江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学+答案

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某健身APP记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里(单位：千卡),数据如下：120,150,180,200,220,250,300,350.则这组数据的25%分位数为A.150B.165A.{-1,3,5}B.{1,3,7}c.{1,3,5}D.{-1,A.1B.√24.已知函则下列区间中存在零点的是A.[-2,-1]B.[-1,0]c.[0,1]5.若直线y=x+1是曲线y=x³-2x+3的一条切线，则切点的纵坐标为6.已知a>0,设P:不等式.对任意x∈(2,+∞)恒成立；9:a≥2,则P是9的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7.已知抛物线C:x²=4y的焦点为F,点P在C上，过点P作C在该点处的切线的垂线，交直线A.4B.3则cosC=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间中，设A,B为两个不同的点，1,m为两条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列A.若A∈1,B∈1,且A∈α,B∈α,则lcαB.若1Nm=,则1与m平行或异面10.已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos²x,A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为1C.曲线y=f(x)的一条对D.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象11.已知数列{an}中a₁=1,a₂=0,B.满足n≤100,且的所有n的和为1225三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,」(2)若a₁=2,求数列的前n项和Tn.16.(15分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，将△AEF沿EF向上翻折，点A到达点P的位置，连接PB,PC,PD,得到一个五棱锥P-BCDFE.(1)证明：无论翻折到何种位置，直线P(2)当五棱锥P-BCDFE的体积最大时，求平面PEF与平面PCF夹角的余弦值.17.(15分)已知双曲线C:1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为且右焦点到该渐近线的距离为2.(1)求C的方程：(2)已知直线1与C交于A,B两点，与C的两条渐近线分别交于D,E两点.证明：A|D|=|BE|.18.(17分)某款AI绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为,若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为,通过则为“优质图像”,未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为,否则被丢弃.每幅图像最终要么是优质图像，要么被丢弃.现从该软件生成的一批图像中随机抽取3幅(各图像生成过程相互独立).(1)求一幅图像最终成为优质图像的概率；(2)设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为X,求X的分布列；(3)在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为2,求此时优质图像总数的数学期望.19.(17分)已知函数f(x),若存在x₀及λ,使得f'(x₀)=2(x₀-f(x。))(λ≠0),且f“"(x₀)=z²(x₀-f(x₀))(f"(x)为f'(x)x₀为f(x)(3)若f(x)=x³-x-4,判断f(x)是否存在动力平衡点，若存在，求在，请说明理由.9.AB(每选对1个得3分))10.AB(每选对1个得3分)11.ACD(每选对1个得2分)15.(1)证明：因所,…………….(3(2)解：因为a₁=2,所以S²=a²=4,S²=4+4(n-1)=4n,……………(7分)16.(1)证明：如图，取EF的中点O,连接PO,OC,BD,(2)解：当五棱锥P-BCDFE的体积最大时，OP⊥底面BCDFE,立如图所示的空间直角坐标系(7分)所以………………(9分)设平面PCF的法向量为m=(x,y,z),则即………(10分)易知平面PEF的一个法向量为n=(0,1,0)(13分)设平面PEF与平面PCF的夹角为θ,所以平面PEF与平面PCF夹角的余弦值为…………………(15分)右焦点F(c,0),其中c=√a²+b²=√4b²+b²=√5b(2分)渐近线方程化为x-2y=0,右焦点到其距离为…(4分)因此C的方程……………(6分)(2)证明：当1的斜率存在时，设直线I的方程为A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),D(x₃,y₃),E(x4X0123P…………(9分)(3)设事件A=“第一幅是优质图像”,事件B=“X≥2”.当X=2且第一幅优质时，后两幅中恰有1幅优质，概率为.………………………(11分)当X=3且第一幅优质时，后两幅必须均为优质，因此………………………(14分)…………………(15分)显然x₀≠0,且x₀≠1,由①得………………(3分)代入②,得,…………(4分)解得λ=3.…………