2026年精算师概率论与数理统计考试真题及答案

2026年精算师概率论与数理统计考试真题及答案一、单项选择题（每题1分，共30题，共30分）1.设A、B为两个事件，且P(A)A.PB.PC.P(A|D.P答案C2.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.0答案B3.设X∼N(A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案A4.设X服从参数为λ的泊松分布，则λ的矩估计量为（）。A.样本均值XB.样本方差SC.样本中位数D.样本极差答案A5.设总体X的均值μ与方差σ2均未知，X1,A.1B.1C.1D.1答案B6.设X与Y独立同分布于U(0,A.1B.1C.1D.1答案A7.设随机变量X的期望E(X)=1A.5B.3C.17D.2答案A8.设X∼ExA.1B.1C.2D.1答案C9.设总体X∼N(μ,A.NB.NC.ND.t答案B10.设X1,…,XA.NB.χC.tD.F答案B11.设随机变量X的分布律为P(X=A.1B.1C.3D.1答案A12.设事件A、B互斥，且P(A)=0.3A.0.8B.0.15C.0.2D.0.6答案A13.设随机变量X的密度函数为f(x)=2A.0.21B.0.25C.0.09D.0.4答案A14.设X与Y的相关系数为ρ，则ρ的取值范围是（）。A.(B.[C.[D.(答案C15.设X∼N(0,A.0.025B.0.975C.0.95D.0.05答案B16.设随机变量X的矩母函数M(t)A.2B.3C.6D.0答案C17.设X∼t(A.χB.FC.FD.N答案B18.在假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）。A.原假设为真时拒绝原假设的概率B.原假设为假时接受原假设的概率C.原假设为真时接受原假设的概率D.原假设为假时拒绝原假设的概率答案A19.设总体X服从0-1分布，P(X=A.样本均值XB.样本方差SC.1D.样本中位数答案A20.设X与Y独立，D(X)=2A.35B.13C.1D.-5答案A21.设X1,…,XA.NB.tC.χD.F答案B22.设随机变量X具有关于0对称的密度函数，且E(X)A.0B.1C.无法确定D.f答案A23.设事件A、B相互独立，且P(A)=0.4A.0.9B.0.2C.0.7D.0.8答案C24.设X的密度函数为f(x)=λe−A.1−e−λx，B.e−λx，x>C.1−eD.λe−答案A25.设X∼B(A.nB.nC.nD.p答案A26.设总体X的方差为σ2，X为样本容量n的样本均值，则DA.σB.σC.σD.0答案B27.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(C.0D.F(答案D28.设X∼N(A.NB.NC.tD.χ答案A29.设X与Y的协方差CoA.一定独立B.一定不相关C.可能不相关D.可能相关答案B30.设总体X的均值为μ，则μ的矩估计量为（）。A.XB.SC.SD.样本中位数答案A二、多项选择题（每题2分，共10题，共20分）1.下列分布中，具有无记忆性的有（）。A.几何分布B.指数分布C.泊松分布D.均匀分布E.二项分布答案AB2.关于标准正态分布N(A.密度函数关于原点对称B.φC.PD.方差为1E.中位数为0答案ABCDE3.设X1,…,XA.1B.1C.1D.1ni=E.1n−1答案AD4.关于中心极限定理，下列说法正确的有（）。A.独立同分布随机变量之和标准化后近似服从标准正态分布B.样本均值的分布在大样本下近似正态分布C.适用于方差有限的任何分布D.要求样本必须来自正态总体E.当n足够大时，二项分布可用正态分布近似答案ABCE5.下列属于连续型随机变量的分布的有（）。A.正态分布B.指数分布C.均匀分布D.泊松分布E.伽马分布答案ABCE6.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）。A.极大似然估计具有不变性B.在正则条件下，极大似然估计是相合的C.极大似然估计总是无偏的D.极大似然估计可能不存在唯一解E.极大似然估计充分利用了样本信息答案ABDE7.设X与Y独立，则下列等式正确的有（）。A.EB.DC.CD.EE.D答案ABCD8.在假设检验中，下列关于两类错误的说法正确的有（）。A.第一类错误是原假设为真时拒绝原假设B.第二类错误是原假设为假时接受原假设C.样本容量固定时，减小α会增大βD.增大样本容量可同时减小α和βE.α和β不可能同时减小答案ABCD9.下列属于参数估计方法的有（）。A.矩估计法B.极大似然估计法C.显著性检验法D.贝叶斯估计法E.假设检验法答案ABD10.设X服从参数为λ的泊松分布，则下列结论正确的有（）。A.EB.DC.P(XD.矩母函数ME.泊松分布常用于描述稀有事件发生的次数答案ABCDE三、计算与证明题（每题10分，共5题，共50分）1.设某保险公司的理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，每次理赔额Xi（i=1,2,…）独立同分布于指数分布Exp(θ)，且N与答案由全期望公式：E由条件方差公式：D因为给定N，S是N个独立同分布变量之和，所以E(S|于是D对泊松分布E(N)=DD2.设总体X的密度函数为f其他情形为0。求θ的矩估计量和极大似然估计量。答案：（1）矩估计量。总体一阶矩E令E($$\frac{\theta}{\theta-1}=\bar{X}

\quad\Longrightarrow\quad

\hat\theta_{MM}=\frac{\bar{X}}{\bar{X}-1}.$$（2）极大似然估计量。似然函数L对数似然ℓ令dℓθ3.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,答案因为σ未知，使用t统计量：T其中S=由P解出μ的置信区间为X4.设随机变量X与Y的联合密度函数为$$f(x,y)=

\begin{cases}

2,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：（1）边缘密度函数fX(x（2）条件密度函数fY（3）条件期望E(答案：（1）当0<f当0<f（2）当0<x<f（3）$$E(Y|X=x)=\in