2026年广东省北师大版高中数学必修第8章概率统计练习题

2026年广东省北师大版高中数学必修第8章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为偶数，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率是多少？A.1/4B.1/10C.1/2D.3/10解析：两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。故选A。2.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/4D.5/22解析：从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色各不相同的情况包括1个红球、1个白球、1个黑球，其基本事件数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为30/120=1/4。故选C。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.343B.0.147C.0.21D.0.081解析：这是一个二项分布问题，命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。故选C。4.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？A.1/63B.1/3C.8/21D.5/12解析：从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。故选C。5.一个袋中有3个红球，2个白球，1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/3D.1/3解析：从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色不同的情况包括（红，白）、（红，黑）、（白，黑），其基本事件数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)+C(2,1)×C(1,1)=6+3+2=11。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为11/15。故选B。6.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之差大于2，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5解析：两次抽取的标号之差大于2的情况包括（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）、（1，9）、（1，10）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）、（2，9）、（2，10）、（3，6）、（3，7）、（3，8）、（3，9）、（3，10）、（4，7）、（4，8）、（4，9）、（4，10）、（5，8）、（5，9）、（5，10）、（6，9）、（6，10）、（7，10），共27个。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）、（1，9）、（1，10）、（3，6）、（3，7）、（3，8）、（3，9）、（3，10）、（5，8）、（5，9）、（5，10）、（7，10），共16个。因此，事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为16/27。故选C。7.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/4D.5/22解析：抽到的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球、2个红球、3个红球，其基本事件数分别为C(5,1)×C(5,2)=100，C(5,2)×C(5,1)=75，C(5,3)=10，共185个。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为185/220=13/22。故选B。8.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率是多少？A.1/3B.2/3C.1/6D.5/12解析：小组中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生、3名女生、4名女生、5名女生，其基本事件数分别为C(20,1)×C(40,4)+C(20,2)×C(40,3)+C(20,3)×C(40,2)+C(20,4)×C(40,1)+C(20,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名女生的概率为336176/657800≈2/3。故选B。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为奇数，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率是多少？A.1/2B.1/4C.3/5D.1/3解析：两次抽取的标号之和为奇数的情况包括（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1，偶数）、（3，偶数）、（5，偶数）、（7，偶数）、（9，偶数），共50个。因此，事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为50/100=1/2。故选A。10.一个袋中有3个红球，2个白球，1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/3D.1/3解析：抽到的2个球中至少有1个红球的情况包括（红，红）、（红，白）、（红，黑），其基本事件数为C(3,2)+C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)=3+6+3=12。因此，抽到的2个球中至少有1个红球的概率为12/15=4/5。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为偶数，则事件“两次抽取的标号均为奇数”的概率是______。参考答案：1/4解析：两次抽取标号之和为偶数的情况包括（奇数，奇数）和（偶数，偶数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为奇数的基本事件有（1，1），（1，3），（1，5），（1，7），（1，9），（3，1），（3，3），（3，5），（3，7），（3，9），（5，1），（5，3），（5，5），（5，7），（5，9），（7，1），（7，3），（7，5），（7，7），（7，9），（9，1），（9，3），（9，5），（9，7），（9，9），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为奇数”的概率为25/100=1/4。2.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率是______。参考答案：1/22解析：从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色相同的情况包括（红，红，红）、（白，白，白）、（黑，黑，黑），其基本事件数为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。因此，抽到的3个球颜色相同的概率为11/120=1/22。3.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是______。参考答案：8/21解析：从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之差为1，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率是______。参考答案：1/5解析：两次抽取的标号之差为1的情况包括（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（5，6）、（6，5）、（7，8）、（8，7）、（9，10）、（10，9），共10个。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10），共5个。因此，事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为5/10=1/2。5.一个袋中有3个红球，2个白球，1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是______。参考答案：1/5解析：从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色相同的情况包括（红，红）、（白，白），其基本事件数为C(3,2)+C(2,2)=3+1=4。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为4/15=1/5。6.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率是______。参考答案：2/3解析：小组中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生、3名女生、4名女生、5名女生，其基本事件数分别为C(20,1)×C(40,4)+C(20,2)×C(40,3)+C(20,3)×C(40,2)+C(20,4)×C(40,1)+C(20,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名女生的概率为336176/657800≈2/3。7.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为10，则事件“第一次抽取的标号为偶数”的概率是______。参考答案：1/5解析：两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，第一次抽取的标号为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个。因此，事件“第一次抽取的标号为偶数”的概率为4/9。8.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个白球的概率是______。参考答案：3/5解析：抽到的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球、2个白球、3个白球，其基本事件数分别为C(3,1)×C(7,2)+C(3,2)×C(7,1)+C(3,3)=63+21+1=85。因此，抽到的3个球中至少有1个白球的概率为85/120=17/24。9.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和3名女生的概率是______。参考答案：13/42解析：从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有2名男生和3名女生的基本事件数为C(40,2)×C(20,3)=116280。因此，小组中恰好有2名男生和3名女生的概率为116280/547845≈13/42。10.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为奇数，则事件“第一次抽取的标号为偶数”的概率是______。参考答案：1/2解析：两次抽取的标号之和为奇数的情况包括（奇数，偶数）和（偶数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，第一次抽取的标号为偶数的情况包括（偶数，奇数），共50个。因此，事件“第一次抽取的标号为偶数”的概率为50/100=1/2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一个装有3个红球，2个白球，1个黑球的袋子里随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是1/5。参考答案：正确解析：从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色相同的情况包括（红，红）、（白，白），其基本事件数为C(3,2)+C(2,2)=3+1=4。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为4/15=1/5。2.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是3/5。参考答案：错误解析：小组中至少有1名男生的情况包括1名男生、2名男生、3名男生、4名男生、5名男生，其基本事件数分别为C(40,1)×C(20,4)+C(40,2)×C(20,3)+C(40,3)×C(20,2)+C(40,4)×C(20,1)+C(40,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名男生的概率为336176/657800≈2/3。3.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为偶数，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率是1/4。参考答案：正确解析：两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。4.从一个装有3个红球，2个白球，1个黑球的袋子里随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是13/22。参考答案：错误解析：抽到的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球、2个红球、3个红球，其基本事件数分别为C(5,1)×C(5,2)+C(5,2)×C(5,1)+C(5,3)=100+75+10=185。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为185/220=13/22。5.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是8/21。参考答案：正确解析：从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。6.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之差为1，则事件“两次抽取的标号均为奇数”的概率是1/2。参考答案：正确解析：两次抽取的标号之差为1的情况包括（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（5，6）、（6，5）、（7，8）、（8，7）、（9，10）、（10，9），共10个。其中，两次抽取的标号均为奇数的情况包括（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10），共5个。因此，事件“两次抽取的标号均为奇数”的概率为5/10=1/2。7.从一个装有3个红球，2个白球，1个黑球的袋子里随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是3/5。参考答案：错误解析：从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色不同的情况包括（红，白）、（红，黑）、（白，黑），其基本事件数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)+C(2,1)×C(1,1)=6+3+2=11。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为11/15≈3/5。8.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率是2/3。参考答案：正确解析：小组中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生、3名女生、4名女生、5名女生，其基本事件数分别为C(20,1)×C(40,4)+C(20,2)×C(40,3)+C(20,3)×C(40,2)+C(20,4)×C(40,1)+C(20,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名女生的概率为336176/657800≈2/3。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为10，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率是1/5。参考答案：错误解析：两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，两次抽取的标号均为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为4/9。10.从一个装有3个红球，2个白球，1个黑球的袋子里随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个白球的概率是3/5。参考答案：正确解析：抽到的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球、2个白球、3个白球，其基本事件数分别为C(3,1)×C(7,2)+C(3,2)×C(7,1)+C(3,3)=63+21+1=85。因此，抽到的3个球中至少有1个白球的概率为85/120=17/24。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是古典概型，并举例说明。参考答案：古典概型是指试验的基本事件总数有限，且每个基本事件发生的可能性相等的一种概率模型。例如，抛掷一枚均匀的硬币，出现正面或反面的概率都是1/2。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。参考答案：互斥事件是指不可能同时发生的两个事件。例如，抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为1和出现点数为2是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现点数为1和点数为2。3.什么是独立事件？请举例说明。参考答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。例如，抛掷一枚均匀的硬币两次，第一次出现正面和第二次出现正面是独立事件，因为第一次抛掷的结果不影响第二次抛掷的结果。4.解释什么是条件概率，并举例说明。参考答案：条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，已知一个班级中有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是8/21。5.什么是几何概型？请举例说明。参考答案：几何概型是指试验的基本事件总数无限，且每个基本事件发生的可能性相等的一种概率模型。例如，在一条长度为10的线段上随机取一点，该点位于线段中点的概率是1/2。6.解释什么是全概率公式，并举例说明。参考答案：全概率公式是指一个事件可以分解为多个互斥事件的和，该事件的概率等于各个互斥事件的概率乘以其对应的条件概率之和。例如，一个袋子里有3个红球，2个白球，1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是1/5。7.什么是贝叶斯公式？请举例说明。参考答案：贝叶斯公式是指在已知某个事件发生的情况下，根据先验概率和条件概率计算后验概率的公式。例如，一个班级中有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是3/5。8.解释什么是大数定律，并举例说明。参考答案：大数定律是指当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋近于其概率。例如，抛掷一枚均匀的硬币足够多次，出现正面的频率会趋近于1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为偶数，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率是多少？参考答案：1/4解析：两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。2.一个袋中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率是多少？参考答案：1/22解析：从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色相同的情况包括（红，红，红）、（白，白，白）、（黑，黑，黑），其基本事件数为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。因此，抽到的3个球颜色相同的概率为11/120=1/22。3.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率是多少？参考答案：8/21解析：从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之差为1，则事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率是多少？参考答案：1/5解析：两次抽取的标号之差为1的情况包括（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（5，6）、（6，5）、（7，8）、（8，7）、（9，10）、（10，9），共10个。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10），共5个。因此，事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为5/10=1/2。5.一个袋中有3个红球，2个白球，1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？参考答案：3/5解析：从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色不同的情况包括（红，白）、（红，黑）、（白，黑），其基本事件数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)+C(2,1)×C(1,1)=6+3+2=11。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为11/15≈3/5。6.一个班级有60名学生，其中男生40名，女生20名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中至少有1名男生的概率是多少？参考答案：2/3解析：小组中至少有1名男生的情况包括1名男生、2名男生、3名男生、4名男生、5名男生，其基本事件数分别为C(40,1)×C(20,4)+C(40,2)×C(20,3)+C(40,3)×C(20,2)+C(40,4)×C(20,1)+C(40,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名男生的概率为336176/657800≈2/3。7.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10个球，从中随机抽取一个球，记下标号后放回，再抽取一个球，记下标号。若两次抽取的标号之和为10，则事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率是多少？参考答案：4/9解析：两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，两次抽取的标号均为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为4/9。8.从一个装有3个红球，2个白球，1个黑球的袋子里随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个白球的概率是多少？参考答案：17/24解析：抽到的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球、2个白球、3个白球，其基本事件数分别为C(3,1)×C(7,2)+C(3,2)×C(7,1)+C(3,3)=63+21+1=85。因此，抽到的3个球中至少有1个白球的概率为85/120=17/24。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.C4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.C解析：2.两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。3.从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色相同的情况包括（红，红，红）、（白，白，白）、（黑，黑，黑），其基本事件数为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。因此，抽到的3个球颜色相同的概率为11/120=1/22。4.从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。5.两次抽取的标号之差为1的情况包括（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（5，6）、（6，5）、（7，8）、（8，7）、（9，10）、（10，9），共10个。其中，第一次抽取的标号为奇数的情况包括（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10），共5个。因此，事件“第一次抽取的标号为奇数”的概率为5/10=1/2。6.从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色不同的情况包括（红，白）、（红，黑）、（白，黑），其基本事件数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)+C(2,1)×C(1,1)=6+3+2=11。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为11/15≈3/5。7.小组中至少有1名男生的情况包括1名男生、2名男生、3名男生、4名男生、5名男生，其基本事件数分别为C(40,1)×C(20,4)+C(40,2)×C(20,3)+C(40,3)×C(20,2)+C(40,4)×C(20,1)+C(40,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名男生的概率为336176/657800≈2/3。8.两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，两次抽取的标号均为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为4/9。9.抽到的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球、2个白球、3个白球，其基本事件数分别为C(3,1)×C(7,2)+C(3,2)×C(7,1)+C(3,3)=63+21+1=85。因此，抽到的3个球中至少有1个白球的概率为85/120=17/24。二、填空题1.1/42.1/223.8/214.1/25.1/56.2/37.4/98.17/24解析：2.两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。3.从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色相同的情况包括（红，红，红）、（白，白，白）、（黑，黑，黑），其基本事件数为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。因此，抽到的3个球颜色相同的概率为11/120=1/22。4.从60名学生中随机选出5名学生的基本事件总数为C(60,5)=547845。小组中恰好有3名男生和2名女生的基本事件数为C(40,3)×C(20,2)=98800。因此，小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为98800/547845≈8/21。5.两次抽取的标号之差为1的情况包括（1，2）、（2，1）、（3，4）、（4，3）、（5，6）、（6，5）、（7，8）、（8，7）、（9，10）、（10，9），共10个。其中，两次抽取的标号为奇数的情况包括（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10），共5个。因此，事件“两次抽取的标号为奇数”的概率为5/10=1/2。6.从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色不同的情况包括（红，白）、（红，黑）、（白，黑），其基本事件数为C(3,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(1,1)+C(2,1)×C(1,1)=6+3+2=11。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为11/15≈3/5。7.小组中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生、3名女生、4名女生、5名女生，其基本事件数分别为C(20,1)×C(40,4)+C(20,2)×C(40,3)+C(20,3)×C(40,2)+C(20,4)×C(40,1)+C(20,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名女生的概率为336176/657800≈2/3。8.两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，两次抽取的标号均为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为4/9。9.抽到的3个球中至少有1个白球的情况包括1个白球、2个白球、3个白球，其基本事件数分别为C(3,1)×C(7,2)+C(3,2)×C(7,1)+C(3,3)=63+21+1=85。因此，抽到的3个球中至少有1个白球的概率为85/120=17/24。三、判断题1.正确2.错误3.正确4.错误5.正确6.正确7.错误8.正确解析：2.从6个球中随机抽取2个球的基本事件总数为C(6,2)=15。抽到的2个球颜色相同的情况包括（红，红）、（白，白），其基本事件数为C(3,2)+C(2,2)=3+1=4。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为4/15=1/5。3.小组中至少有1名男生的情况包括1名男生、2名男生、3名男生、4名男生、5名男生，其基本事件数分别为C(40,1)×C(20,4)+C(40,2)×C(20,3)+C(40,3)×C(20,2)+C(40,4)×C(20,1)+C(40,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名男生的概率为336176/657800≈2/3。4.两次抽取标号之和为偶数的情况包括（偶数，偶数）和（奇数，奇数）。总共有10个球，每次抽取的概率相等，因此两次抽取的基本事件总数为10×10=100。其中，两次抽取均为偶数的基本事件有（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（4，10），（6，2），（6，4），（6，6），（6，8），（6，10），（8，2），（8，4），（8，6），（8，8），（8，10），（10，2），（10，4），（10，6），（10，8），（10，10），共25个。因此，事件“两次抽取的标号均为偶数”的概率为25/100=1/4。5.从10个球中随机抽取3个球的基本事件总数为C(10,3)=120。抽到的3个球颜色相同的情况包括（红，红，红）、（白，白，白）、（黑，黑，黑），其基本事件数为C(5,3)+C(3,3)+C(2,3)=10+1+0=11。因此，抽到的3个球颜色相同的概率为11/120=1/22。6.小组中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生、3名女生、4名女生、5名女生，其基本事件数分别为C(20,1)×C(40,4)+C(20,2)×C(40,3)+C(20,3)×C(40,2)+C(20,4)×C(40,1)+C(20,5)=15504+116280+50400+7440+152=336176。因此，小组中至少有1名女生的概率为336176/657800≈2/3。7.两次抽取的标号之和为10的情况包括（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1），共9个。其中，两次抽取的标号均为偶数的情况包括（2，8）、（4，6）、（6，4）、（8，2），共4个