第十章 简谐运动-物理一轮主书

第十章简谐运动一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。2．平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。振动系统看成弹簧振子的条件(1)弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球(2)不计摩擦阻力和空气阻力(3)小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内【典例】（多选）下列运动中属于机械振动的是（）A．人趴在地上做俯卧撑B．水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动C．五星红旗迎风飘扬D．钓鱼时浮标在水中的上下浮动二、简谐运动及其图像1．弹簧振子的位移—时间图像(1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。(2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。2．简谐运动(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。三、由简谐运动的图像获取的信息(1)某一时刻质点的位移大小和方向如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.(2)某一时刻质点的运动方向根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．(3)质点的速度、位移的变化情况①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。②根据斜率判断速度的大小和方向．斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。弹簧振子的振动分析(1)位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向小球所在的位置．当小球从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小(2)速度及其变化小球在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零．小球由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大(3)涉及加速度变化的图像问题不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大【典例1】如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则下列过程中对于各量的描述正确的是()A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大【典例2】(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是()A．在t＝0.2s时，小球的加速度为正向最大B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，小球在同一位置C．从t＝0到t＝0.2s时间内，小球做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6s时，小球有最小的位移【变式1】如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()A．大小为OC，方向向左B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右【变式2】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为－3cmD．钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm【变式3】如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中()A．加速度和速度均不断减小B．加速度和速度均不断增大C．加速度不断增大，速度不断减小D．加速度不断减小，速度不断增大【变式4】某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，则()A．0.1～0.2s内，小球正在做加速度减小的加速运动B．0.1～0.2s内，小球正在做加速度增大的减速运动C．0.1～0.2s内，小球速度方向沿纵轴正方向D．在0.15s时小球的位移一定等于－2cm题型1振幅1、振幅的定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。（1）国际单位——米。（2）振幅是描述振动强弱的物理量，常用字母A表示。（3）振子振动范围的大小是振幅的两倍——2A。（4）振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。2、振幅和位移的区别（1）振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的。（2）位移是矢量，振幅是标量，它等于最大位移的数值。【探究归纳】简谐运动的振幅是振动物体偏离平衡位置的最大距离，是标量，单位为米，反映振动的强弱。它由振动系统的初始能量决定，与周期、频率无关，是描述简谐运动特征的重要物理量，在位移—时间图像中表现为曲线的最大纵坐标绝对值。【典例1-1】如图所示，弹簧振子的平衡位置为点，在两点之间做简谐运动，相距20cm，小球经过点时开始计时，经过0.5s首次到达点。下列说法正确的是（）A．小球振动的周期为2.0sB．小球振动的振幅为20cmC．小球由点到点加速度不断减小D．小球由点到点速度不断增大【典例1-2】（多选）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则（）A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cmB．甲、乙两个单摆的机械能可能相等C．前2秒内甲乙两个摆球的加速度均为正值D．第2秒末乙的速度达到最大，甲的加速度达到最大【典例1-3】如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，则(1)物体对弹簧的最小弹力是多大？(2)要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？(3)若将该木块用劲度系数分别为k和2k的两根轻弹簧如图所示悬挂在天花板上，滑轮质量不计，要使挂木块的细绳不松弛，振幅不能超过多大？跟踪训练1如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（）A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cmB．B→O→C过程振子完成一次全振动C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cmD．振子每次经过O点时速度都相同跟踪训练2（多选）如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（）A．，t B．，24tC．，t D．，24t跟踪训练3如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)物块做简谐运动的振幅是多少；题型2周期和频率1、全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动，即振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。（1）一次全振动路程为振幅的4倍。（2）弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的。2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。3、测量小球振动的周期（1）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。（2）用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，nt就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。（3）再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。（4）实验结果：①振动周期与振幅大小无关。②振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。③振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。（4）结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。（5）经过实验证明，弹簧振子的周期公式为：其中：T表示弹簧振子的周期（单位：秒，s），即完成一次全振动所需的时间；m是振子的质量（单位：千克，kg）；k是弹簧的劲度系数（单位：牛/米，N/m），反映弹簧的弹性强弱；π是圆周率（约等于3.14）。4、频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。5、周期和频率的关系：f＝eq\f(1,T)。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。6、圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝eq\f(2π,T)，ω＝2πf.7、做简谐运动的物体运动过程中的周期性（1）若t2－t1＝nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。（2）若t2－t1＝nT＋1/2T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。（3）若t2－t1＝nT＋1/4T或t2－t1＝nT＋3/4T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。【探究归纳】简谐运动的周期是完成一次全振动的时间，频率是单位时间内全振动的次数，二者互为倒数（T=1/f），均由振动系统本身性质决定，与振幅无关，是描述振动快慢的物理量，体现简谐运动的周期性特征。【典例2-1】如图所示，一质量为的物块B静止于光滑水平面上，左侧连接劲度系数的轻质弹簧（弹簧处于原长，且另一端固定于墙壁上）。若一质量为的物块A以水平速度与物块B发生碰撞并立即粘在一起，然后一起在水平面上做简谐运动，忽略空气阻力，弹簧振子的周期可表示为（m为振子的质量），则（）A．碰撞过程中，A和B组成的系统机械能守恒B．碰撞过程中，A受到的冲量大小为C．碰撞后至弹簧压缩最短，AB克服弹簧弹力做功为11.25JD．碰撞后，AB压缩弹簧至最短所用的时间约为0.14s【典例2-2】（多选）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为，则下列说法正确的是（）A．若时间内振子的位移大小等于一个振幅，则一定等于的整数倍B．若时刻和时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等D．若，则在时刻和时刻振子的速度大小一定相等【典例2-3】图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求：(1)弹簧振子的振动周期；(2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像；(3)写出振子位移随时间变化的关系式。跟踪训练1一水平方向运动的弹簧振子在其平衡位置附近做简谐运动，从它经过平衡位置开始计时，经0.2s振子第一次通过N点，再经0.6s振子第二次通过N点，则振子振动周期为（）A． B． C．1s D．2s跟踪训练2（多选）一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过0.5s它第二次经过M点。小球做简谐运动的周期可能为（）A．2s B．3s C．9s D．10s跟踪训练3如图所示，弹簧振子在光滑水平面上做往复运动，其中点是平衡位置，、分别是左端点与右端点，，时，小球从点开始向点运动，且经第一次到达点，求：(1)小球做简谐运动的周期；(2)经，小球运动的总路程。题型3相位1、简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(eq\f(2π,T)t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期。从x＝Asin（ωt＋φ0）可以发现：当（ωt＋φ0）确定时，sin（ωt＋φ0）的值也就确定了，所以（ωt＋φ0）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态。（1）相位：“ωt＋φ0”叫简谐运动的相位，它是描述周期性运动在一个运动周期中的状态。（2）φ0叫初相,即t=0时的相位。2、相位差：两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差，Δφ＝φ1－φ2。（1）取值范围：－2π≤Δφ≤2π。①同相：相位差为零，一般地为Δφ=2nπ（n=0,1,2,……）②反相：相位差为π，一般地为φ=(2n+1)π（n=0,1,2,……）(2)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。【探究归纳】简谐运动的相位是描述振动状态的物理量，用“ωt+φ”表示（ω为角频率，φ为初相位），反映振动在周期中的位置。相位差决定两振动的步调关系：差为0同步，差π反相，是比较不同振动状态的关键。【典例3-1】一个质点做简谐运动的位移时间图像如图所示，下列叙述中正确的是（）A．在5s末，质点做简谐运动的相位为B．在10s内质点经过的路程为10cmC．t=1.5s和t=2.5s两时刻质点的速度相同，且都将增大D．t=0.5s和t=4.5s两时刻质点的加速度相同，且都将增大【典例3-2】（多选）做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（）A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02sC．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm跟踪训练1有两个简谐运动：和，则下列说法正确的是（

）A．两者的振幅之比B．两者的周期之比为C．两者的初相位之比D．的相位比的相位落后跟踪训练2（多选）有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（）A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是1．如图，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（）A．向下，2cm B．向下，4cm C．向上，2cm D．向上，4cm2．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（）A． B． C． D．3．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是A．在B点小球加速度最小B．在往复运动过程中小球机械能守恒C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用4．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（）A． B． C． D．5．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，小球从接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，下列说法正确的是（）A．小球加速度的最大值，不一定大于重力加速度gB．球所受弹力的最大值，不一定大于其重力的2倍C．小球的动能逐渐减小D．小球、弹簧和地球组成的系统，势能先减少后增加6．如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则小球影子的振动图像表达式应为（）A． B． C． D．7．并列悬挂的的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．两振子的振动频率之比为fA：fB=2：1B．振子A速度为零时，振子B速度最大C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等D．0.5s~1s内，振子A向下振动，振子B先向上振动后向下振动8．如图所示，轻质橡皮筋一端固定在O点，另一端穿过固定在O1点的光滑圆环与小球相连，小球套在水平放置的固定细杆上，小球与细杆间动摩擦因数处处相同，已知O、O1、O2三点共线且连线垂直于细杆，橡皮筋原长等于O、O1之间的距离，现将小球拉至P点静止释放，小球能运动至O2点左侧的Q点（未画出），不计空气阻力，橡皮筋形变满足胡克定律且始终在弹性限度内，从P运动到Q过程中（）A．B．小球在O2的速度最大C．小球做匀变速运动D．小球受杆的摩擦力大小不变9．（多选）振子在x轴上做简谐运动，振幅。M点坐标为，N点坐标为。振子经过M点时，加速度的大小为，方向指向N点，当它经过N点时，加速度的大小为，方向指向M点。下列说法正确的是（）A．平衡位置的坐标是B．振子的最大加速度大小为C．经过M、N两点时速度方向一定相同D．经过M、N两点时速度大小之比为1．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为2．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（

）A． B． C． D．3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长题型1简谐运动的回复力1、回复力定义：使振子回到平衡位置的力。（1）回复力是根据力的效果命名的，回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。（2）回复力方向总是指向平衡位置。2、回复力公式：F＝－kx。（1）k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关。（2）“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。3、简谐运动的定义的另一种表述：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。即回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。★特别提醒对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。4、判断物体是否做简谐运动的两种方法（1）x-t图像为正弦曲线（2）F-x满足F=-kx的形式（3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系。3、简谐运动的加速度：a＝－eq\f(k,m)x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。【探究归纳】简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的力，其大小与位移成正比（F=-kx），方向始终与位移相反（负号表示），由系统内力提供（如弹簧弹力、单摆重力分力）。它是产生简谐运动的根本原因，决定了振动的周期性和对称性，是判断运动是否为简谐运动的核心依据。【典例1-1】在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（）A．振子受到的回复力是恒力B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同【典例1-2】（多选）钓鱼人的漂露出水面几格就叫几目。如图，一钓鱼人在平静的水面浮钓，漂静止时露出水面3目，一只鱼儿竖直向下咬钩后又迅速松开，导致漂上下振动，该振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（）A．露出水面1目时，漂的加速度方向一定竖直向上B．露出水面1目时，漂的速度方向一定竖直向下C．露出水面3目时，漂的速度最大D．露出水面5目时，漂的加速度方向可能竖直向上【典例1-3】如图，在倾角为的光滑斜面上固定垂直斜面的挡板P，轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物块相连。用手托住物块，使弹簧处于原长；现由静止释放物块，试证明物块释放后的运动为简谐运动。跟踪训练1关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法正确的是（）A．位移减小时，速度增大，加速度也增大B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同C．物体靠近平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同D．物体的位移方向改变时，加速度方向也改变跟踪训练2（多选）大海中有各种灯浮标，其中有一种灯浮标如图甲所示，它的结构可以简要分为上下两部分，分别为标体（含灯等装置）和浮体（形状为圆柱体，部分浮在水上）。现在用外力将灯浮标向下按压一段距离后释放，灯浮标整体做简谐运动，其所受的浮力随时间正弦式周期性变化，如图乙所示，已知整个过程中圆柱体浮体始终未完全浸入水中，忽略空气及水的阻力，下列说法正确的是（）A．灯浮标整体做简谐运动的回复力由浮力提供B．0-0.5s内灯浮标整体的加速度逐渐减小C．灯浮标整体的重力等于D．灯浮标整体所受合外力大小与偏离受力平衡位置的距离成正比跟踪训练3如图所示，劲度系数的轻弹簧左端固定，右端与静止在光滑水平面上的小球相连，将小球向右缓慢拉至C点后由静止释放，振子（小球）在水平面上的B、C两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，P点为OC的中点。某次振子从左向右经过OC间的P点时开始计时，后振子第四次返回到P点，期间通过的路程。求：（1）该简谐运动的周期T和振幅A；（2）振子经过P点时回复力的大小F。题型2简谐运动的能量1、简谐运动中各个物理量的变化规律QQ→OOO→PPX向左最大向左减小0向右增大向右最大F、a向右最大向右减小0向左增大向左最大v0向右增大向右最大向右减小0动能0增大最大减小0势能最大减小0增大最大机械能不变（1）规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。（2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动。（3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。（4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。（6）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。（7）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。2、简谐运动的能量（1）简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大。（2）在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。（3）在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能。（4）能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。【探究归纳】简谐运动中，系统机械能守恒，动能与势能相互转化：平衡位置动能最大、势能为零，最大位移处势能最大、动能为零。能量由振幅决定（振幅越大能量越大），与周期无关，体现了振动过程中机械能守恒与转化的规律，是简谐运动稳定性的能量特征。【典例2-1】如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（）A．最大加速度为g B．最大加速度小于gC．最大速度为 D．最大速度为【典例2-2】（多选）如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向A、B之间做简谐运动，平衡位置为O，下列结论正确的是（）A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，弹簧的弹力先做正功，后做负功D．小球从A经O到B的过程中，小球的动能先减小后增加【典例2-3】如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求：(1)释放后小球A向右运动的最大距离；(2)A、B简谐运动过程中，细线的最大张力；(3)若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度。跟踪训练1如图甲，弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，小球在、两点间做振幅为的简谐运动，小球经过点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为，质量为，动能为，弹簧劲度系数为，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为，下列描述该运动的图像正确的是（）A． B．C． D．跟踪训练2（多选）如图所示，地面上固定一倾角为的光滑斜面，斜面上有一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A，有一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上细绳与斜面平行，另一端有一细绳套，物体A处于静止状态。在细绳套上轻轻挂上质量也为m的物体B后由静止释放，运动过程中B始终未接触地面，不计绳与滑轮间的摩擦阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．弹簧的最大形变量为B．物体B的最大加速度大小为gC．物体A的最大速度大小为D．细绳对物体B拉力的最大值为跟踪训练3如图所示，三个物块A、B、C的质量均为m=1kg，物块C放置在水平地面上，竖直放置的轻弹簧连接物块B和物块C，物块A放置在物块B上，整个装置保持静止。现对A施加竖直向下的恒定外力，将物块A、B压缩到最低点时立即撤去外力，物块A、B被竖直向上弹起。一段时间后A、B分离，当A向上运动到最高点时立即被取走，当B继续向上运动到最高点时，物块C恰好离开水平地面。轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，轻弹簧的弹性势能表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，x为轻弹簧的形变量），弹簧振子做简谐运动的周期表达式为（k为轻弹簧的劲度系数，M为振子的质量），重力加速度g=10m/s2，所有过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：(1)物块B向上运动到最高点时的加速度大小；(2)物块A、B分离瞬间，物块B的速度大小：(3)恒定外力的大小：(4)从A、B分离到各自第一次运动到最高点的过程中，二者运动的时间差（结果用π表示）。1．如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，由图像可知，下列说法正确的是（）A．甲的速度为零时，乙的速度也为零B．甲的加速度为零时，乙的加速度也为零C．甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1D．甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同2．关于简谐运动，下列说法正确的是（）A．靠近平衡位置的过程中，物体的回复力方向和速度方向相反B．靠近平衡位置的过程中，物体的速度方向和位移方向相同C．远离平衡位置的过程中，物体的速度方向和加速度方向相反D．远离平衡位置的过程中，物体的速度越来越大，加速度越来越小3．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，