2026年四川省部编版八年级数学下册第3章同步练习题

2026年四川省部编版八年级数学下册第3章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。由∠A=70°，∠B=110°，可得∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。故选B。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0。故选C。3.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则下列结论错误的是（）A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CADC.△ABD≌△ACDD.AD=BD解析：等腰三角形的性质：底边上的中线、高、角平分线合一。AB=AC，AD是中线，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，AD=BD。但△ABD≌△ACD的条件是SSA，不成立。故选D。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形内角和公式：（n-2）×180°=720°，解得n=6。故选C。5.在直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：平移不改变图形的形状和大小，点的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。故新坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5）。故选A。6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设斜边为c，则c=√(6²+8²)=10cm。斜边上的高h=（6×8）/10=4.8cm。故选B。7.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，则菱形的较长对角线的长度是边长的（）倍A.1B.√2C.√3D.2解析：菱形的对角线互相垂直平分，将菱形分成四个全等的直角三角形。设边长为a，∠ABC=60°，则较短对角线为a，较长对角线为√(a²-(a/2)²)=√3(a/2)。较长对角线与边长的比值为√3/2。故选C。8.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：平均数=（5+7+x+9+12）/5=8，解得x=6。故选A。9.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.130°解析：等腰三角形的底角相等，∠A+∠B+∠C=180°。AB=AC，∠B=50°，则∠A=∠C=(180°-50°)/2=65°。故选B。10.已知一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.8解析：正多边形内角公式：（n-2）×180°/n=120°，解得n=6。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形ABCD中，若∠A=65°，则∠C=______°。参考答案：65°解析：平行四边形的对角相等。故填65。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。故填（-3，-4）。3.已知一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九解析：多边形内角和公式：（n-2）×180°=1260°，解得n=9。故填九。4.在等腰三角形ABC中，若AB=AC=10cm，BC=12cm，则底边BC上的高是______cm。参考答案：8解析：作AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(10²-6²)=8cm。故填8。5.菱形ABCD的周长为40cm，其中∠ABC=60°，则较短对角线的长度是______cm。参考答案：10解析：菱形边长为40/4=10cm，较短对角线为10cm。故填10。6.已知一个样本数据为：8，x，7，9，10，若该样本的中位数是8，则x的值是______。参考答案：8解析：中位数是将数据排序后中间的数。排序后为7，8，x，9，10，x=8。故填8。7.在直角坐标系中，将点A（2，-3）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：(-1，2)解析：左移减，上移加。故填（-1，2）。8.已知一个正多边形的每个外角都是45°，则这个正多边形的边数是______。参考答案：8解析：正多边形外角和为360°，边数n=360°/45°=8。故填8。9.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则∠B的度数是______°。参考答案：70解析：等腰三角形的底角相等，∠A+∠B+∠C=180°。AB=AC，∠A=40°，则∠B=（180°-40°）/2=70°。故填70。10.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的高是______cm。参考答案：4.8解析：斜边c=√(5²+12²)=13cm，高h=（5×12）/13=4.8cm。故填4.8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×解析：平行四边形的对角线互相平分，但只有在矩形中才相等。故错。2.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：√解析：关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。故对。3.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是六边形。参考答案：√解析：（n-2）×180°=900°，解得n=6。故对。4.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则△ABC是等边三角形。参考答案：×解析：等腰三角形不一定是等边三角形，只有当顶角为60°时才是等边三角形。故错。5.菱形的四条边都相等，且对角线互相垂直平分。参考答案：√解析：菱形的性质。故对。6.已知一个样本数据为：6，7，8，9，10，则该样本的方差为4。参考答案：√解析：平均数=8，方差s²=[(6-8)²+(7-8)²+(8-8)²+(9-8)²+(10-8)²]/5=4。故对。7.在直角坐标系中，将点A（3，2）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，-1）。参考答案：√解析：右移加，下移减。故对。8.已知一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是正六边形。参考答案：√解析：内角120°，外角60°，边数n=360°/60°=6。故对。9.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=70°，则∠C=70°。参考答案：√解析：等腰三角形的底角相等。故对。10.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高是4cm。参考答案：×解析：高h=（6×8）/10=4.8cm。故错。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质。参考答案：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2.如何判断一个点是否在第四象限？参考答案：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。3.多边形的内角和与边数的关系是什么？参考答案：多边形内角和公式：（n-2）×180°。4.等腰三角形的性质有哪些？参考答案：等腰三角形的两腰相等，底角相等，底边上的中线、高、角平分线合一。5.菱形的性质有哪些？参考答案：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。6.如何求样本的平均数？参考答案：平均数=所有数据之和/数据个数。7.在直角坐标系中，点的平移规律是什么？参考答案：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。8.如何判断两个三角形全等？参考答案：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°。解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。2.已知点P（a，b）在第四象限，且a+b=10，求点P到原点的距离。参考答案：√(a²+b²)=√(a²+(10-a)²)=√(2a²-20a+100)=√2|a-5|+5。解析：点P在第四象限，a>0，b<0。a+b=10，b=10-a。距离d=√(a²+b²)=√(a²+(10-a)²)=√(2a²-20a+100)=√2|a-5|+5。3.在△ABC中，若AB=AC=10cm，BC=12cm，求底边BC上的高。参考答案：8cm。解析：作AD⊥BC于D，由勾股定理得AD=√(10²-6²)=8cm。4.已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的边数。参考答案：9边形。解析：（n-2）×180°=1260°，解得n=9。5.在菱形ABCD中，若周长为40cm，且∠ABC=60°，求较短对角线的长度。参考答案：10cm。解析：菱形边长为40/4=10cm，较短对角线为10cm。6.已知一个样本数据为：8，x，7，9，10，若该样本的中位数是8，求x的值。参考答案：8。解析：中位数是将数据排序后中间的数。排序后为7，8，x，9，10，x=8。7.在直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，求新点的坐标。参考答案：（5，2）。解析：右移加，上移加。新坐标为（2+3，-3+5）=（5，2）。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某公园设计了一个平行四边形花坛，已知其中一角为60°，求其他三个角的度数。参考答案：60°，120°，60°，120°。解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。一个角为60°，则相邻角为120°，对角也为60°，120°。2.某学校在直角坐标系中标注了图书馆（3，2）、食堂（-2，-3）的位置，求图书馆到食堂的距离。参考答案：√(5²+5²)=5√2。解析：距离d=√((3-(-2))²+(2-(-3))²)=√(5²+5²)=5√2。3.某多边形的内角和为900°，求这个多边形的边数。参考答案：7边形。解析：（n-2）×180°=900°，解得n=7。4.某等腰三角形的底边长为12cm，底边上的高为8cm，求腰长。参考答案：10cm。解析：作AD⊥BC于D，BD=BC/2=6cm。由勾股定理得AD=√(10²-6²)=8cm。腰长为10cm。5.某菱形的对角线长分别为10cm和24cm，求菱形的面积。参考答案：120cm²。解析：菱形面积=1/2×10×24=120cm²。6.某样本数据为：7，8，9，10，11，求该样本的平均数和方差。参考答案：平均数=9，方差=4。解析：平均数=（7+8+9+10+11）/5=9。方差s²=[(7-9)²+(8-9)²+(9-9)²+(10-9)²+(11-9)²]/5=4。7.某点P（a，b）在第四象限，且a+b=8，求点P到x轴的距离。参考答案：|b|。解析：点P在第四象限，b<0。到x轴的距离为|b|。8.某正多边形的每个内角都是120°，求这个正多边形的边数和外角和。参考答案：边数6，外角和360°。解析：内角120°，外角60°，边数n=360°/60°=6。外角和为360°。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述平行四边形的性质及其应用。参考答案：平行四边形的性质包括对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。应用：在建筑设计中，平行四边形结构稳定；在几何证明中，可利用平行四边形的性质证明线段相等、角相等。2.论述等腰三角形的性质及其判定方法。参考答案：等腰三角形的性质：两腰相等，底角相等，底边上的中线、高、角平分线合一。判定方法：两边相等的三角形是等腰三角形；底边上的中线垂直于底边的三角形是等腰三角形。3.论述多边形的内角和与外角和的关系。参考答案：多边形内角和公式：（n-2）×180°，外角和为360°。外角和与边数无关，始终为360°。内角和随边数增加而增加。4.论述菱形的性质及其应用。参考答案：菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分，对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。应用：在艺术设计中，菱形图案美观；在力学中，菱形结构稳定。5.论述样本平均数和方差的计算方法及其意义。参考答案：样本平均数=所有数据之和/数据个数，反映数据的集中趋势。样本方差s²=[∑(xᵢ-x̄)²]/n，反映数据的离散程度。方差越大，数据越分散。6.论述直角坐标系中点的平移规律。参考答案：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。7.论述两个三角形全等的判定方法。参考答案：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。其中SSS指三边对应相等，SAS指两边及其夹角对应相等，ASA指两角及其夹边对应相等，AAS指两角及其非夹边对应相等，HL指直角三角形的斜边和一条直角边对应相等。8.论述正多边形的内角和外角的关系。参考答案：正多边形内角公式：（n-2）×180°/n，外角公式：360°/n。内角随边数增加而增大，外角随边数增加而减小。内角与外角互余。9.论述等腰直角三角形的性质。参考答案：等腰直角三角形的两腰相等，直角相等，底角为45°。对角线将等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形。面积公式为1/2×腰长²。10.论述几何在实际生活中的应用。参考答案：几何在建筑设计中用于计算面积、体积；在航海中用于定位；在艺术中用于创作图案；在工程中用于机械设计。几何知识广泛应用于日常生活和各行各业。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.A9.B10.C二、填空题1.6512.（-3，-4）13.九14.815.1016.817.（-1，2）18.819.7020.4.8三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2.第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。3.多边形内角和公式：（n-2）×180°。4.等腰三角形的两腰相等，底角相等，底边上的中线、高、角平分线合一。5.菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，对角线将菱形分成四个全等的直角三角形。6.平均数=所有数据之和/数据个数。7.横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。8.全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。五、应用题1.∠C=70°，∠D=110°。2.√2|a-5|+5。3.8cm。4.9边形。5.10cm。6.8。7.（5，2）。8.60°，120°，60°，120°。9.5√2。10.7边形。11.10cm。12.120cm²。13.平均数9，方差4。14.|b|。