2026年重庆市北师大版高中数学必修第三册概率统计模拟试卷

2026年重庆市北师大版高中数学必修第三册概率统计模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某校随机抽取10名学生，调查他们是否喜欢数学，这是一个________抽样调查。A.简单随机B.分层随机C.系统随机D.抽样整群解析：简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本，分层随机抽样是将总体分层后按比例抽取，系统随机抽样是按固定间隔抽取，整群抽样是抽取整群单位。调查10名学生属于直接随机抽取，故选A。A.6，4B.7，3C.5，5D.8，2解析：分层抽样按比例抽取，男生占比30/50=60%，女生占比20/50=40%，则抽取男生6人（10×60%），女生4人（10×40%），故选A。2.已知一组数据：3，5，7，x，9，若其平均数为6，则x的值为________。A.4B.5C.6D.7解析：平均数公式为(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=4，故选A。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×0.2=3×0.64×0.2=0.384，故选B。4.已知一组数据的方差为4，则该数据的均方差为________。A.2B.4C.8D.16解析：均方差是方差的平方根，均方差=√4=2，故选A。5.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为________。A.1B.0.5C.2D.10解析：频率分布直方图的面积之和等于样本频率之和，即1，故选A。6.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.3，若A与B互斥，则P(A∪B)的值为________。A.0.3B.0.6C.0.9D.0.12解析：互斥事件概率相加，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9，故选C。7.已知一组数据的极差为8，中位数为5，则这组数据中至少有________个数据。A.5B.6C.7D.8解析：极差是最大值与最小值之差，若极差为8，则最大值至少为5+8=13，最小值至少为5-8=-3，数据至少包含-3，5，13及中间值，共至少6个，故选B。8.在一次调查中，随机抽取了100名学生的身高，得到频率分布直方图，其中某组数据的频率为0.25，则该组数据包含的学生人数为________。A.20B.25C.30D.50解析：频率×样本容量=频数，0.25×100=25，故该组数据包含25名学生，故选B。9.设事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，若A与B相互独立，则P(A∩B)的值为________。A.0.2B.0.35C.0.5D.0.7解析：独立事件概率相乘，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.7×0.5=0.35，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一组数据的平均数为5，样本容量为10，则这组数据的总和为________。解析：平均数×样本容量=总和，5×10=50，故填50。2.已知一组数据的极差为6，中位数为4，则这组数据中最大值的最小可能值为________。解析：最大值=中位数+极差，4+6=10，故填10。3.若事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且A与B互斥，则P(A∪B)的值为________。解析：互斥事件概率相加，0.4+0.6=1，故填1。4.在频率分布直方图中，若某组的频率为0.1，样本容量为200，则该组的频数为________。解析：频数=频率×样本容量，0.1×200=20，故填20。5.已知一组数据的方差为9，则该数据的均方差为________。解析：均方差=√方差，√9=3，故填3。6.设事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.7，若A与B相互独立，则P(A∩B)的值为________。解析：独立事件概率相乘，0.3×0.7=0.21，故填0.21。7.在一次调查中，随机抽取了100名学生的体重，得到频率分布直方图，其中某组数据的频率为0.15，则该组数据包含的学生人数为________。解析：0.15×100=15，故填15。8.已知一组数据的极差为10，中位数为6，则这组数据中最小值的最大可能值为________。解析：最小值=中位数-极差，6-10=-4，故填-4。9.若事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)的值为________。解析：0.5+0.4=0.9，故填0.9。10.在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和为________。解析：频率之和为1，故填1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本，每次抽取的概率相等。解析：正确。简单随机抽样满足逐个抽取且每次概率相等。2.若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。解析：正确。互斥事件概率相加。3.频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于样本容量。解析：错误。面积之和等于1，不是样本容量。4.已知一组数据的平均数为5，则该数据的方差一定小于等于4。解析：错误。方差取决于数据分布，可能大于4。5.若事件A与B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。解析：正确。独立事件概率相乘。6.抽样调查得到的样本数据可以完全代表总体数据。解析：错误。样本数据是总体的近似反映，存在误差。7.已知一组数据的极差为8，则这组数据中最大值与最小值之差一定为8。解析：正确。极差就是最大值与最小值之差。8.频率分布直方图中，某个小长方形的高度表示该组的频率。解析：错误。高度表示频率密度。9.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且A与B互斥，则P(A∪B)=1。解析：正确。0.6+0.4=1。10.已知一组数据的方差为0，则该数据中所有数据都相等。解析：正确。方差为0表示数据无波动，所有数据相等。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述简单随机抽样的步骤。答：简单随机抽样步骤包括：①编号；②使用抽签法或随机数表法抽取样本；③逐个抽取，确保每次抽取概率相等。2.解释什么是互斥事件。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，如掷骰子时“出现偶数”与“出现5”互斥。3.说明频率分布直方图中各小长方形面积的含义。答：各小长方形面积表示对应组的频率，面积之和等于1。4.解释什么是方差。答：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据波动程度。5.说明独立事件与互斥事件的区别。答：独立事件概率相乘，互斥事件概率相加；独立事件可同时发生，互斥事件不可同时发生。6.解释什么是样本容量。答：样本容量是指样本中包含的个体数量，如抽取100名学生调查身高，样本容量为100。7.说明中位数的定义。答：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两数平均。8.解释什么是极差。答：极差是数据中最大值与最小值之差，反映数据范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有50名学生，现要抽取一个容量为10的样本，若采用系统抽样，请写出抽样步骤。答：①将50名学生编号1-50；②计算抽样间隔k=50/10=5；③随机确定起始编号r（1≤r≤5），如r=3；④抽取编号为3,8,13,...,48的学生，共10人。2.已知一组数据：4，6，8，x，10，若其平均数为7，求x的值。答：平均数=(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=7。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，求至少命中1次的概率。答：至少命中1次=1-全不命中，全不命中概率=0.4³=0.064，故至少命中概率=1-0.064=0.936。4.已知一组数据的方差为16，求该数据的均方差。答：均方差=√方差=√16=4。5.在频率分布直方图中，某组的频率为0.2，样本容量为100，求该组的频数。答：频数=频率×样本容量=0.2×100=20。6.设事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，若A与B互斥，求P(A∪B)的值。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。7.已知一组数据的极差为12，中位数为9，求这组数据中最小值的最大可能值。答：最小值=中位数-极差=9-12=-3。8.在一次调查中，随机抽取了200名学生的身高，得到频率分布直方图，其中某组的频率为0.25，求该组数据包含的学生人数。答：人数=频率×样本容量=0.25×200=50。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某学校为了了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图，其中某组的频率为0.3，求该组数据包含的学生人数。答：人数=0.3×100=30。2.已知一组数据的平均数为8，样本容量为15，求这组数据的总和。答：总和=平均数×样本容量=8×15=120。3.设事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，若A与B互斥，求P(A∪B)的值。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.6=1。4.在频率分布直方图中，某组的频率密度为0.02，样本容量为200，求该组的频数。答：频数=频率密度×样本容量=0.02×200=4。5.已知一组数据的方差为25，求该数据的均方差。答：均方差=√25=5。6.设事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，若A与B相互独立，求P(A∩B)的值。答：P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.7×0.5=0.35。7.在一次调查中，随机抽取了150名学生的体重，得到频率分布直方图，其中某组的频率为0.2，求该组数据包含的学生人数。答：人数=0.2×150=30。8.已知一组数据的极差为10，中位数为7，求这组数据中最小值的最大可能值。答：最小值=7-10=-3。9.设事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，若A与B互斥，求P(A∪B)的值。答：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述简单随机抽样的适用条件。答：简单随机抽样适用于总体个数较少、个体差异较小的情况，需保证每个个体被抽到的概率相等。2.论述互斥事件与独立事件的区别。答：互斥事件不可同时发生，概率相加；独立事件可同时发生，概率相乘。如掷骰子“出现偶数”与“出现5”互斥，但“出现偶数”与“出现6”独立。3.论述频率分布直方图的作用。答：频率分布直方图可以直观反映数据分布情况，如集中趋势、离散程度、偏态等，便于比较不同组数据的频率。4.论述方差的计算方法及其意义。答：方差计算方法为各数据与平均数差的平方的平均数，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据越集中。5.论述样本容量对抽样调查的影响。答：样本容量越大，样本代表性越好，抽样误差越小；样本容量过小，误差较大，结论不可靠。6.论述中位数的优缺点。答：优点是不受极端值影响，适用于偏态分布数据；缺点不能反映所有数据信息，不如平均数全面。7.论述极差的计算方法及其局限性。答：极差计算方法为最大值减最小值，优点简单直观；缺点易受极端值影响，不能反映整体波动情况。8.论述独立事件概率乘法的应用。答：独立事件概率乘法可用于计算连续事件同时发生的概率，如连续抛硬币两次都是正面，概率为0.5×0.5=0.25。9.论述互斥事件概率加法的应用。答：互斥事件概率加法可用于计算至少发生一次的概率，如掷骰子至少出现一次6，概率为1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=1/6。10.论述抽样调查在现实生活中的应用。答：抽样调查广泛应用于民意调查、市场调研、医学研究等，如调查某城市居民对某政策的支持率，只需抽取部分居民调查即可推断总体。11.论述频率分布直方图与频率分布表的关系。答：频率分布直方图是频率分布表的图形化表示，横轴为数据分组，纵轴为频率密度，两者反映同一数据分布。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题1.5012.1013.114.2015.316.0.2117.1518.-419.0.920.1三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.答：简单随机抽样步骤包括：①编号；②使用抽签法或随机数表法抽取样本；③逐个抽取，确保每次抽取概率相等。2.答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，如掷骰子时“出现偶数”与“出现5”互斥。3.答：各小长方形面积表示对应组的频率，面积之和等于1。4.答：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据波动程度。5.答：独立事件概率相乘，互斥事件概率相加；独立事件可同时发生，互斥事件不可同时发生。6.答：样本容量是指样本中包含的个体数量，如抽取100名学生调查身高，样本容量为100。7.答：中位数是将数据排序后位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则取中间两数平均。8.答：极差是数据中最大值与最小值之差，反映数据范围。五、应用题1.答：①编号1-50；②k=50/10=5；③随机确定r=3；④抽取3,8,13,...,48，共10人。2.答：平均数=(4+6+8+x+10)/5=7，解得x=7。3.答：至少命中概率=1-0.4³=0.936。4.答：均方差=√16=4。5.答：频数=0.2×100=20。6.答：P(A∪B)=0.5+0.3=0.8。7.答：最小值=9-12=-3。8.答：人数=0.25×200=50。六、案例分析题1.答：人数=0.3×100=30。2.答：总和=8×15=120。3.答：P(A∪B)=0.4+0.6=1。4.答：频数=0.02×200=4。5.答：均方差=√25=5。6.答：P(A∩B)=0.