人教版数学九年级下册数学：271 -273 同步复习题 （附答案）

27.1图形的相似

知识点1相似图形

1.下列选项中，哪个才是相似图形的本质属性（）

A.大小不同B.大小相同

C.形状相同D.形状不同

2.下列各组图形相似的是（）

知识点2比例线段

3.下列各线段的长度成比例的是（）

A.2cm,5cm,6cm,8cmB.1cm,2cm,3cm,4cm

C.3cm,6cm,7cm,9cmD.3cm,6cm,9cm,18cm

4.在比例尺为1：40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长

度是km.

知识点3相似多边形

5.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为（）

6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,

6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边长为（）

1

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

7.如下的各组多边形中，相似的是（）

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)

C.(1)(3)D.(1)(2)

8.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,

这次复印的放缩比例是.

9.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和Q的大小.

10.已知三条线段的长分别为1cm、2cm、木cm,如果另外一条线段与它们是

成比例线段，那么另外一条线段的长为.

11.下列说法：

①放大（或缩小）的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似图形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

2

④放电影时胶片.上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB：FG=2：3,则下列

结论正确的是()

A.2DE=3MN

B.3DE=2MN

C.3NA=2NF

D.2ZA=3ZF

13.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，。=，m=

14.如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边

形相似的图形，要求大小与左边四边形不同.

15.为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如

图所示的形状，且由8块地砖组成，问:

(1)每块地砖的长与宽分别为多少？

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试说明你的结论.

3

60cm

16.如图，矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.

(1)如图1,若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD

与A'C'D’相似吗？请说明理由；

(2)如图2,x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似?

4

参考答案：

1.C

2.B

3.D

4.2r8.

5.A

6.C

7.B

8.1：3.

9.解：・・•两个四边形相似，

・APBCAB4_6_7

'A，D，C，=A"，，W16=x=7

：•x=24,y=28.

VZB=ZB7=73°,

Aa=360°—NA—ND—NB=83°.

10.、尼cm,2、尼cm或乎cm.

11.D

12.B

13.a=125°,m=12.

14.解：如图所示.

5

15.解:(1)设矩形地砖的长为acm,宽为bcm,由题图可知4b=60,即b=15.

因为a+b=60,所以a=60—b=45,所以矩形地砖的长为45cm,宽为15cm.

⑵不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2X45=90(cin),宽为60cm,

所以餐=鬻=*而?=噂=*1^7,即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长

兔bU，blbiZ1

与宽不成比例.所以它们不相似.

16.解：(1)不相似,

AR=30,A'R,=28,RC=20,C/=18,

^2818

叩30.20,

故矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似.

(2)矩形ABCD与A，B/C'D'相似，

B，B'C'2A'B'B'C，

川AB=BC或BC=AB*

u„30-2x20-2「30—2x20—2

"30=20或20=30,

解得x=l.5或9,

故当x=1.5或9时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似.

27.2相似三角形

［满分120分；时间：120分钟)

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.如图，在△力8c中，AB=8,AC=6,点D在AC上，且力。=2,如果要在AB上找一点

E,使△ADE与△ABC相似，则4E的长为（

2.在△A8C中，点D,E分别在边AB,AC上,AD.BD=1:2,那么下列条件中能够判断

0E〃8。的是（）

A•器=4

3.能说明△A8C和△相似的条件是（）

A.A8:力出=AC:41G

B.48:&G=8C:41Gl且=Z，G

C.AB:A1B1=80传1且=Z-A1

D.AB:A1B1=AC:41cl且ZB=Z.Bl

4.如图，在Rt△48c中，乙4cB=90°,CDJ_于点D,如果AC=3,AB=6,那么40的

值为（）

AD

D.3V3

5.如图，在At△力8c中，LBAC=90°,AD1BC,AB=10,BD=6,则BC的值为（

B.2V5

7

6.已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm,它们的周长相差20c7九，则这两个

三角形的周长分别为（）

A.45cm,65cmB.90c7n,110cmC.45cm,55cmD.70cm,90cm

7.如图，在8X4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1,若的三个顶点在图中

相应的格点上，图中点E,广也都在格点上，则下列与A4BC相似的三角形是（）

A.AACDB.A/1DFC.ABDFD.ACDE

8.如图，小明在4时测得某树的影长为2m,B时乂测得该树的影长为8m,若两次日照的光

4时3时

.i/

A

*

、、

、、

、、

线互相垂直，则树的高度为（）m.1--------1-----、

A.2B.4C.6D.8

9.如图，在△/18C中，。、E分别是48、AC上一点,下面有四个条件:

vADAEDBECADAE.ADDE

（1）方=就；（2）而=就；（3）而=正；（包而=痴・

其中一定能判定。E〃BC有（）BC

A.1个B.2个C.3个D.4个

8

10.如图，力。18C于O,Cf_L48于E交4。于F,则图中相似三角形的对数是（）

C.5个D.6个

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

11.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如

图，请你在4x4的方格纸中，画一个格点三角形必8停1，使△4/16与格点三角形ABC相

似（相似比不为1）.

12.如图，在△ABC中，D,E分别是48,力C上的点，4F平分NBAC,交DE于点G,交5c于

点尸.若N4ED=且AG:G尸=2:1,则£>E:BC=

13.在△ABC中，^ACB=90°,CDLAB,垂足为。，若AD=3,BD=1.则匕A8C的度

数为

14.如图，已知△ABC中，DE//BC,连接BE,△力DE的面积是△BDE面积的5则

SAADE：SUB。=-----

9

15.如图所示，CD是一个平面镜，光线从4点射出经CD上的£点反射后照射到8点，设入

射角为。（入射角等于反射角）.ACLCD,BDLCD,垂足分别为点C,D.若4E=4,BE=8,

CD=6.则CE=

16.如图，AB工BC于B,AC1CDfC,添加一个条件：,使△ABC一△

17.四边形百BCD中，4D〃BC,乙4=90°,AD=2cm,AB=7cm,BC=3cm,试在AB边上

确定P的位置，使得以P，4D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，贝必P的

长是cm.

18.如图，C、。是的边AB上的两点，以CZ）为边作平行四边形COEF,EF经过点P,

且

心力=试写出四对相似三角形

三、解答题（本题共L8小题，共计66分，）

19.已知，如图，D为a/lBC的边8C的中点，。为4D上的任一点，CD的延长线交48于点E,

10

BD的延长线交4c于点心求证：EF//BC.BDC

20.已知，如图，黑=黑=$那么△力8。与△8CE相似吗？为什么？

BDBeED

22.如图，CO为/?£△48C的斜边48上的高线，484c的平分线交BC,C。于点E,F,求证:

△ABEs&ACF.

11

D

CEB

23.如图，在△48C中，点D,E分别在48,AC1.,乙4E0=4氏射线4G分别交线段DE,

BC于点F,G,喘唔

24.如图，已知：梯形4BCD中，AD〃BC,AC、BD交于点。，E是BC延长线上一点，点?在DE

上，且£=芸・求证：OF//BC.RC

12

25.如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗口下的

墙脚距离EC=7.2m,窗口高4B=1.8m.求窗口底边离地面的高

26.定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格

点线.如图1,在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的

三角形.请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形.

13

参考答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

D

【解答】

解：•・•是公共角，

:.当.=笫即等=例，AAED~AABC,

解得：AE=l

J

当登=的即竺=：时,“ADE〜AABC,

ACAB68

解得：AE=l，

・•・4E的长为：飘冷

故选。.

2.

【答案】

D

【解答】

解：如图，

可假设则可得券=柒=；,翌=若=；,

''DBEC2ABAC3

但若只有装=*=；，并不能得出线段。E〃8C.

8czlr>3

故选。.月

3.

【答案】

14

c

【解答】

解：•・•相似三角形的判定定理之一是：有①两边对应成比例，且②夹角相等的两个三

角形相似，①②两个条件缺一不可，

・•・人只符合条件①，不符合条件②，即这两个三角形不相似，故本选项错误；

B、符合条件①，但是夹侑是△8=匕4,不是乙A=iCi，即这两个三角形不相似，故本选

项错误；

C、符合条件①②，即这两个三角形相似，故本选项正确；

D,符合条件①，但是夹角是不是=即这两个三角形不相似，故本选

项错误；

故选C.

4.

【答案】

A

【解答】

解：,:在RtZkABC中，^ACB=90°,CDLAB,

：.AC2=AD•AB.

又丁AC=3,AB=6,

:.32=6/10,

则4D=

故选力.

5.

【答案】

D

【解答】

解：根据射影定理得：AB2=BDXBC,

,tooso

•・BC=-^―=—.

故选D.

6.

【答案】

15

B

【解答】

解：•・•两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm,

・•・两个相似三角形的相似比为9:11,

••・两个相似三角形的周长比为9:11,

设两个相似三角形的周长分别为9-11%,

由题意得，llx-9x=20,

解得，X=10,

则这两个三角形的周长分别为90cm,110cm,

故选：B.

【答案】

【解答】

解：由网格可知：AB=20,BC=4,AC=2V10,BD=1,DF=V2,BF=通,

则吧=史="=返

ABBCAC4

故与△48。相似的三角形是△BDF.

故选C.

【答案】

【解答】

解：根据题意，作△E/C

树高为C。，且=ED=2,FD=8；

*/LE+乙ECD=ZF+乙CFD=90°

乙ECD=Z.CFD

，Rt△EDCsRt△FDC,

有界=第即。。2=四•户D,

16

代入数据可得DC2=16,

DC=4；

故选：B.

9.

【答案】

C

【解答】

解：根据对应线段成比例两直线平行,

右AD_AEDB_ECAD_AE

1而一就‘~AB~~AC"~DB~'EC'

得到(1)(2)(3)正确，(4)的线段不对应(如图所示)OE'=DE时，不平行于BC,所以不

正确.

故选C.

10.

【答案】

D

【解答】

解：■:力01/?。于。，CELAB^E,

/.LADB=乙CEB=90°,

而乙力FE=乙CFD,

...Z71=Z.C,

Rt△AFE〜Rt△CFD—Rt△ABD~Rt△CBF.

故选D.

二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分)

11.

【答案】

17

答案如图

【解答】

12.

【答案】

2:3

【解答】

解：*/LAED=zfi,

而乙D4E=Z.CAB,

:.△ADEACB>

.DEAG

..一=一，

BCAF

,/AG-.GF=2:1,

.DE_AG_2

••~一.

BCAF3

故答案为2:3.

13.

【答案】

60°

【解答】

解：由射影定理得，CD2=AD-DB=3,

则CD=V3,

tanz./?=—=V3»

DB

则乙48c=60°.

故答案为：60°.

18

14.

【答案】

1:'

【解答】

解：:△40E的面积是面积的5

・AD1

••=9

BD2

.AD1

••~———，

AB3

•・•DE//BC,

△ADEABC»

•S&ADE_（丝）2_由2_1

**SAABC-3-3一9，

故答案为：1:9.

15.

【答案】

2

【解答】

解：由镜面反射对称可知：乙4=乙8,Z.AEC=乙BED.

△AECBED.

,AECE

••—=--•

BEDE

XVAE=4,BE=8,CD=6,

.4_CE

••8-6-CE'

求得EC=2.

故答案为：2.

16.

【答案】

ABAC=Z.CAD^iZ.BCA=或色=—

【解答】

19

解：VAB1BC^B,AC1CDf-C,

/.ABC=/-ACD=90°,

:.当48nC=zT40或4BC71=4CDA或能=合时，XABC八ACD.

故答案为：LBAC=/.CAD^BCA=乙CDA或丝=竽.

BCCD

17.

【答案】

1,6或可

【解答】

解：①若点4P，。分别与点B,C,P对应，即△APO〜△8CP,

AD_AP

BP-BC'

___2__A_P

7-AP-3

-AP2+7AP-6={),

:.AP=1或4P=6,

检测：当4P=1时，由8C=3,AD=2,BP=6,

AP_AD

BC~BP

又<z_A=Z,B=90°,・•・2APDfBCP.

当4P=6时，由BC=3,AD=2,BP=1,

又•・•LA=Z.B=90°,

:.XAPD"BCP.

②若点4,P,D分别与点B,P,C对应，即△4PD~ZiBPC.

AP_AD

BP~BC

AP_2

7-AP-3

.14

APn=—

检验：当AP=?时，由3P=g,AD=2,BC=3,

•.•一AP=一AD，

BPBC

又：Z71=ZB=90°,

:.>APDS&BPC.

20

故答案为：1,6或

18.

【答案】

△PMFAMC；△AMC〜△ABP；△PMFABP\△BDNPEN

【解答】

解：APMF~AAMC；△AMC-△/IBP；△PMFsZkASP；ABDNfPEN,

,：平行四边形COER

:.EF//AB.CF11ED,

・•・ZF=^MCA,Z.FPM=z/1,

:.△PMFAMC；

Z71=Z/l,Z.ACM=/.ADE=乙APB,

△AMCABPi

*/4F=KACM=KAPR,Z^PM=，A,

:.△PMF-'AABP\

*/EF//AB,

・••乙E=LNDB,乙EPN=LB,

J&BDNfPEN.

故答案为：△PMF〜△4MC~zxA8P：&PMF〜&ABP：△BDNPEN

三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计80分）

19.

【答案】

证明：•・•。为△A8C的边BC的中点，

/.BD=CD,

,,S^ABD=S&ACD，S4RQD=S^COD»

•*,S4AB0=S4AC0，

••.，AE_ShACE_SAAOE_S4ACE-S^AOE_S^AOC

BES&BCES&BOESABCE-SJBOES^BOC

同理可得差=乎，

CFS&BOC

•AEAF

••=,

BECF

21

EF//BC.BDC

【解答】

证明：；。为△48C的边BC的中点，

，BD=CD,

S^ABD=Sue。»S"。。=S^COD»

S&ABO­S—co，

••磐=S4ACE_SAAOE_SAACE-S^AOE_SAHOC

BESGBCESAB0ES4BCE-S4BOES&BOC

同理可得差=受吗

CF4Boe

竺一竺

BE-CF

EF//BC.

20.

【答案】

..ABBCCA

，

♦.B..D.-..B..E.=--E--D-

AABCDBE,

，LABC=LDBE,

：.4ABe-乙DBC=£DBE-乙DBC,

即4/20="BE,

..ABBC

，

•-B--D-——BE

,.,—AB—BD

BCBE

*.△ABDCBE.

【解答】

22

..ABBCCA

•———=一，

BDBEED

:.△ABCDBE,

，乙ABC=^DBE,

・••乙ABC-Z-DBC=/-DBE-Z.DBC,

^£ABD=Z.CBE,

..ABBC

•—，

BDBE

.AB_BD

•・BC-BE'

/.△ABDCBE.

21.

【答案】

证明：•・•AB-.AC=AE-.AD,AE=AC-.AD,乙4为公共角,

△/CO—△/!〃£1,

,Z.BDO=Z.CEO,

XVZ.BOD=Z.COE,

•二△ODBOEC.

【解答】

证明：•・•ABiAC=AE-.AD,AE=AC:AD,4力为公共角,

:.△ACDABE»

，乙BDO=2CEO,

XV乙BOD=々COE,

*•△ODB〜△OEC.

22.

【答案】

证明：,:乙408=90°,4?。8=90°,

/.Z.ACD=90'-Z.DCB,48=90'一乙。（78,

/.Z.ACD=AB,

,/AE平分乙CAB,

・•・LCAE=LEAB,

/.△ACFABE.

【解答】

证明：^ACB=90\ZCDF=9O°,

23

乙ACD=90°—乙DCB,Z.B=90°-Z.DCB,

z.ACD=z.B,

•・•4E平分4Q48,

**.£.CAE=Z.EAB»

:.AACFABE.

23.

【答案】

(1)证明：・：^AED=LB,LDAE=LCAB,

:.△ADEACBt

Jz/IDF=ZC.

T7••A。DF

又.元=d'

△ADF~A4CG.

(2)解：VAADF〜AACG,

.A。"

..一=一.

ACAG

..AD_1

・就=5'

.AF1

..——->

AG2

.AFAFt

..——FG=-A-G----A--F=1.

【解答】

(1)证明：*/Z-AED=LB,/.DAE=Z.CAB,

:.△ADE~AACB,

/.ADF=乙c.

T7..ADDF

又.就=而'

「•△ADF---△ACG.

(2)解：V△/10F〜△4CG,

.ADAF

..一=一.

ACAG

..AD1

*就=1

.AF1

••——，

AG2

24

*AFAFv

••—=----=1.

FGAG-AF

24.

【答案】

证明：•:AD//BC,

*AO_DO

♦*

C。-8。'

••DF__A0_

EF~OC'

*DO_DF

••"B0一~EFf

*DODF

••~~—~~~~,

DBEF

••

*Z.ODF=乙BDE,

*

・♦△DOFDBE»

*

••乙DOF=乙DBE,

*

••OF//BC.

【解答】

证明：•・•AD//BC,

*AO_DO

••~C0~'B0"

*♦DF_AO

•

EF-OCf

*DO_DF

*♦

BO~EF'

•DO_DF

・♦

DB-EF'

••

*乙ODF=ABDE,

*

••△DOFDBE,

•

••乙DOF=乙DBE,

*

OF//BC.

25.

【答案】

窗口底边离地面的高BC为3m.

【解答】

解：•:BF//AE,

25

△CBFCAE,

CB^_CF_pgCB_7.2-2.7

CA~CEfCB+1.8-7.2

BC=3(m).

26.

【答案】

解：(1)作答如图所示

图2中，连接AC、CE,得&ABCMCDEMECA,相似比为e:2；

【解答】

解：(1)作答如图所示

图2中，连接4C、CE,得△4BC〜ACOE〜AEC4,相似比为或:2；

27.3位似

满分120分；时间：120分钟)

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.在平面直角坐标系中,4(3,4),8(-2,3),C(-4,-2),以原点为位似中心,将一A8C扩

大到原来的3倍，若力点的对应点坐标为(9,12),则3点的对应点的坐标为()

A.(6,-9)B.(-6,9)C.(6,9)D.(-6,-9)

2.在平面直角坐标系中，点力(6,3),以原点0为位似中心，在第一象限内把线段。4缩小为

26

原来的5得到线段。C,则点C的坐标为()

A.(2,l)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,l)

3.某学习小组在讨论“变化的鱼〃时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上

4.在如图所示的网格中，正方形A8CD与正方形EFGH是位似图形，则位似中心是()

Al-J-I.-x«-

91XU"

2『■弋＞

9r":

A.点。或点MB.点。或点NC.点P或点MD.点P或点N

5.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心

是()

A点。B.点PC.点MD.点N

27

6.点力、B、C、。都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CO与线段48成位似

A.点EB.点尸C.点HD.点G

7.如图，四边形A8CD和四边形ABC。是以点。为位似中心的位似图形，若。力:。次=2:3,

四边形力BCD的面积等于4,则四边形ABI'。'的面积为()

8.在平面直角坐标系中，△719。的三个顶点的坐标分别为人(一4,2),9(—4,0),0(0,0),

以原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的。得到△CO。，则点4的对应点。的坐

标是()

A.(-2,l)B.(2,2)(：.(-2,1)或(2,-1)D.(2,2)或(一2,-2)

9.下列各组图形中不是位似图形的是()

10.在平面直角坐标系中，把AABC以原点。为位似中心放大，得到AAEU若点4和

它的对应点A的坐标分别为(2,5),(-6,-15)，则△A‘8'C'与△28c的相似比为

)

28

A.—38.36

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

11.如图，△ABC^AAB'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

12.如图，在Rt&ABCZ-B=90°,AB,=3,BC=4,点0、E分别是BC的中点，点户是

AD上一点,将△(；£1尸沿EF折叠得△(:'£1「，CF,交BC于点G,当AfTG,

△ABC相似时，CF的长为.

13.在平面直角坐标系中，△45。二个顶点的坐标分别为4(一2,4),以一4,0),0(0,0).以

原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的点得到AC。。，则点4的对应点C的坐标是

14.大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5sn2,大矩形的长为5cm,

则大矩形的宽为cm.

15.已知四边形48。。各顶点的坐标分别为4(2,6),8(4,2),C(6,2),D(6,4),以。为位似中

心，作四边形位似与四边形力BCD位似，对应边的比为3则点4、"、C'、。的对

应点的坐标分别为,,,.

16.把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到［倍，则面积缩小到原来的

29

________倍.

17.如图，五边形AB'C'D'E'与五边形48CDE是位似图形，且位似比为右若五边形48CDE的,

面枳为20cm2,那么五边形AB'C'D'E'的面枳为

18.在△力BC中，AB=BC./.B=90°,将△力风;沿8C方向平移，得到△4CC',以。为位似

中心,作△OEC与位似，位似比为1:2,F为CC，的中点,连接DF,人。，则”的值为

19.如图，△ABC^AOEF是位似图形，位似比为2:3,已知力8=4,则OE的长为

20.如图，△A8C的顶点在格点上，且点力（一5,-1）,点。（一1,一2）.以原点0为位似中心,

位似比为2,在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△AB'C'并写出

△A'8'C'各顶点坐标.

30

21.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为4(0,3),5(3,4),C(2,2).(正方

形网格”」，每个小正方形的边长是1个单位长度)请以点B为位似中心，在网格中画出

△A/iG，使A4181cl与A48c位似,且位似比为2:1,并求出△4当口的面

22.如图，已知0是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,1),(2,-1).

(1)在y轴的左侧以。为位似中心作404B的位似三角形OCD.(要求：新图与原图的相似比为

2:1)：

(2)分别写出4B的对应点C,。的坐标;

(3)若线段/18上有一点P(7tim),则点P在49上的对应点P的坐标为.

31

(1)画出△04B向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的4。14a;

(2)以原点。为位似中心，在y轴的右侧画出AOAB的一个位似△04B2,使它与△04B的相

似比为2:1;

(3)判断△。】为当与4。&82是否关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标

出位似中心M,并写出点M的坐标.

24.如图，已知。是坐标原点，8、C两点的坐标分别为(3,—1)、(2,1).

32

(1)以。点为位似中心在y轴的左侧将△放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出

图形；

(2)分别写出8、C两点的对应点B'、C'的坐标.

25.如图，BD,AC相交于点P,连结A8,BC,CD,DA,LDAP=Z.CBP.

(1)求证：△ADP-ABCP；

(2)与ABCP是不是位彳以图形？并说明理由;

(3)若48=8,CD=4,DP=3,求4P的长.

26.如图，已知。是原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).

33

%

（1）以点0为位似中心，在V轴的左侧将（OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为

2）,画出图形并写出点氏C的对应点的坐标；

（2）如果aOBC内部一点M的坐标为（a,匕），写出点M的对应点的坐标.

34

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

B

【解答】

解：:以原点。为位似中心，将△。力B放大为原来的3倍，

点4(3,4)的对应点是(9,12),

则点8(-2,3)的对应点为(-6,9).

故选

2.

【答案】

A

【解答】

解：在平面直角坐标系中，点4(6,3),以原点。为位似中心，

在第一象限内把线段。4缩小为原来的;得到线段。。，

«5

则点力的对应点C的坐标为(6X，3x9，

即C点坐标为(2,1).

故选4

3.

【答案】

B

【解答】

解：根据图形可得，两个图形的位似比是1:2,

・•・对应点是(-2a,-26).

故选8.

4.

【答案】

35

D

【解答】

解：如图，连接4G,EC,FD,BH交于点、P；连接力E,BF,DH,CG并分别延长交于点N,

BC

则位似中心为点P或点N.

故选D.

5.

【答案】

B

【解答】

如图所示：两个三角形的位似中心是：点P.

故选：B.

6.

【答案】

B

【解答】

36

解：点力、8、C、。都在如图所示的由正方形组成的网格图中,

且线段CD与线段力8成位似图形，则位似中心为点巴

故选5.

【答案】

【解答】

解：•・•四边形48co和“夕C'。是以点。为位似中心的位似图形,

0A:0Af=2:3,

・・・四边形4BCD与四边形4B'C'D'的面积比为：4:9.

•••四边形A8C0的面积等于4,

•••四边形Aeu/y的面积为9.

故选D.

【答案】

【解答】

解：•・•点力(-4,2),且相似比为j

・•・当^CD0与248。在y轴同侧时，点C的坐标为(一2,1),

当4CD0与△48。在y轴异侧时，点C的坐标为(2,-1).

故选C.

【答案】

37

D

【解答】

解:根据位似图形的定义，可得从B,C是位似图形，

B与C的位似中心是交点，4的位似中心是圆心；。不是位似图形.

故选D.

10.

【答案】

B

【解答】

解：•••△A8C和△4eU关于原点位似，且点A和它的龙应点H的坐标

分别为(2,5),(-6,-15),对应点的坐标乘以-3,

・•・夕与AABC的相似比为3.

故选8.

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

11.

【答案】

【解答】

解：由题图可知，直线与直线的交点坐标为，

所以位似中心的坐标为.

故答案为：.

12.

【答案】

4或2.8

【解答】

解：

38

B

①当尸GIBC时1，

将4CE尸沿"•折叠得△CEF,

・•・Z.C=Z-C,C'E=CE=2,

sinzC=sinzC\

・AB_EG

,'AC~C'E'

：,EG=1.2,

'：FG//AB,

...CG=CF即

BCAC

3.2CF

—,

45

・•・CF=4；

②当GFLAC时，如图，

将△CEF沿EF折叠得△C'EF,

/.41=,2=45°,

,HF=HE,

...,EHAB

•sinzC=sinzC=^=-，

/.EH=2x-=-,

55

・•・CH=y/cfE2-EH2=I，

・••CF=CF=C'H+HF=1.6+1.2=2.8.

综上所述，当△CFG与△A8C相似口寸，CF的长为4或2.8.

39

故答案为：4或2.8.

13.

【答案】

(-1,2)或(1,-2)

【解答】

解：以原点。为位似中心，把这个三角形缩小为原来的盘点力的坐标为(-2,4),

・•・点C的坐标为(一2x4x3或(2x；,-4x1),即(一1,2)或(1,一2).

故答案为:(一1,2)或(1,-2).

14.

【答案】

4

【解答】

解：•・•大矩形与小矩形位似，

・•・位似比等于相似比为2:1.

V其对应的面积比等于相似比的平方为4:1,

/.大矩形面积为20cm2.

・•・大矩形的宽为4sn.

故大矩形的宽为4aH.

15.

【答案】

(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)

【解答】

解：如图，连接。小。8、。。、。。，分别取它们的中点4',夕,。，。'，即四边形4夕。’0'即为所求.

40

A

：.A(l,3),8'(2,1),43,1),D'(3,2).

故答案为：(1,3)；(2,1)；(3,1)；(3,2).

16.

【答案】

1

4

【解答】

解：：把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍

・•・位似比等于1:2

・•・面积比等于1:4

:.面积缩小到原来的5倍.

4

17.

【答案】

5

【解答】

解：：五边形『与五边形48CDE是位似图形，且位似比为5

:.五边形AB'C'D'E'的面积与五边形/IBCOE的面积比为：1:4,

,/五边形ABCDE的面积为20c