2024-2025学年广西梧州市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)在下列实数中，无理数是（）A.πB.−C.9D.0.10100100012.(3分)已知a<b，则下列不等式成立的是（）A.a−3>b−3B.−2a<−2bC.aD.a+1>b+13.(3分)若分式1x−2有意义，则xA.x>2B.x≠2C.x≠0D.x≠−24.(3分)计算(−2xA.−8B.−6C.−8D.−6x5.(3分)一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时AB∥CD,∠1=73∘，则A.73B.93C.107D.1176.(3分)2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.0000000058m，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域.将0.00000000058用科学记数法可表示为（）A.5.8×B.5.8×C.0.58×D.0.58×7.(3分)请你估算13的大小，大致范围是（）A.1<B.2<C.3<D.4<8.(3分)803A.78B.79C.80D.819.(3分)为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（）A.150B.150C.150D.15010.(3分)如图是小宇家电脑主机里的三根线，其中有一根线C由于时间太长老化了，小宇发现家里的另一台废旧机器的线正好可以替换线C，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下列说法正确的是（）A.a最长B.b最长C.c最长D.一样长11.(3分)若关于x的不等式组&x−m<0&7−2x⩽1的整数解共有4A.6<m<7B.6<m⩽7C.6⩽m<7D.3⩽m<412.(3分)如图所示，直线a、b所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数α.下列几种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线PC，量出PC与直线b所成锐角的度数即为α；②在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于点D，量出QD与直线b所成锐角的度数即为α；③在画板上任取一点P，过点P分别作直线a、b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为α.可行的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)化简：16=14.(3分)如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km，若某汽车的时速为akm/ℎ，且该汽车没有超速，则a满足的不等式是.15.(3分)如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是.16.(3分)已知x+1x=2，则x三、解答题（本大题共7题，满分72分）17.(16分)计算、化简及因式分解(1)计算：−2(2)计算：3x(3)化简：m2(4)因式分解：a318.(10分)解不等式（组）(1)3(x+1)−2x>5(2)&−x+3⩾219.(8分)先化简(aa−1−1)÷a2−1a20.(8分)解方程：(1)3x(2)(x+1)21.(10分)问题情境：如图1,AB∥CD,∠EAB=42∘，∠ECD=38∘，求∠AEC度数.小明的思路是：过E作EP∥任务一：①按小明的思路，在图1中作出PE(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。②求∠AEC的度数.问题迁移：图2是北斗七星的位置图，将其抽象成图3，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE,∠B=∠BCD+5∘，任务二：请探究∠B与∠CGF的数量关系，并说明理由.22.(10分)在某年度门市的中考体育考试中，球类项目通过抽考确定为篮球运球绕杆往返，为了有效提升学生的篮球专项技能.某校为学生们制定了以下训练计划：首先，要求每位学生完成活动一和活动二的训练，随后进行活动二.活动一：篮球单手运球往返跑动.活动二：篮球双手交替运球往返跑动.活动规则如下：请参照图1，从起跑线开始运球，抵达折返线m后返回起跑线.在此过程中，若篮球不慎掉落，参与者必须捡起篮球并返回至掉落点继续进行运球跑.活动三：篮球运球绕杆往返跑动.活动规则如下：沿图2规定路线A→B→C→M运球绕杆往返跑.(1)已知小刚在活动一中速度为5m/s，在活动二中速度为4m/s.小刚在活动一中球未掉落，但在进行活动二时，由于双手交替运球技巧不够熟练导致球掉落，平均每次掉落额外花费了4秒.若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落几次？(2)假设活动三路线的总长度为36米，小红和小强依次完成活动三.小强表示：“我们两个一共用了30秒.”小红则说：“如果我用和你一样多的时间，我只能跑完31.5米.”请计算这两位同学各自用了多少秒来完成他们的跑步部分.23.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)图2大正方形的面积既可以表示为______，又可以表示为______，所以可得等式______.(2)请利用A型，B型，C型若干张拼出一个面积为2a2+3ab+b2数学2024-2025学年广西梧州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、【答案】A【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】B【知识点】分式有意义的条件4、【答案】A【知识点】幂的乘方与积的乘方5、【答案】C【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数7、【答案】C【知识点】估算无理数的大小8、【答案】A【知识点】因式分解的应用9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出分式方程10、【答案】D【知识点】勾股定理的应用11、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解12、【答案】C【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】4【知识点】二次根式的化简求值14、【答案】0⩽a⩽100【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式15、【答案】对顶角相等【知识点】对顶角、邻补角16、【答案】2【知识点】完全平方公式三、解答题（本大题共7题，满分72分）17、【解答】解：（1）原式=−4+4−1=−1；(2)原式=3x(3)原式====m+1；(4)原式=ab(a【知识点】整式的混合运算,提公因式法与公式法的综合运用,零指数幂,负整数指数幂18、【解答】解：(1)3(x+1)−2x>5去括号得：3x+3−2x>5，移项得：3x−2x>5−3，合并同类项得：x>2，数轴表示如下所示：；(2)&−x+3⩾2解不等式−x+3⩾2得：x⩽1，解不等式4x−13>x−1得：∴原不等式组的解集为−2<x⩽1.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式19、【解答】解：(===1∵a+1≠0，a−1≠0，∴a≠−1，1，∴当a=0时，原式=1.【知识点】分式的化简求值20、【解答】解：（1）原方程去分母得3(x−2)=2x去括号得3x−6=2x，移项，合并同类项得x=6，检验，当x=6时，x(x−2)≠0∴x=6是原方程的解；(2)原方程变形得：x2x22x=4，x=2.【知识点】解一元二次方程-因式分解法,解分式方程21、【解答】解：任务一：①过E作EP∥CD，如图1即为所求；②∵AB∥CD,EP∥CD,∠EAB=42∘，∴AB∥CD∥EP，∴∠AEP=∠EAB=42∘，∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=80任务二：∠B=∠CGF+100∵AF∥DE,∠B=∠BCD+5∘，∴由（1）可得∠DCG=∠CGF+∠D，∴∠DCG=∠CGF+95∵∠B=∠BCD+5∴∠B=∠CGF+95+5【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理22、【解答】解：（1）设活动二中球最多掉落x次，20×2解得：x⩽2.5，故若小刚想在28秒内完成两项活动，则在活动二中篮球最多能掉落2次.(2)设小强用t秒，则小红用(30−t