2026年河南省人教版八年级数学下册第8单元函数练习

2026年河南省人教版八年级数学下册第8单元函数练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：该函数为二次函数的一般式变形，其中顶点坐标公式为（h，k），由y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（1，2），故正确答案为A。二次函数的顶点坐标与其解析式中的参数h、k直接对应，本题中x-1对应x-h，故h=1；2对应k，故k=2。其他选项均因参数对应错误而排除。2.已知点P(a，b)在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.正数D.负数解析：反比例函数y=-6/x中k=-6<0，图像位于二四象限，故若a<0，则b>0。根据反比例函数性质，ab=-6，a<0时b必须为正数，故正确答案为C。选项A和B为具体数值但未体现正负性，选项D与函数性质矛盾，选项C准确描述了b的符号特征。3.函数y=√(x-3)的自变量x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x≠3D.x<3解析：二次根式被开方数必须非负，即x-3≥0，解得x≥3，故正确答案为A。其他选项均因未满足根式性质而错误，其中B、C、D分别对应取值范围错误或遗漏了非负性要求。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，5）和（3，-4），则k的值为（）A.3B.-3C.9/5D.-9/5解析：由两点式斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入（-2，5）、（3，-4）得k=(-4-5)/(3-(-2))=-9/5，故正确答案为D。选项A、B为正斜率但与计算结果矛盾，选项C为错误计算，选项D准确反映斜率负向倾斜特征。5.函数y=1/（x+1）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=1/(x+1)中k=1>0，图像位于一三象限，且x=-1时y=0为垂直渐近线，故不经过第二象限，正确答案为B。其他象限均因函数性质覆盖，选项A、C、D均存在图像经过。6.抛物线y=-x^2+4x-3的对称轴是（）A.x=2B.x=-2C.y=xD.y=-x解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=-1，b=4得x=-4/(2×(-1))=2，故正确答案为A。选项B为错误计算，选项C、D为直线方程而非对称轴方程。7.若正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-6/x的图像相交，则k的值为（）A.±√6B.√6C.-√6D.6解析：联立方程组y=kx，y=-6/x得kx=-6/x，解得x^2=-6/k，因x为实数，需k<0，故k=-√6，正确答案为C。选项A、B为正数与k<0矛盾，选项D为k=0时无交点，选项C准确反映负比例系数特征。8.函数y=2x+1与y=x^2-4x+3的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：联立方程组2x+1=x^2-4x+3，化简得x^2-6x+2=0，判别式Δ=(-6)^2-4×1×2=28>0，故有两个不等实根，正确答案为C。Δ>0对应两交点，Δ=0对应一交点，Δ<0对应无交点。9.已知函数y=k/x+b的图像经过点（1，3）和（-1，1），则b的值为（）A.2B.1C.0D.-1解析：代入（1，3）得k+b=3，代入（-1，1）得-k+b=1，联立解得b=2，正确答案为A。选项B、C、D均因方程组求解错误而排除。10.抛物线y=x^2-2x+1的顶点关于原点对称的点的坐标是（）A.（-1，-1）B.（1，1）C.（-2，-2）D.（2，2）解析：顶点坐标为（1，0），关于原点对称的点为（-1，0），选项A正确。其他选项因未正确进行对称变换而错误，对称变换需同时改变横纵坐标符号。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是________。参考答案：x≥-2解析：根式被开方数x+2≥0，解得x≥-2。本题考查二次根式性质，需确保被开方数非负，故答案为x≥-2。2.若点（a，b）在反比例函数y=8/x的图像上，且a+b=3，则ab的值为________。参考答案：8解析：由y=8/x得ab=8，结合a+b=3，代入韦达定理x1+x2=3，x1x2=8，解得a、b为方程x^2-3x+8=0的两根，因Δ<0，a、b为虚数，但ab=8仍成立。3.抛物线y=-3(x-2)^2+5的顶点坐标是________。参考答案：（2，5）解析：由顶点式y=a(x-h)^2+k可知，顶点坐标为（h，k），故答案为（2，5）。本题考查顶点式参数意义，需准确识别h、k值。4.函数y=1/（x-2）的图像的垂直渐近线方程是________。参考答案：x=2解析：分式函数分母x-2=0时函数值无意义，故垂直渐近线为x=2。本题考查反比例函数图像特征，垂直渐近线对应分母零点。5.若一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）且与x轴交于点（2，0），则k的值为________。参考答案：3/2解析：由（0，-3）得b=-3，由（2，0）得2k-3=0，解得k=3/2。本题考查一次函数图像特征，需结合截距与斜率关系求解。6.函数y=x^2-4x+3的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3，故交点为（1，0），（3，0）。本题考查二次函数与坐标轴交点，需解方程组求出零点。7.若正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-12/x的图像相交于点（-3，4），则k的值为________。参考答案：-4解析：代入（-3，4）得-3k=-12，解得k=4，但需注意kx=-12/x中k<0，故k=-4。本题考查函数图像交点坐标特征，需结合象限判断符号。8.函数y=2x+1与y=x^2-4x+3的图像交点的横坐标是________。参考答案：1，3解析：联立方程组2x+1=x^2-4x+3，化简得x^2-6x+2=0，解得x=3±√7，因选项未提供精确值，需根据题干要求保留根号形式。9.函数y=1/（x+1）的图像向左平移2个单位后的解析式是________。参考答案：y=1/（x+3）解析：平移不改变系数，仅改变自变量，向左平移2个单位即x+2，故新解析式为y=1/（x+3）。本题考查函数图像平移性质，需掌握平移与自变量关系。10.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向是________。参考答案：向下解析：二次项系数a=-1<0，故抛物线开口向下。本题考查二次函数图像特征，需根据a值判断开口方向。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），本题中y=2x+1含常数项b=1，属于一次函数，故错误。2.反比例函数y=k/x的图像一定经过原点。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x中k≠0时图像不过原点，只有k=0时y=0为直线，故错误。3.抛物线y=x^2-2x+1的顶点在x轴上。参考答案：√解析：顶点坐标为（1，0），故在x轴上，正确。4.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是x>1。参考答案：√解析：根式被开方数x-1≥0，解得x≥1，故正确。5.一次函数y=kx+b的图像与x轴的交点纵坐标为b。参考答案：×解析：交点纵坐标为0，即y=0时x=-b/k，与b值无关，故错误。6.函数y=1/（x-3）的图像的垂直渐近线是x=3。参考答案：√解析：分母x-3=0时函数无意义，故垂直渐近线为x=3，正确。7.函数y=x^2+4x+4的图像与y轴的交点坐标是（0，4）。参考答案：×解析：令x=0得y=4，但需注意交点为（0，4），故表述正确，但需注意题目可能存在笔误。8.函数y=2x+1与y=x^2-4x+3的图像有两个交点。参考答案：√解析：联立方程组判别式Δ=28>0，故有两个不等实根，正确。9.函数y=-x^2+2x的图像开口向上。参考答案：×解析：二次项系数a=-1<0，故开口向下，错误。10.函数y=1/（x+2）的图像向右平移3个单位后的解析式是y=1/（x-1）。参考答案：√解析：平移不改变系数，仅改变自变量，向右平移3个单位即x-3，故新解析式为y=1/（x-1），正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2解析：将解析式配方可得y=(x-2)^2-1，故顶点（2，-1），对称轴x=2。2.若点（a，b）在反比例函数y=-12/x的图像上，且a+b=5，求ab的值。参考答案：ab=-12解析：由y=-12/x得ab=-12，结合a+b=5，代入韦达定理x1+x2=5，x1x2=-12，解得a、b为方程x^2-5x-12=0的两根，ab=-12。3.求函数y=2x+1与y=x^2-4x+3的图像交点的坐标。参考答案：（1，3），（3，7）解析：联立方程组2x+1=x^2-4x+3，化简得x^2-6x+2=0，解得x=3±√7，代入y=2x+1得交点（3±√7，7±2√7）。4.求函数y=1/（x-1）的图像的垂直渐近线方程和水平渐近线方程。参考答案：垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0解析：分母x-1=0时函数无意义，故垂直渐近线x=1；当x→±∞时y→0，故水平渐近线y=0。5.求函数y=-x^2+4x-3的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（1，0），（3，0）；与y轴交点（0，-3）解析：令y=0得x^2-4x+3=0，解得x=1或x=3；令x=0得y=-3。6.若函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求k和b的值。参考答案：k=-1，b=1解析：由两点式斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-1，代入（-1，2）得-1×(-1)+b=2，解得b=1。7.求函数y=√(x+3)的自变量x的取值范围。参考答案：x≥-3解析：根式被开方数x+3≥0，解得x≥-3。8.求函数y=-2x+3的图像向左平移4个单位后的解析式。参考答案：y=-2x+11解析：平移不改变系数，仅改变自变量，向左平移4个单位即x+4，故新解析式为y=-2(x+4)+3=-2x+11。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x>3），求其车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，故超过部分为x-3公里，费用为2(x-3)，总费用y=10+2(x-3)=2x+4。2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=-6，y=-6/x解析：代入（2，-3）得-3=k/2，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。3.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-2000解析：收入为80x，成本为2000+50x，利润y=80x-(2000+50x)=30x-2000。4.求函数y=x^2-4x+3的图像的顶点坐标、对称轴方程、与坐标轴的交点坐标。参考答案：顶点（2，-1），对称轴x=2，与x轴交点（1，0），（3，0），与y轴交点（0，3）解析：顶点（2，-1），对称轴x=2；令y=0得x=1或x=3；令x=0得y=3。5.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，5）和（2，-1），求k和b的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=-2，b=3，y=-2x+3解析：k=(5-(-1))/(-1-2)=-2，代入（-1，5）得-2×(-1)+b=5，解得b=3，故解析式为y=-2x+3。6.求函数y=1/（x+2）的图像的垂直渐近线方程和水平渐近线方程，并画出简图。参考答案：垂直渐近线x=-2，水平渐近线y=0解析：分母x+2=0时函数无意义，故垂直渐近线x=-2；当x→±∞时y→0，故水平渐近线y=0。简图需标注渐近线及图像走向。7.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s^2。求物体下落高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式。参考答案：h=4.9t^2解析：自由落体运动公式h=1/2at^2，代入a=9.8得h=4.9t^2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.D5.B6.A7.C8.C9.A10.A解析：每题均需结合对应函数性质分析，注意细节如象限、符号、参数对应等。二、填空题1.x≥-212.813.（2，5）14.x=215.3/216.（1，0），（3，0）2.-418.3±√719.y=1/（x+3）20.向下解析：需准确掌握各函数类型核心性质，如根式非负性、反比例系数符号、平移变换等。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.√解析：需结合函数图像特征和定义域分析，注意细节如常数项、分母零点等。四、简答题1.顶点（2，-1），对称轴x=2解析：配方法将y=x^2-4x+3变形为y=(x-2)^2-1，直接读出顶点坐标和对称轴方程。2.ab=-12解析：由y=-12/x得ab=-12，结合a+b=5，代入韦达定理x1+x2=5，x1x2=-12，解得a、b为方程x^2-5x-12=0的两根，ab=-12。3.（3±√7，7±2√7）解析：联立方程组2x+1=x^2-4x+3，化简得x^2-6x+2=0，解得x=3±√7，代入y=2x+1得交点（3±√7，7±2√7）。4.垂直渐近线x=1，水平渐近线y=0解析：分母x-1=0时函数无意义，故垂直渐近线x=1；当x→±∞时y→0，故水平渐近线y=0。5.与x轴交点（1，0），（3，0）；与y轴交点（0，-3）解析：令y=0得x^2-4x+3=0，解得