i_n+n^2，则i_4的值等于______。参考答案：20解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^2，计算i_2=i_1+0^2=0，i_3=i_2+1^2=1，i_4=i_3+2^2=5。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=2，j_5=32，则该数列的前5项和S_5等于______。参考答案：62解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_5=32=q^4，解得q=2，故S_5=2×(1-2^5)/(1-2)=62。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：由数列前n项和与通项关系a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时a_1=S_1=2，当n≥2时a_n=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，验证n=1时成立，故a_n=2n，是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q一定是3。（）参考答案：正确解析：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=b_1q=6，b_4=b_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=±3。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+1，则该数列一定是等差数列。（）参考答案：正确解析：由递推关系c_{n+1}=c_n+1，可知数列相邻两项之差为常数1，故是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=10。（）参考答案：错误解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10，同理a_5+a_7=2a_6，故a_6=5，a_5+a_7=15。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=2^n-1，则该数列是等比数列。（）参考答案：错误解析：由数列前n项和与通项关系e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=1，当n≥2时e_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1-2^{n-1}+1=2^{n-1}，验证n=1时成立，故e_n=2^{n-1}，是等比数列。6.若数列{f_n}满足f_{n+1}=2f_n，则该数列一定是等比数列。（）参考答案：正确解析：由递推关系f_{n+1}=2f_n，可知数列相邻两项之比为常数2，故是等比数列。7.在等比数列{g_n}中，若g_3=8，g_6=64，则g_9=512。（）参考答案：正确解析：由等比数列性质g_3g_9=g_6^2，代入g_3=8，g_6=64，得8g_9=64^2，解得g_9=512。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，则h_n=n+1。（）参考答案：错误解析：由数列前n项和与通项关系h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=2，当n≥2时h_n=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n，验证n=1时成立，故h_n=2n。9.若数列{i_n}满足i_{n+1}=i_n+n，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+n，可知数列相邻两项之差为n，故是等差数列。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=1，j_6=11，则j_3=6。（）参考答案：正确解析：由等差数列通项公式j_n=j_1+(n-1)d，代入j_1=1，j_6=11，得11=1+5d，解得d=2，故j_3=1+2=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=15，求该数列的通项公式a_n。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，a_5=15，得15=5+4d，解得d=2.5，故a_n=5+(n-1)×2.5=2.5n+2.5。2.已知数列{b_n}的前n项和T_n=3n^2+n，求b_4的值。解：由数列前n项和与通项关系b_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=T_1=4，当n≥2时b_n=3n^2+n-3(n-1)^2-(n-1)=6n-2，验证n=1时成立，故b_4=6×4-2=22。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，求该数列的公比q。解：由等比数列通项公式c_n=c_1q^{n-1}，代入c_2=c_1q=6，c_4=c_1q^3=54，两式相除得q^2=9，解得q=±3。4.已知数列{d_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，求d_6的值。解：由数列前n项和与通项关系d_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时d_1=S_1=1，当n≥2时d_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，验证n=1时成立，故d_6=2×6-1=11。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_{n+1}=e_n+2n，求e_5的值。解：由递推关系e_{n+1}=e_n+2n，计算e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+4=7，e_4=e_3+6=13，e_5=e_4+8=21。6.在等差数列{f_n}中，若a_3+a_7=20，求a_5+a_9的值。解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=10，同理a_5+a_9=2a_7，故a_7=15，a_5+a_9=25。7.已知数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-1，求数列{log_2(g_n)}的前3项和。解：由数列前n项和与通项关系g_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），当n=1时g_1=U_1=1，当n≥2时g_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1-2^{n-1}+1=2^{n-1}，验证n=1时成立，故g_n=2^{n-1}，则log_2(g_n)=n-1，前3项和为0+1+2=3。8.若数列{i_n}满足i_1=0，i_{n+1}=i_n+n^2，求i_4的值。解：由递推关系i_{n+1}=i_n+n^2，计算i_2=i_1+0^2=0，i_3=i_2+1^2=1，i_4=i_3+2^2=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解：由等差数列{a_n}，a_1=10，d=5，求a_{10}，由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_{10}=10+(10-1)×5=60，故第10年生产设备数量为60台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.1，求b_5，由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_5=100×1.1^4≈146.41，故2025年人口数量约为146.41万。3.某人存款计划每年存入银行一笔固定金额，已知第一年存入1000元，以后每年比前一年多存100元，求第5年存入银行的总金额。解：由等差数列{c_n}，a_1=1000，d=100，求S_5，由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_5=5/2[2×1000+(5-1)×100]=5250，故第5年存入银行的总金额为5250元。4.某种细菌每小时分裂一次，已知初始时刻有1个细菌，求第6小时细菌数量。解：由等比数列{d_n}，d_1=1，q=2，求d_6，由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_6=1×2^5=32，故第6小时细菌数量为32个。5.某工厂生产某种产品，已知生产第n天的产量为n^2件，求前7天的总产量。解：由数列前n项和公式S_n=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，代入S_7=7×8×15/6=140，故前7天的总产量为140件。6.某城市道路建设计划每年铺设一定长度的道路，已知第一年铺设100公里，以后每年比前一年多铺设20公里，求第4年铺设的总道路长度。解：由等差数列{e_n}，a_1=100，d=20，求S_4，由等差数列前n项和公式S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，代入S_4=4/2[2×100+(4-1)×20]=720，故第4年铺设的总道路长度为720公里。7.某种投资计划每年收益率为20%，已知初始投资为10000元，求第4年的投资总额。解：由等比数列{f_n}，f_1=10000，q=1.2，求f_4，由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=10000×1.2^3≈17280，故第4年的投资总额约为17280