2026年内蒙古初中数学八年级下册第5章同步检测卷

2026年内蒙古初中数学八年级下册第5章同步检测卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为B。其他选项均不符合对称点的坐标规律，其中A选项为关于x轴的对称点，C选项为关于y轴的对称点，D选项为自身，均不满足题意。本题考查了点关于原点对称的坐标变换规律，是八年级下册第5章坐标与图形变换的核心知识点之一。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则该三角形的斜边长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即c=√(a²+b²)。代入数据得c=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm，故正确答案为A。其他选项均不符合勾股定理的计算结果，其中B选项为两条直角边长的和，C选项为两条直角边长的平方和，D选项为两条直角边长的乘积，均不满足题意。本题考查了勾股定理的实际应用，是八年级下册第5章三角形边长关系的重要考点。3.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形绕中心旋转任意角度均不能与自身重合，因此不是中心对称图形；而正方形、矩形、菱形均能绕中心旋转180°后与自身重合，属于中心对称图形。故正确答案为A。其他选项均符合中心对称图形的定义，其中B选项绕中心旋转90°、180°、270°均能与自身重合，C选项绕中心旋转180°能与自身重合，D选项绕中心旋转180°能与自身重合，均不满足题意。本题考查了中心对称图形的判定方法，是八年级下册第5章图形变换的核心知识点。4.已知点P（x，y）在第四象限，且x+y=5，则点P到原点的距离为（）A.5B.√5C.√10D.2√5解析：点P（x，y）在第四象限，则x>0，y<0。由x+y=5得y=5-x，点P到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(5-x)²)=√(x²+25-10x+x²)=√(2x²-10x+25)=√[(x-5/2)²+25/2]。当x=5/2时，距离取得最小值√(25/2)=5√2/2，但不在第四象限。当x略大于5/2时，距离略大于5√2/2，例如取x=3，y=2，距离为√(3²+2²)=√13≈3.6，取x=4，y=1，距离为√(4²+1²)=√17≈4.1，取x=5，y=0，距离为5，均不符合选项。正确计算应为√(x²+y²)=√(x²+(5-x)²)=√(2x²-10x+25)=√[(x-5/2)²+25/2]，当x=3时，y=2，距离为√(3²+2²)=√13≈3.6，故正确答案为C。其他选项均不符合计算结果，其中A选项为x+y的值，B选项为x²+y²的平方根，D选项为x²-y²的平方根，均不满足题意。本题考查了点到原点的距离计算方法，是八年级下册第5章坐标与图形结合的重要考点。5.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的面积为（）A.30cm²B.40cm²C.60cm²D.80cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（5cm）和斜边（8cm），高为√(8²-5²)=√39cm。因此等腰三角形的高为√39cm，面积为(10×√39)/2=5√39cm²≈39.6cm²，最接近C选项。故正确答案为C。其他选项均不符合计算结果，其中A选项为底边乘以底边的一半，B选项为底边乘以腰长的一半，D选项为底边乘以斜边的一半，均不满足题意。本题考查了等腰三角形的面积计算方法，是八年级下册第5章三角形面积计算的重要考点。6.已知一个四边形的四个内角分别为90°，100°，80°，110°，则该四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：四边形的内角和为360°，该四边形的内角和为90°+100°+80°+110°=380°，不满足四边形内角和为360°的性质，因此该四边形不存在。故正确答案为无解。其他选项均不符合四边形的内角和性质，其中A选项的内角和为360°，B选项的四个角均为90°，C选项的四个角均为60°，D选项的一对对角相等，均不满足题意。本题考查了四边形的内角和性质，是八年级下册第5章四边形性质的重要考点。7.已知一个等腰梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为5cm，则该等腰梯形的高为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：等腰梯形的高可以通过作高构造直角三角形来计算。作高AD垂直于BC，交BC于D，则AD为高，BD=(10-6)/2=2cm。在直角三角形ABD中，AB=5cm，BD=2cm，根据勾股定理AD=√(AB²-BD²)=√(5²-2²)=√21≈4.58cm，最接近A选项。故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果，其中B选项为腰长，C选项为上底与下底之差，D选项为上底与下底之和的一半，均不满足题意。本题考查了等腰梯形的高计算方法，是八年级下册第5章四边形性质的重要考点。8.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长为（）A.24cmB.28cmC.32cmD.36cm解析：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。因此矩形的周长为2(6+8)=28cm，故正确答案为B。其他选项均不符合计算结果，其中A选项为6×4，C选项为6×5，D选项为6×6，均不满足题意。本题考查了矩形对角线的性质，是八年级下册第5章四边形性质的重要考点。9.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为（）A.24cm²B.30cm²C.36cm²D.40cm²解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(6×8)/2=24cm²，故正确答案为A。其他选项均不符合计算结果，其中B选项为两条对角线的和，C选项为两条对角线的乘积，D选项为两条对角线的平方和的一半，均不满足题意。本题考查了菱形面积的计算方法，是八年级下册第5章四边形性质的重要考点。10.已知点A（x，y）在第二象限，且x+y=6，则点A到原点的距离为（）A.6B.√6C.√10D.2√6解析：点A（x，y）在第二象限，则x<0，y>0。由x+y=6得y=6-x，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(6-x)²)=√(x²+36-12x+x²)=√(2x²-12x+36)=√[(x-6/2)²+36/2]。当x=-3时，y=9，距离为√(3²+9²)=√90=3√10≈9.49，最接近D选项。故正确答案为D。其他选项均不符合计算结果，其中A选项为x+y的值，B选项为x²+y²的平方根，C选项为x²-y²的平方根，均不满足题意。本题考查了点到原点的距离计算方法，是八年级下册第5章坐标与图形结合的重要考点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，则点P到原点的距离为______。参考答案：√(a²+b²)解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。由a+b=5得b=5-a，点P到原点的距离为√(a²+b²)=√(a²+(5-a)²)=√(a²+25-10a+a²)=√(2a²-10a+25)=√[(a-5/2)²+25/2]。当a=3时，b=2，距离为√(3²+2²)=√13≈3.6，当a=4时，b=1，距离为√(4²+1²)=√17≈4.1，当a=5时，b=0，距离为5，故答案为√(a²+b²)。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为m和n（m<n），则该三角形的斜边长为______。参考答案：√(m²+n²)解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(m²+n²)，故答案为√(m²+n²)。3.已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的面积为______cm²。参考答案：48解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（6cm）和斜边（10cm），高为√(10²-6²)=√64=8cm。因此等腰三角形的高为8cm，面积为(12×8)/2=48cm²，故答案为48。4.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长为______cm。参考答案：28解析：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。因此矩形的周长为2(6+8)=28cm，故答案为28。5.已知一个菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，则该菱形的面积为______cm²。参考答案：24解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(8×6)/2=24cm²，故答案为24。6.已知点A（x，y）在第三象限，且x-y=4，则点A到原点的距离为______。参考答案：√(x²+y²)解析：点A（x，y）在第三象限，则x<0，y<0。由x-y=4得x=y+4，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+4)²+y²)=√(y²+8y+16+y²)=√(2y²+8y+16)=√[(y+2)²+8]。当y=-1时，x=3，距离为√(3²+1²)=√10≈3.16，当y=-2时，x=2，距离为√(2²+2²)=√8≈2.83，当y=-3时，x=1，距离为√(1²+3²)=√10≈3.16，故答案为√(x²+y²)。7.已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，腰长为10cm，则该等腰梯形的高为______cm。参考答案：√30解析：等腰梯形的高可以通过作高构造直角三角形来计算。作高AD垂直于BC，交BC于D，则AD为高，BD=(12-8)/2=2cm。在直角三角形ABD中，AB=10cm，BD=2cm，根据勾股定理AD=√(AB²-BD²)=√(10²-2²)=√96=4√6≈9.8，最接近9.9，故答案为√30。8.已知一个矩形的周长为24cm，一边长为6cm，则该矩形的面积为______cm²。参考答案：72解析：矩形的周长等于两条长边和两条短边的和，即2(长+宽)=24，设另一边长为x，则6+x=12，x=6cm。因此矩形的面积为6×6=36cm²，故答案为36。9.已知点A（x，y）在第一象限，且x+y=10，则点A到原点的距离为______。参考答案：√(x²+y²)解析：点A（x，y）在第一象限，则x>0，y>0。由x+y=10得y=10-x，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(10-x)²)=√(x²+100-20x+x²)=√(2x²-20x+100)=√[(x-5)²+75]。当x=5时，y=5，距离为√(5²+5²)=√50=5√2≈7.07，当x=6时，y=4，距离为√(6²+4²)=√52≈7.21，当x=7时，y=3，距离为√(7²+3²)=√58≈7.62，故答案为√(x²+y²)。10.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的周长为______cm。参考答案：26解析：等腰三角形的周长等于底边加上两条腰长的和，即10+8+8=26cm，故答案为26。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则点P到原点的距离为√(a²+b²)。（）参考答案：正确解析：点P（a，b）在第二象限，则a<0，b>0。由a+b=5得b=5-a，点P到原点的距离为√(a²+b²)=√(a²+(5-a)²)=√(a²+25-10a+a²)=√(2a²-10a+25)=√[(a-5/2)²+25/2]，故正确。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则该三角形的斜边长为5cm。（）参考答案：正确解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm，故正确。3.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为6cm，则该等腰三角形的面积为30cm²。（）参考答案：错误解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（5cm）和斜边（6cm），高为√(6²-5²)=√11cm。因此等腰三角形的高为√11cm，面积为(10×√11)/2=5√11cm²≈16.58cm²，不等于30cm²，故错误。4.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长为32cm。（）参考答案：错误解析：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。因此矩形的周长为2(6+8)=28cm，不等于32cm，故错误。5.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则该菱形的面积为48cm²。（）参考答案：正确解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(6×8)/2=24cm²，故正确。6.已知点A（x，y）在第三象限，且x-y=4，则点A到原点的距离为√(x²+y²)。（）参考答案：正确解析：点A（x，y）在第三象限，则x<0，y<0。由x-y=4得x=y+4，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+4)²+y²)=√(y²+8y+16+y²)=√(2y²+8y+16)=√[(y+2)²+8]，故正确。7.已知一个等腰梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，则该等腰梯形的高为4cm。（）参考答案：错误解析：等腰梯形的高可以通过作高构造直角三角形来计算。作高AD垂直于BC，交BC于D，则AD为高，BD=(10-6)/2=2cm。在直角三角形ABD中，AB=8cm，BD=2cm，根据勾股定理AD=√(AB²-BD²)=√(8²-2²)=√60=2√15≈7.75cm，不等于4cm，故错误。8.已知一个矩形的周长为24cm，一边长为6cm，则该矩形的面积为72cm²。（）参考答案：错误解析：矩形的周长等于两条长边和两条短边的和，即2(长+宽)=24，设另一边长为x，则6+x=12，x=6cm。因此矩形的面积为6×6=36cm²，不等于72cm²，故错误。9.已知点A（x，y）在第一象限，且x+y=10，则点A到原点的距离为√(x²+y²)。（）参考答案：正确解析：点A（x，y）在第一象限，则x>0，y>0。由x+y=10得y=10-x，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(10-x)²)=√(x²+100-20x+x²)=√(2x²-20x+100)=√[(x-5)²+75]，故正确。10.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该等腰三角形的周长为36cm。（）参考答案：错误解析：等腰三角形的周长等于底边加上两条腰长的和，即8+10+10=28cm，不等于36cm，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，求点P到原点的距离。参考答案：√(a²+b²)解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。由a+b=5得b=5-a，点P到原点的距离为√(a²+b²)=√(a²+(5-a)²)=√(a²+25-10a+a²)=√(2a²-10a+25)=√[(a-5/2)²+25/2]，故答案为√(a²+b²)。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为m和n（m<n），求该三角形的斜边长。参考答案：√(m²+n²)解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(m²+n²)，故答案为√(m²+n²)。3.已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，求该等腰三角形的面积。参考答案：48cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（6cm）和斜边（10cm），高为√(10²-6²)=√64=8cm。因此等腰三角形的高为8cm，面积为(12×8)/2=48cm²，故答案为48cm²。4.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，求该矩形的周长。参考答案：28cm解析：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。因此矩形的周长为2(6+8)=28cm，故答案为28cm。5.已知一个菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，求该菱形的面积。参考答案：24cm²解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(8×6)/2=24cm²，故答案为24cm²。6.已知点A（x，y）在第三象限，且x-y=4，求点A到原点的距离。参考答案：√(x²+y²)解析：点A（x，y）在第三象限，则x<0，y<0。由x-y=4得x=y+4，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+4)²+y²)=√(y²+8y+16+y²)=√(2y²+8y+16)=√[(y+2)²+8]，故答案为√(x²+y²)。7.已知一个等腰梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，腰长为10cm，求该等腰梯形的高。参考答案：√30cm解析：等腰梯形的高可以通过作高构造直角三角形来计算。作高AD垂直于BC，交BC于D，则AD为高，BD=(12-8)/2=2cm。在直角三角形ABD中，AB=10cm，BD=2cm，根据勾股定理AD=√(AB²-BD²)=√(10²-2²)=√96=4√6≈9.8，最接近9.9，故答案为√30cm。8.已知点A（x，y）在第一象限，且x+y=10，求点A到原点的距离。参考答案：√(x²+y²)解析：点A（x，y）在第一象限，则x>0，y>0。由x+y=10得y=10-x，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(10-x)²)=√(x²+100-20x+x²)=√(2x²-20x+100)=√[(x-5)²+75]，故答案为√(x²+y²)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求该三角形的斜边长和面积。参考答案：斜边长为10cm，面积为24cm²解析：根据勾股定理，斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。面积=(6×8)/2=24cm²。2.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求该等腰三角形的高和面积。参考答案：高为√39cm，面积为5√39cm²解析：作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（5cm）和斜边（8cm），高为√(8²-5²)=√39cm。面积=(10×√39)/2=5√39cm²。3.已知一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，求该矩形的周长和面积。参考答案：周长为28cm，面积为36cm²解析：设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。周长=2(6+8)=28cm。面积=6×8=36cm²。4.已知一个菱形的两条对角线长分别为8cm和6cm，求该菱形的周长和面积。参考答案：周长为20cm，面积为24cm²解析：面积=(8×6)/2=24cm²。边长=√[(8²/4)+6²]=√(16+36)=√52=2√13cm。周长=4×2√13=8√13cm≈27.71cm，最接近28cm。5.已知点A（3，4）和点B（-2，1），求点A和点B之间的距离。参考答案：√(25)≈5.0解析：距离=√[(3-(-2))²+(4-1)²]=√(25)=5。6.已知一个等腰梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，腰长为8cm，求该等腰梯形的高和面积。参考答案：高为√30cm，面积为(6+10)×√30/2=8√30cm²解析：作高AD垂直于BC，交BC于D，则AD为高，BD=(10-6)/2=2cm。在直角三角形ABD中，AB=8cm，BD=2cm，根据勾股定理AD=√(8²-2²)=√60=2√15cm。面积=(6+10)×2√15/2=8√30cm²。7.已知点P（x，y）在第二象限，且x+y=6，求点P到原点的距离的最小值。参考答案：√(13)≈3.6解析：点P到原点的距离为√(x²+y²)。当x+y=6时，y=6-x，距离=√(x²+(6-x)²)=√(2x²-12x+36)=√[2(x-3)²+18]。当x=3时，距离取得最小值√(18)=3√2≈4.24，当x=2时，距离为√(2²+4²)=√20≈4.47，当x=4时，距离为√(4²+2²)=√20≈4.47，故最小值为√(13)≈3.6。8.已知一个矩形的周长为24cm，一边长为6cm，求该矩形的面积的最大值。参考答案：36cm²解析：设另一边长为x，则6+x=12，x=6cm。面积=6×6=36cm²。当长和宽相等时，面积取得最大值，故最大值为36cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.B9.A10.D二、填空题1.√(a²+b²)12.√(m²+n²)13.4814.2815.2416.√(x²+y²)17.√3018.7219.√(x²+y²)20.26三、判断题1.√22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.×四、简答题1.√(a²+b²)解析：点P（a，b）在第四象限，则a>0，b<0。由a+b=5得b=5-a，点P到原点的距离为√(a²+b²)=√(a²+(5-a)²)=√(a²+25-10a+a²)=√(2a²-10a+25)=√[(a-5/2)²+25/2]，故答案为√(a²+b²)。2.√(m²+n²)解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(m²+n²)，故答案为√(m²+n²)。3.48cm²解析：等腰三角形的面积等于底边乘以高的一半。作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形，每个直角三角形的直角边分别为底边的一半（6cm）和斜边（10cm），高为√(10²-6²)=√64=8cm。因此等腰三角形的高为8cm，面积为(12×8)/2=48cm²，故答案为48cm²。4.28cm解析：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形，设另一边长为x，根据勾股定理得6²+x²=10²，即x²=100-36=64，x=8cm。因此矩形的周长为2(6+8)=28cm，故答案为28cm。5.24cm²解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即面积=(8×6)/2=24cm²，故答案为24cm²。6.√(x²+y²)解析：点A（x，y）在第三象限，则x<0，y<0。由x-y=4得x=y+4，点A到原点的距离为√(x²+y²)=√((y+4)²+y²)=√(y²+8y+16+y²)=√(2y²+8y+16)=√[(y+2)²+8]，故答案为√(x²+y²)。7.√30cm解析：等腰梯形的高可以通过作高构造直角三角形来计算。作高AD