2024-2025学年广西崇左市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西崇左市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.(3分)若分式1x+1有意义，则xA.x≠0B.x≠−1C.x>1D.x<12.(3分)不等式组&x−2>0A.B.C.D.3.(3分)计算(−aA.−B.−C.−D.a4.(3分)估计5+1A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间5.(3分)如图，直线a∥b,将直角三角板的直角顶点放在直线b上.若∠2=35∘，则A.35B.45C.55D.65∘6.(3分)下列各式中，约分正确的是（）A.x+yB.aC.x+yD.2a7.(3分)若实数x、y满足x−2+y−1=0A.−1B.−2C.−3D.−48.(3分)如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（）A.点到直线，垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短9.(3分)解分式方程2x−1A.2−B.2−C.2−x+2=3D.2+10.(3分)某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（）A.10x−5B.10x−5C.10x−5x⩾80D.10x−511.(3分)已知(a+b)2=6，(a−b)2A.10B.−10C.8D.−812.(3分)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图)，此图揭示了(a+b)n利用上述规律计算：994A.99B.99C.10D.10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)写出一个比32大的无理数14.(3分)分解因式：x2y−8xy+16y=15.(3分)方程xx−1−1=316.(3分)如图所示的是一个可折叠的衣架，AB是地平线，如果PM∥AB，PN∥AB，那么就可确定点N，P，M在同一条直线上.依据是(填序号)。①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(8分)计算：(1)−12x(2)(3x+y)18.(10分)(1)解方程：x−3x−2(2)先化简，再求值：(1−2x−1)÷x2−6x+9x−119.(10分)把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由.已知：B，C，E三点在一条直线上，∠3=∠E，∠4+∠2=180试说明：∠BCF=∠E+∠F.解：因为∠3=∠E(已知)，所以EF∥AB因为∠4+∠2=180所以CD∥______(______)所以CD∥______(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，所以∠1=∠F(______)，∠2=∠E(两直线平行，同位角相等)。因为∠BCF=∠1+∠2(已知)，所以∠BCF=∠E+∠F(等量代换)。20.(10分)如图，李伯伯家有一块长为(4a+2b)m，宽为5bm的长方形土地，李伯伯准备空出两块长为(a+3b)m，宽为(1)用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；(2)若a=20，b=5，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的成本.21.(10分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______.(2)请你阅读以下材料，并完成作答：∵4∴2<6∴6的整数部分为2，小数部分为6根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为______，小数部分为______.(3)小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为2:1，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由.(参考数据：3≈1.73，>22.(12分)根据以下素材，探索完成任务.背景某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动.素材1A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元.素材2八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内.问题解决任务1根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案.任务2在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？23.(12分)(1)观察计算：如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'连接AA'，BB'(2)动手操作：如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'①画出平移后的折线ACB'②连接AA'，BB'，多边形[说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度](3)类比探索：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积.数学2024-2025学年广西崇左市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1、【答案】B【知识点】分式有意义的条件2、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组3、【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方,幂的乘方4、【答案】A【知识点】估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】C【知识点】约分7、【答案】A【知识点】非负数的性质：算术平方根8、【答案】A【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短9、【答案】C【知识点】解分式方程10、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式11、【答案】B【知识点】完全平方公式12、【答案】D【知识点】数学常识,规律型：数字的变化类,完全平方公式二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】3(【知识点】无理数,实数大小比较14、【答案】y【知识点】提公因式法与公式法的综合运用15、【答案】x=【知识点】解分式方程16、【答案】②【知识点】平行公理及推论,平行线的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、【解答】解：(1)−12=4xy·(−=−4(2)原式=(9=9=6xy+2y【知识点】整式的混合运算18、【解答】解：（1）由条件可得x−3+x−2=3，∴2x−5=3，解得x=4，经检验：当x=4时，则x−2≠0，∴x=4是原方程的解；(2)原式===1∵x−1≠0，x−3≠0，∴x≠1，x≠3，把x=2代入1x−3，得1【知识点】分式的化简求值,解分式方程19、【解答】解：∵∠3=∠E(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠4+∠2=180∴CD∥AB(两直线平行，内错角相等)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1=∠F(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠E(两直线平行，同位角角相等)，∵∠BCF=∠1+∠2(已知)，∴∠BCF=∠E+∠F(等量代换)。故答案为：内错角相等，两直线平行；AB；两直线平行，内错角相等；EF；两直线平行，内错角相等.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)=5b=20ab+10=(16ab−2b即种植蔬菜的面积为(16ab−2b(2)当a=20，b=5时，16ab−2=16×20×5−2×=1600−50=1550，1550×10=15500(元)，即种植蔬菜所需的成本为15500元.【知识点】多项式乘多项式21、【解答】解：(1)由条件可知两个正方形面积分别为10和5的正方形纸片的边长为10，∴0−10∴点A表示的数为−10；点B表示的数为5故答案为：−10，5(2)由(1)得点B表示的数为5，依题意，∵4∴2<5∴5的整数部分为2，小数部分为5∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为5−2故答案为：2，5−2(3)他不能裁出来，理由如下：依题意，设长方形纸片的长为2r，由条件可知宽为r，r×2r=2r则r2∴r=3则长方形纸片的长为23∵3∴23依题意，面积为10的正方形纸片的边长为10，且10≈3.16∵3.16<3.46即10<2∴他不能裁出来.【知识点】算术平方根,实数与数轴,估算无理数的大小,勾股定理22、【解答】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车(8−a)辆，根据题意得：&50a+35(8−a)≥305解得：53又∵a为正整数，∴a可以为2，3，∴共有2种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；任务2：选择方案1所需总租金为45