第一章 特殊平行四边形章 回顾与思考 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形回顾与思考北师大版九年级上册数学【知识点1】菱形菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形菱形的性质边：四条边都相等角：对角相等对角线：对角线互相垂直且平分对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形菱形的面积菱形的面积=底×高两对角线乘积的一半菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形菱形一个菱形的两条对角线的长分别为4cm和8cm，求它的边长.

典例讲解2.如图，四边形

ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD=10cm。求：（1）对角线

AC

的长度；（2）菱形ABCD

的面积典例讲解24cm3.已知:如图，AD是△ABC

的角平分线，过点D分别作

AC

和

AB

的平行线，交

AB

于点

E，交

AC

于点

F.求证:四边形

AEDF

是菱形.典例讲解证明:∵AD为∠BAC

的平分线∴∠DAC＝∠DAB又∵DF∥AB，DE∥AC∴四边形

AEDF

为平行四边形∠DAC＝∠EDA

，∠FDA

＝∠EAD

∴∠FDA

＝∠DAF＝∠EAD

＝∠EDA即AF＝

FD

，AE＝

ED

又∵四边形

AEDF

为平行四边形∴四边形

AEDF

是菱形4.已知:如图，在矩形

ABCD中，对角线

AC

与

BD相交于点

O，过点

C

作

BD

的平行线，过点

D

作

AC

的平行线，两线相交于点

P.求证:四边形

CODP

是菱形.典例讲解分析：先证明四边形CODP是平行四边形，再证明一组邻边相等即可。【知识点2】矩形矩形-矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形-矩形的性质-边：对边平行且相等-角：四个角都是直角-对角线：对角线相等且互相平分-对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形-矩形的判定-有一个角是直角的平行四边形是矩形-有三个角是直角的四边形是矩形-对角线相等的平行四边形是矩形5.如图，把两个全等的矩形

ABCD

和矩形

CEFG

拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC

的度数.解:由题意，可得∠FCE＝∠ACD

，∠GCF＝∠BCA

，∴∠ACF＝90°．又∵AC＝CF，∴∠AFC＝45°典例讲解6.已知:如图，在矩形

ABCD

中，对角线

AC与

BD

相交于点

O，点

M，

P，N，Q

分别在

AO，BO，CO，DO

上，且

AM=BP=CN=DQ.求证:四边形

MPNQ

是矩形.典例讲解证明:在矩形

ABCD

中，AM

＝

BP＝CN＝

DQ∴OM

＝

OQ＝

ON＝

OP

易证△MOQ≌△PON

∴MQ＝

PN

，∠MQP

＝∠NPQ∴MQ∥PN

∴四边形

MQNP

为矩形7.如图，在矩形

ABCD中，AB=20cm.动点

P

从点

A

开始沿

AB

边以4cm/s的速度运动，动点

Q

从点

C

开始沿

CD

边以1cm/s的速度运动.点

P

和点

Q

同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设动点的运动时间为

ts，则当

t

为何值时，四边形

APQD

是矩形？典例讲解解:根据题意,四边形

APQD

是矩形时，DQ

＝AP

，DQ

＝20－t，AP

＝4t，令

DQ＝AP，即20－t＝4t，解得

t＝4(s)．∴当

t

为4s时，四边形

APQD

是矩形．8.如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形？试说明理由.解:重合部分是等腰三角形．典例讲解【知识点3】正方形正方形-正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的的平行四边形-正方形的性质-边：四条边都相等-角：四个角都是直角-对角线：对角线互相垂直平分且相等-正方形的判定-有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形-一组邻边相等的矩形是正方形-一个角是直角的菱形是正方形-对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形-对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形9.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且EC=AC,求∠DAE的度数。典例讲解22.5°是正方形10.如图，若四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且,则四边形ABCD是正方形吗?典例讲解11.已知正方形的对角线的长为

l，求这个正方形的周长和面积.典例讲解

项目四边形对边角对角线对称性矩形菱形正方形平行且相等平行且四边相等平行且四边相等四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分且相等互相垂直平分互相垂直平分且相等中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形【知识点4】特殊平行四边形的性质矩形正方形平行四边形菱形四边形（补全空白部分内容）【知识点5】特殊平行四边形的判定两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等有一个角是直角一组邻边相等对角线垂直有三个个角是直角四条边都相等有一个角是直角对角线相等平行四边形菱形四边形【知识点5】特殊平行四边形的判定12.下列命题正确的是()

A．正方形的对角线相等且互相平分B．对角互补的四边形是平行四边形C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形典例讲解【变式】下列命题正确的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形C．对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D．对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形AD13.(1)如图(1)，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在纸片ABCD内的A′点。展开纸片，得到四边形

ABA′E，这个四边形有哪些性质?(2)如图(2)，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在BC边上的A′点。展开纸片，得到四边形ABA'E，这个四边形是正方形吗?为什么?典例讲解解：（1）由折叠可知，△ABE≅△A′BE∴AB=A′B，AE=A′E，∠ABE=∠A′BE，∠A=∠A′=90°即四边形ABA′E

的性质为：邻边

AB=A′B，AE=A′E；有一个角

∠A=∠A′=90°；∠ABE=∠A′BE13.(1)如图(1)，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在纸片ABCD内的A′点。展开纸片，得到四边形

ABA′E，这个四边形有哪些性质?(2)如图(2)，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在BC边上的A′点。展开纸片，得到四边形ABA'E，这个四边形是正方形吗?为什么?解：(2)由折叠可知△ABE≅△A′BE∴AB=A′B，AE=A′E，

∠A=∠BA′E=90°，∠ABE=∠A′BE。又∵

∠A=∠ABC=90°，∠ABE=∠A′BE∴

∠ABE=∠A′BE=45°∴在△ABE

中，∠AEB=180°−90°−45°=45°∴

∠ABE=∠AEB∴

AB=AE。又∵

AB=A′B，AE=A′E∴AB=A′B=AE=A′E∴四边形

ABA′E

是菱形又∵

∠A=90°∴四边形

ABA′E

是正方形(3)如图(3)，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，顶点A落在

BC边上的A′点，顶点B落在纸片外的B′点。展开纸片，得到四边形AFA′E，试判断这个四边形的形状，并证明你的结论