2026年天津市苏教版七年级数学下册几何图形应用题专项练习

2026年天津市苏教版七年级数学下册几何图形应用题专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，如图所示，已知△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则DE与DF的大小关系是（）A.DE>DFB.DE=DFC.DE<DFD.无法确定解析：根据等腰三角形“三线合一”的性质，DE和DF分别是底边上的高和中线，在等腰三角形中，底边上的高和中线重合，因此DE=DF。选项B正确。2.如图所示，某小区计划在矩形空地上修建一个圆形花坛，已知矩形长为20米，宽为12米，要求圆形花坛的面积尽可能大且不超出矩形范围，则该圆形花坛的半径最大为（）米A.6B.8C.10D.12解析：圆形花坛的直径不能超过矩形的短边12米，因此半径最大为6米。选项A正确。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，小明家装修需要铺设地砖，现有两种地砖：正方形地砖边长为30cm，圆形地砖直径为40cm，若要使两种地砖的面积之和最大，则正方形地砖和圆形地砖的数量之比应为（）A.1:1B.2:1C.3:2D.4:3解析：正方形地砖面积为900cm²，圆形地砖面积为2000πcm²，面积之比为9:20π≈1:6.28，因此数量之比应为3:2。选项C正确。4.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm，BC=10cm，CD=12cm，则四边形ABCD的面积是（）cm²A.48B.50C.56D.60解析：连接BD，在直角三角形ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(8²+6²)=10cm，四边形面积=△ABD面积+△BCD面积=1/2×8×6+1/2×10×12=48cm²。选项A正确。5.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某工厂要制作一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40cm，高为50cm，制作这个水桶至少需要多少平方厘米的金属材料（不考虑接缝）？（π取3.14）A.6280B.7536C.8378D.9420解析：侧面积=πdh=3.14×40×50=6280cm²，底面积=πr²=3.14×(20)²=1256cm²，总面积=6280+1256=7536cm²。选项B正确。6.如图所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE的长是（）cmA.4B.5C.6D.8解析：作AF⊥BC于点F，由等腰三角形性质AF是底边中线，AF=6cm，在直角三角形ABF中，BF=6cm，AB=10cm，AF=8cm，△ACD面积=1/2×12×AF=36cm²，DE=AC×sin∠ACD=10×6/10=6cm。选项C正确。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，某公园要修建一个由三个全等直角三角形组成的图案，每个直角三角形的两条直角边分别为6m和8m，则该图案的周长是（）mA.28B.30C.32D.36解析：一个直角三角形的斜边=√(6²+8²)=10m，周长=6+8+10=24m，三个三角形的周长=24×3=72m，但题目要求的是图案的周长，即外边框的长度，为6+8+10+6+8+10=48m。选项D正确。8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=2cm，则四边形EFCD的面积是（）cm²A.20B.24C.28D.32解析：矩形面积=8×6=48cm²，△ABE面积=1/2×6×6=18cm²，△BCF面积=1/2×8×4=16cm²，四边形EFCD面积=48-18-16=14cm²。选项A正确。9.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某农场要围建一个面积为1500平方米的矩形鸡舍，为节省材料，鸡舍的长和宽应尽量接近，则最节省材料的鸡舍长宽分别为（）A.30m×50mB.40m×37.5mC.45m×33.3mD.50m×30m解析：面积=长×宽，长宽越接近周长越小，1500的因数中45和33.3最接近，但33.3不是整数，实际应为30和50。选项D正确。10.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=4cm，则正方形ABCD的边长是（）cmA.5B.6C.7D.8解析：连接AC，△AEF和△CFD是全等直角三角形，EF=4cm，∠AEF=45°，AE=AF=√(4²+4²)=4√2cm，AC=2AE=8√2cm，正方形边长=AC/√2=8cm。选项D正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为______cm。参考答案：7解析：等腰三角形两腰相等，20-6=14，腰长=14÷2=7cm。2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E是AB的中点，点F是AD的中点，则四边形EFCD的面积是______cm²。参考答案：18解析：△ABE面积=1/2×4×3=6cm²，△AEF面积=1/2×3×3=4.5cm²，四边形EFCD面积=48-6-4.5=37.5cm²。3.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，一个圆形花坛的周长为12.56m，则该花坛的面积是______m²（π取3.14）。参考答案：12.56解析：半径=12.56÷(2×3.14)=2m，面积=3.14×2²=12.56m²。4.如图所示，在等边三角形ABC中，边长为6cm，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE的长是______cm。参考答案：3√3/2解析：作AF⊥BC于F，AF=3√3cm，△ACD面积=1/2×6×3√3=9√3cm²，DE=AC×sin∠ACD=6×3√3/6=3√3cm。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长是______cm。参考答案：32解析：另一边长=√(10²-6²)=8cm，周长=2×(6+8)=32cm。6.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=2cm，EF=4cm，则正方形ABCD的边长是______cm。参考答案：4√2解析：连接AC，△AEF和△CFD全等，EF=4cm，∠AEF=45°，AE=AF=4cm，AC=4√2cm，正方形边长=AC/√2=4cm。7.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某工厂要制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径为4m，高为6m，制作这个水桶至少需要______m²的金属材料（π取3.14）。参考答案：100.48解析：侧面积=2×3.14×4×6=150.72m²，底面积=3.14×4²=50.24m²，总面积=150.72+50.24=200.96m²。8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=8cm，则该梯形的面积是______cm²。参考答案：48解析：高=√(8²-(10-6)²)=√(64-16)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为8cm和10cm，且第三边与8cm的差为2cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：24解析：第三边=30-8-10=12cm，或12-8=4cm，12-10=2cm，取12cm，高=√(12²-10²)=2√14cm，面积=1/2×12×2√14=24cm²。10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=5cm，则四边形EFCD的面积是______cm²。参考答案：24解析：矩形面积=8×6=48cm²，△ABE面积=1/2×6×3=9cm²，△BCF面积=1/2×8×3=12cm²，四边形EFCD面积=48-9-12=27cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个等腰三角形的底角为40°，则其顶角为100°。（）参考答案：正确解析：等腰三角形两底角相等，顶角=180°-40°×2=100°。2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=2cm，则四边形EFCD的面积是24cm²。（）参考答案：错误解析：正确面积应为18cm²（见选择题第8题解析）。3.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，一个圆形花坛的周长为12.56m，则该花坛的面积是12.56m²（π取3.14）。（）参考答案：正确解析：半径=12.56÷(2×3.14)=2m，面积=3.14×2²=12.56m²。4.如图所示，在等边三角形ABC中，边长为6cm，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE的长是3√3cm。（）参考答案：错误解析：DE=3√3/2cm（见填空题第14题解析）。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个矩形的对角线长为10cm，一边长为6cm，则该矩形的周长是32cm。（）参考答案：正确解析：另一边长=√(10²-6²)=8cm，周长=2×(6+8)=32cm。6.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=4cm，则正方形ABCD的边长是8cm。（）参考答案：正确解析：连接AC，△AEF和△CFD全等，AC=8√2cm，正方形边长=AC/√2=8cm。7.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某工厂要制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径为4m，高为6m，制作这个水桶至少需要200.96m²的金属材料（π取3.14）。（）参考答案：错误解析：正确面积应为100.48m²（见填空题第17题解析）。8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=8cm，则该梯形的面积是48cm²。（）参考答案：正确解析：高=√(8²-(10-6)²)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。9.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为8cm和10cm，且第三边与8cm的差为2cm，则该三角形的面积是24cm²。（）参考答案：正确解析：第三边=12cm，高=√(12²-10²)=2√14cm，面积=1/2×12×2√14=24cm²。10.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=5cm，则四边形EFCD的面积是27cm²。（）参考答案：正确解析：矩形面积=8×6=48cm²，△ABE面积=1/2×6×3=9cm²，△BCF面积=1/2×8×3=12cm²，四边形EFCD面积=48-9-12=27cm²。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元中，如何判断一个四边形是矩形？请写出判定条件。参考答案：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。2.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，求DE的长。参考答案：作AF⊥BC于F，AF=6cm，△ACD面积=1/2×12×AF=36cm²，DE=AC×sin∠ACD=10×6/10=6cm。3.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某工厂要制作一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40cm，高为50cm，求制作这个水桶至少需要多少平方厘米的金属材料（π取3.14）？参考答案：侧面积=πdh=3.14×40×50=6280cm²，底面积=πr²=3.14×(20)²=1256cm²，总面积=6280+1256=7536cm²。4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=2cm，求四边形EFCD的面积。参考答案：连接AC，△ABE面积=1/2×6×2=6cm²，△BCF面积=1/2×8×2=8cm²，四边形EFCD面积=48-6-8=34cm²。5.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：等腰三角形两腰相等，20-6=14，腰长=14÷2=7cm。6.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=4cm，求正方形ABCD的边长。参考答案：连接AC，△AEF和△CFD全等，EF=4cm，∠AEF=45°，AE=AF=4cm，AC=4√2cm，正方形边长=AC/√2=4cm。7.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某农场要围建一个面积为1500平方米的矩形鸡舍，为节省材料，鸡舍的长和宽应尽量接近，求最节省材料的鸡舍长宽。参考答案：1500的因数中45和33.3最接近，但33.3不是整数，实际应为30和50。8.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=8cm，求该梯形的面积。参考答案：高=√(8²-(10-6)²)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某小区计划在矩形空地上修建一个圆形花坛，已知矩形长为20米，宽为12米，要求圆形花坛的面积尽可能大且不超出矩形范围，求该圆形花坛的半径最大为多少米？参考答案：圆形花坛的直径不能超过矩形的短边12米，因此半径最大为6米。2.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=2cm，求四边形EFCD的面积。参考答案：连接AC，△ABE面积=1/2×6×2=6cm²，△BCF面积=1/2×8×2=8cm²，四边形EFCD面积=48-6-8=34cm²。3.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：等腰三角形两腰相等，20-6=14，腰长=14÷2=7cm。4.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=4cm，求正方形ABCD的边长。参考答案：连接AC，△AEF和△CFD全等，EF=4cm，∠AEF=45°，AE=AF=4cm，AC=4√2cm，正方形边长=AC/√2=4cm。5.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某工厂要制作一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为40cm，高为50cm，求制作这个水桶至少需要多少平方厘米的金属材料（π取3.14）？参考答案：侧面积=πdh=3.14×40×50=6280cm²，底面积=πr²=3.14×(20)²=1256cm²，总面积=6280+1256=7536cm²。6.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=10cm，CD=6cm，AD=BC=8cm，求该梯形的面积。参考答案：高=√(8²-(10-6)²)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。7.在苏教版七年级数学下册第7单元中，若一个三角形的周长为30cm，其中两边长分别为8cm和10cm，且第三边与8cm的差为2cm，求该三角形的面积。参考答案：第三边=12cm，高=√(12²-10²)=2√14cm，面积=1/2×12×2√14=24cm²。8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点E、F分别在AD和BC上，且DE=CF=3cm，EF=5cm，求四边形EFCD的面积。参考答案：矩形面积=8×6=48cm²，△ABE面积=1/2×6×3=9cm²，△BCF面积=1/2×8×3=12cm²，四边形EFCD面积=48-9-12=27cm²。9.在苏教版七年级数学下册第7单元《几何图形的应用》中，某农场要围建一个面积为1500平方米的矩形鸡舍，为节省材料，鸡舍的长和宽应尽量接近，求最节省材料的鸡舍长宽。参考答案：1500的因数中45和33.3最接近，但33.3不是整数，实际应为30和50。10.如图所示，在等边三角形ABC中，边长为6cm，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，求DE的长。参考答案：作AF⊥BC于F，AF=3√3cm，△ACD面积=1/2×6×3√3=9√3cm²，DE=AC×sin∠ACD=6×3√3/6=3√3cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.D10.D解析：2.等腰三角形底边上的高和中线重合，DE=DF。3.圆形花坛直径不能超过矩形短边12米，半径最大6米。4.正方形地砖面积900，圆形地砖面积2000π，数量比3:2。5.矩形面积48，减去两个直角三角形面积。6.圆柱侧面积6280，底面积1256，总面积7536。7.等腰三角形底边上的高和中线重合，DE=6cm。8.三个三角形周长72m，外边框长度48m。9.矩形面积48，减去两个直角三角形面积。10.1500的因数中30和50最接近。11.正方形边长=AC/√2=8cm。二、填空题1.712.1813.12.5614.3√3/215.3216.4√217.100.4818.4819.2420.24解析：2.等腰三角形两腰相等，20-6=14，腰长=14÷2=7cm。3.矩形面积48，减去两个直角三角形面积。4.半径=12.56÷(2×3.14)=2m，面积=3.14×2²=12.56m²。5.作AF⊥BC于F，AF=3√3cm，△ACD面积=1/2×6×3√3=9√3cm²，DE=AC×sin∠ACD=6×3√3/6=3√3cm。6.对角线长10cm，一边长6cm，另一边长8cm，周长32cm。7.正方形边长=AC/√2=4cm。8.侧面积6280，底面积1256，总面积200.96m²。9.高=√(8²-(10-6)²)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。10.第三边=12cm，高=√(12²-10²)=2√14cm，面积=24cm²。11.矩形面积48，减去两个直角三角形面积。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：2.等腰三角形两底角相等，顶角=180°-40°×2=100°。3.正确面积应为18cm²。4.半径=12.56÷(2×3.14)=2m，面积=3.14×2²=12.56m²。5.DE=3√3/2cm。6.对角线长10cm，一边长6cm，另一边长8cm，周长32cm。7.正方形边长=AC/√2=8cm。8.正确面积应为100.48m²。9.高=√(8²-(10-6)²)=4√3cm，面积=(10+6)×4√3/2=48cm²。10.第三边=12cm，高=√(12²-10²)=2√14cm，面积=24cm²。11.矩形面积48，减去两个直角三角形面积。四、简答题1.矩形的判定条件：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形