福建省莆田第二十四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（含解析）

福建莆田第二十四中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．2．已知命题，，则命题的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．以下命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则4．已知，则与大小关系是（

）A． B．C． D．5．不等式的解集为（）A． B．C． D．6．使成立的一个充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．7．已知正实数，满足，则的最小值为（

）A．9 B．8 C．3 D．8．已知集合，，，则，，之间的关系是（

）A． B．C． D．二、多选题9．下列命题中正确的是（）A．当时，B．若，则的最小值是C．当时，D．的最小值是10．已知关于的不等式的解集为或，则（

）A．B．C．不等式的解集为D．不等式的解集为11．已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知集合，且，则的值为_________.13．若实数满足，则的取值范围是__________.14．已知关于的不等式解集为，则实数的取值范围是______．四、解答题15．已知全集，集合，集合.求：(1)求；(2)求；(3)求.16．如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？17．已知集合(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．解答下列各题.(1)若，求的最小值；(2)若正数满足，求的最小值；(3)解关于的不等式:．19．中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

1．A【详解】因为，，所以，故A正确.故选：A2．C【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以的否定为，．故选：C．3．B【详解】对于A，若，当时，则；故A为假命题；对于B，由于，故，则，进而可得；故B为真命题；对于C，若，，则，此时满足，，但是无法得到，故C为假命题；对于D，若，不妨取，则无意义，故无法得到，故D为假命题；故选：B.4．C【详解】因为，所以.故选：C.5．B【详解】不等式等价于，解得，即，所以原不等式的解集为，故B正确.6．B【详解】由得，对于A，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故A错误；对于B，因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故B正确；对于C，因为是的真子集，所以是的必要不充分条件，故C错误；对于D，因为与不是包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：B.7．C【详解】，当且仅当时取等号．故选:C．8．B【详解】，，，.故选：B.9．BC【详解】若，则，显然不满足，A错误；若，则，当且仅当时取等号，最小值是，B正确；若，则，当且仅当时取等号，最小值是，C正确；若，则，当且仅当即时取等号，显然无解，故取不到最小值，D错误.故选：BC.10．BCD【详解】A：因为关于的不等式的解集为或，所以和3是方程的两个实根，且对应的二次函数图象开口向下，则，错；B：由A得，，所以，，因为，，所以，对；C：不等式可化为，因为，所以，对；D：不等式可化为，又，所以，即，解得，对.故选：BCD11．CD【详解】由题意，（1）当时，若，不等式为，恒成立；若，不等式为，对不恒成立.（2）当时解得：综上命题p成立的等价条件为若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD12．0【详解】因为，所以，解得或，当时，，而集合的元素具有互异性，故，所以，故答案为：013．【详解】因为，所以，故，即.故答案为：14．【详解】当时，恒成立，满足题意；当时，，解得，综上，的取值范围是.故答案为：15．(1)(2)(3)【详解】（1）因为集合，集合，所以.（2）因为集合，集合，所以.（3）因为全集，集合，所以.16．(1)长宽均为；(2)长为，宽为【详解】（1）由题意得底面大矩形周长为，且大矩形的长设为，宽设为，所以，得，所以，当且仅当时取等号，此时，所以底面面积最大为.（2）由题意知走马灯的体积为，高为，所以底面积为，框架用料最少等价于底面用料为最小即可，，当，即取等号，故当长为、宽为时，用料最少.17．(1)；(2).【详解】（1）当时，,所以；（2）由，得，当时，，解得成立；当时，，且，解得，此时，所以实数的取值范围是.18．(1)(2)(3)当时，解集为；当时，无解；当时，解集为【详解】（1）因为，由题.当且仅当，即时取等号；所以的最小值为7.（2）由结合基本不等式可得：，又为正数，则，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.（3）由，可得，令，解得或，当时，有，的解集为两根之间，即；当时，原不等式变为，无解；当时，有，的解集为两根之间：.综上：当时，解集为；当时，无解；当时，解集为19．(1)40元；(2)至少应达到10.2万件，每件定价30元.【详解】（1）设每件定价为t元，依题意得，则，解得，所以要使销售的