2026年浙江省七年级数学下册第五章同步练习

2026年浙江省七年级数学下册第五章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A的横坐标从2变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移变换计算可知错误。2.在下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.菱形解析：中心对称图形是指绕其中心旋转180°后能与自身完全重合的图形。等边三角形旋转180°后不能与自身重合，故不是中心对称图形；正方形、矩形、菱形均能绕中心旋转180°后重合，属于中心对称图形。正确选项为A。3.如图，已知点E、F分别在矩形ABCD的边AD、BC上，且AE=CF，若∠BEC=60°，则∠AEF的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：连接AC，由于ABCD是矩形，AC平分∠BAD，∠BAC=45°。又∠BEC=60°，∠AEC=∠BEC-∠BAC=60°-45°=15°。在△AEF中，∠AEF=180°-∠AEC-∠AFE=180°-15°-90°=75°，故正确选项为D。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.1.5B.2C.2.5D.3解析：由于DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，有AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6/2=3，故正确选项为D。5.已知一个菱形的边长为5，一条对角线的长度为6，则该菱形的面积为（）A.12B.24C.30D.48解析：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。设另一条对角线为x，由勾股定理得(6/2)²+(x/2)²=5²，解得x=8，故面积为(6×8)/2=24，正确选项为B。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC的周长为（）A.10B.12C.14D.16解析：作DE⊥AC于E，由CD=AD，DE是中线，DE=CE=AC/2=3。在Rt△CDE中，CD²=DE²+CE²，即AD²=3²+3²，解得AD=3√2。△ADC的周长=AC+CD+AD=6+3√2+3√2=6+6√2≈14，正确选项为C。7.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且抛物线经过点（0，-3），则该抛物线的解析式为（）A.y=x²-2x-3B.y=-x²+2x-3C.y=-x²-2x-3D.y=x²+2x-3解析：顶点式为y=a(x-1)²-4，代入（0，-3）得a(0-1)²-4=-3，解得a=1，故解析式为y=(x-1)²-4=x²-2x-3，正确选项为A。8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A.1B.√2C.2D.√3解析：连接AC，过B作BD⊥AC于D，由网格可知AC=√2，BD=1，故面积为(AC×BD)/2=(√2×1)/2=√2/2，正确选项为B。9.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：判别式Δ=b²-4ac=0，即(-2k)²-4(k²-1)=0，解得k=±1，正确选项为C。10.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：作OE⊥CD于E，由垂径定理可知AE=AB/2=4，CE=CD/2=3。在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，即r²=4²+3²=25，解得r=5。在Rt△OCE中，OE²=OC²-CE²=25-3²=16，解得OE=4，正确选项为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离为______。参考答案：5解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)=√25=5。2.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是______边形。参考答案：6解析：多边形内角和公式为(n-2)×180°=720°，解得n=6。3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=10，则DE=______。参考答案：5解析：DE是△ABC的中位线，DE=BC/2=10/2=5。4.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为______。参考答案：20解析：菱形边长为√[(6/2)²+(8/2)²]=√25=5，周长为5×4=20。5.抛物线y=-2(x+1)²+3的顶点坐标为______。参考答案：（-1，3）解析：顶点式直接给出顶点坐标为（-1，3）。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=______。参考答案：5解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。7.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和3，则p+q=______。参考答案：8解析：由韦达定理得p=2+3=5，q=2×3=6，p+q=5+6=8。8.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（1，1），则△ABC的面积是______。参考答案：0.5解析：底边AB=1，高为1，面积为(1×1)/2=0.5。9.已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该等腰三角形的周长为______。参考答案：16解析：周长=6+5+5=16。10.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O的半径为______。参考答案：5解析：作OE⊥AB于E，由勾股定理得OA²=AE²+OE²=4²+3²=25，故半径为5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.中心对称图形一定是轴对称图形。参考答案：×解析：中心对称图形绕中心旋转180°后能与自身重合，但轴对称图形绕对称轴翻折后能与自身重合，两者定义不同，如平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形。2.若一个多边形的内角和为1800°，则该多边形是十边形。参考答案：√解析：由(n-2)×180°=1800°，解得n=12，故是十二边形。3.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC，则△ABD≌△ACD。参考答案：√解析：由角平分线定理和SSA（边角边）全等条件可知△ABD≌△ACD。4.抛物线y=3x²的开口方向向上。参考答案：√解析：二次项系数a=3>0，故抛物线开口向上。5.若一个菱形的两条对角线互相垂直，则该菱形是正方形。参考答案：×解析：菱形的对角线互相垂直是正方形的必要条件但非充分条件，如菱形不一定是正方形。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6，则AC=3√3。参考答案：√解析：由30°角所对的直角边等于斜边的一半，故AC=BC/2=6/2=3。7.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个相等的实数根，则p²=4q。参考答案：√解析：判别式Δ=p²-4q=0，故p²=4q。8.在边长为1的正方形网格中，任意三点不共线时，可以构成一个面积为1的三角形。参考答案：√解析：底边为1，高为1的三角形面积为1。9.若一个多边形的内角和为540°，则该多边形是五边形。参考答案：√解析：由(n-2)×180°=540°，解得n=7，故是七边形。10.在⊙O中，若弦AB=弦CD，则圆心O到弦AB的距离等于圆心O到弦CD的距离。参考答案：×解析：弦长相等但圆心距离不一定相等，如不同位置的等长弦。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求直线AB的斜率和截距。解析：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3，截距b=y₁-kx₁=3-(-2/3)×(-2)=3-4/3=5/3。2.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若AB=6，AC=8，求DE的长度。解析：DE是△ABC的中位线，DE=AB/2=6/2=3。3.已知一个等腰三角形的底边长为10，腰长为12，求该等腰三角形的高。解析：作高AD⊥BC于D，由勾股定理得BD=BC/2=5，AD=√(AB²-BD²)=√(12²-5²)=√119。4.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标和开口方向。解析：顶点式为y=-(x-2)²+1，顶点坐标为（2，1），a=-1<0，开口向下。5.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=2，求四边形AEBF的面积。解析：四边形AEBF的面积=矩形面积-△ADE-△BCF=48-1/2×4×2-1/2×6×6=48-4-18=26。6.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解析：判别式Δ=4k²-4k²=0，故方程有两个相等的实数根，与题意矛盾，无解。7.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为2，求圆心O到弦CD的距离。解析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由平行线性质可知OF-EF=OE，即OF-2=2，解得OF=4。8.已知一个多边形的内角和为1260°，求该多边形的边数。解析：由(n-2)×180°=1260°，解得n=9，故是九边形。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=10，点D在边BC上，且AD=BC，求△ABC的面积。解析：作高AE⊥BC于E，由等腰三角形性质可知BE=BC/2=5，AE=√(AB²-BE²)=√(10²-5²)=5√3，故面积为1/2×BC×AE=1/2×10×5√3=25√3。2.已知抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）、（1，0）、（0，-2），求该抛物线的解析式。解析：由根与系数关系得x²+bx+c=0的两根为-1和1，故抛物线为y=a(x+1)(x-1)=ax²-a，代入（0，-2）得-a=-2，解得a=2，故解析式为y=2x²-2。3.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=3，求四边形AEBF的周长。解析：AE=AD-DE=6-3=3，AF=BC-BF=6-3=3，EB=√(AE²+AB²)=√(3²+8²)=√73，FC=√(BF²+BC²)=√(3²+6²)=√45，故周长=AE+EB+BF+FC=3+√73+3+√45=6+√73+√45。4.已知一个等腰梯形的上底长为4，下底长为10，腰长为6，求该等腰梯形的高。解析：作高AE⊥BC于E，由等腰梯形性质可知BE=(下底-上底)/2=(10-4)/2=3，AE=√(腰²-BE²)=√(6²-3²)=√27=3√3。5.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=8，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由平行线性质可知OF-EF=OE，即OF-3=3，解得OF=6。6.已知一个多边形的内角和为900°，求该多边形的外角和。解析：由(n-2)×180°=900°，解得n=7，外角和=360°。7.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求△ABC的面积。解析：作高AD⊥BC于D，由∠B=60°可知∠ADB=30°，BD=BC/2=3，AD=BD√3=3√3，故面积为1/2×BC×AD=1/2×6×3√3=9√3。8.已知关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个实数根的平方和为10，求p、q的取值范围。解析：设两根为x₁、x₂，由韦达定理得x₁+x₂=p，x₁x₂=q，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，故p²-2q=10，q=p²/2-5，需Δ=p²-4q≥0，即p²-4(p²/2-5)≥0，解得p≤±2√5。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.D二、填空题1.512.613.514.2015.（-1，3）1