江苏省南京五中学2027届数学七上期末经典试题含解析

江苏省南京五中学2027届数学七上期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数：-2，+2，+3.5，0，，-0.7，11，其中负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．结论：①若abc0，且abc0，则方程abxc0的解是x1②若ax1bx1有唯一的解，则ab；③若b2a，则关于x的方程axb0a0的解为x；④若abc1，且a0，则x1一定是方程axbc1的解．其中结论正确个数有（）．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．272+x=（196-x） B．（272-x）=（196-x）C．（272+x）=（196-x） D．×272+x=（196-x）4．若a=0.32，b=-3-2，c=，d=，则()．A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b5．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（）A．2.5 B．0.7 C．+3.2 D．+0.86．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，7．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5x+（12﹣x）＝48 B．x+5（x﹣12）＝48C．x+12（x﹣5）＝48 D．x+5（12﹣x）＝488．将小鱼图案绕着头部某点逆时针旋转90°后可以得到的图案是（）．A． B．C． D．9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况B．调查某班体育锻炼情况C．调查一批灯泡的使用寿命D．调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况10．一个物体向东移动了5m记作移动+5m，若这个物体继续移动了-10m，这时物体的位置描述正确的是()A．向西移动了15m B．向东移动了15mC．向西移动了5m D．向东移动了5m二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比-2大3的数是__________．12．若，，且，那么的值是______．13．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是6，那么小红所想的数是______．14．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．15．已知的倒数为，则__________．16．计算：=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先阅读下列的解题过程，然后回答下列问题.例：解绝对值方程：.解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是；②当时，原方程可化为，它的解是.原方程的解为或.（1）依例题的解法，方程算的解是_______；（2）尝试解绝对值方程：；（3）在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：.18．（8分）有一系列等式：第1个：第2个：第3个：第4个：……（1）请写出第5个等式：______．（2）请写出第n个等式，并加以验证．（3）依据上述规律，计算：．19．（8分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．20．（8分）一辆慢车从地开往外的地，同时，一辆快车从地开往地．已知慢车的速度是，快车的速度是．求两车出发几小时后相距．21．（8分）已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值．22．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD＝2：1（1）求∠DOE的度数；（2）求∠AOF的度数．23．（10分）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，（1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________．（2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积．（3）如图，用的代数式表示六边形的面积．24．（12分）[阅读理解]射线是内部的一条射线，若则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线：同时，由于，称射线是射线的伴随线．[知识运用]（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是．（用含的代数式表示）（2）如图，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②当为多少秒时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】-2是负整数，+2，11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，不是有理数；，-0.7是负分数．故选B．本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．2、B【分析】根据方程的解的定义，就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，即可判断．【详解】①当x=1时，代入方程a+bx+c=0即可得到a+b+c=0，成立，故正确；

②a（x-1）=b（x-1），去括号得：ax-a=bx-b，即（a-b）x=a-b，则x=1，故正确；

③方程ax+b=0，移项得：ax=-b，则x=-，因为b=2a，所以-=2，则x=-2，故错误；

④把x=1代入方程ax+b+c，得到a+b+c=1，则x=1一定是方程ax+b+c=1的解，故正确．综上可得，正确共有3个．

故选：B．考查了方程解的定义和解一元一次方程，解题关键是理解方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值和利用等式的性质解方程．3、C【解析】试题解析：解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x=（272+x），故选C．点睛：考查了一元一次方程的应用，得到调动后的两队的人数的等量关系是解决本题的关键．4、B【分析】分别计算出的值，再比较大小即可．【详解】a=0.32=0.09，b=-3-2=，c==9，d==1∵∴故答案为：B．本题考查了实数的混合运算以及大小比较问题，掌握实数的混合运算法则以及大小比较方法是解题的关键．5、B【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【详解】解：∵0.7＜0.8＜2.5＜3.2，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-0.7的．故选B．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．6、B【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2＋1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即．【详解】解：根据数值的变化规律可得：第一个数：−2＝（−1）1（12＋1）．第二个数：5＝（−1）2（22＋1）．第三个数：−10＝（−1）3（32＋1）．∴第9个数为：（−1）9（92＋1）＝−82第n个数为：．故选：B．本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．7、D【解析】试题分析：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．考点：列一元一次方程.8、D【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化．【详解】解：旋转方向为逆时针，旋转角为90°，可以得到的图案是D．

故选D．此题主要考查了按逆时针方向旋转90°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．9、C【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此即可得答案.【详解】A.调查奥运会上运动员兴奋剂的使用情况，人数不多，结果重要，必须进行普查，B.调查某班体育锻炼情况，人数不多，容易调查，适合用普查方式，C.调查一批灯泡的使用寿命，数量多，且具有破坏性，适合抽样调查，D.调查游乐园一游乐设施座椅的稳固情况，事关重大，适合普查方式，故选C.本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【分析】根据物体向东移动了5m记作移动+5m，和这个物体继续移动了-10m，得出算式5+(-10)=-5m，即可得出答案．【详解】由题意得5+(-10)=-5m，∵向东移动了5m记作移动+5m，∴-5m表示向西移动了5m.故选C.本题考查了正数和负数，能根据题意列出算式是解此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】本题要注意有理数运算中的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．【详解】解：-2+3=3-2=1，故答案为：1．解题的关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．12、1【解析】先根据绝对值的性质，判断出a的大体取值，然后根据，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【详解】，，，，，，当，时，，故的值为1，故答案为：1．本题考查了绝对值的性质，代数式求值，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．13、4【分析】根据流程图从后面逆推即可得出结果．【详解】解：，故答案为：4本题主要考查的是有理数的混合运算，正确的计算出结果是解题的关键．14、75【解析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．【详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，分针与时针的夹角是．故答案为．本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．15、或【分析】由绝对值等于5的数为5或−5，求出a的值，根据倒数定义求出b的值，即可求出a＋b的值．【详解】解：∵|a|＝5，b的倒数为，∴a＝5或−5，b＝−4，则a＋b＝1或−1．故答案为：或．此题考查了有理数的加法运算，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16、-1【分析】根据绝对值的计算和有理数的减法运算进行计算．【详解】解：原式．故答案是：-1．本题考查绝对值的计算和有理数的减法计算，解题的关键是掌握绝对值的定义和有理数减法运算法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=6或x=-6；（2）x=5或x=-1；（3）x=0或x=3.【分析】(1)分两种情况：、时，去绝对值符号解方程即可；(2)分两种情况：、时，去掉绝对值符号得到关于x的方程，解方程即可；(3)分三种情况：、、、x＞2时，去绝对值符号解方程即可.【详解】(1)分两种情况：①当时，原方程可化为，它的解是x=6；②当时，原方程可化为，它的解是x=-6.∴原方程的解为x=6或x=-6.(2)①当时，原方程可化为2（x-2）=6，它的解是x=5；②当时，原方程可化为-2（x-2）=6，它的解是x=-1；∴原方程的解为x=5或x=-1.(3)①当时，原方程可化为2-x+1-x=3，它的解是x=0；②当时，原方程可化为2-x+x-1=3，此时方程无解；③当x＞2时，原方程可化为x-2+x-1=3，它的解是x=3；∴原方程的解为x=0或x=3.此题考查含有绝对值符号的一元一次方程的解法，先根据未知数的取值范围去掉绝对值符号得到方程，依次解方程即可得到原方程的解.18、（1）；（2），验证见解析；（3）1．【分析】（1）根据已知等式，找出运算规律即可求出结论；（2）根据（1）中规律即可求出结论，然后根据完全平方公式验证即可；（3）根据（2）中公式求出=，根据规律将式子变形并化简，即可求出结论．【详解】解：（1）第1个：，即；第2个：，即；第3个：，即；第4个：，即；∴第5个等式：，即故答案为：；（2）由（1）的规律可得，第n个等式：，验证如下等式左侧==等式右侧==∴（3）令4n－1=399解得n=100∴4n＋1=401，4n－3=397∴=∴=====1．此题考查的是探索规律题、完全平方公式和平方差公式，找出运算规律并归纳公式是解题关键．19、（1）；（2）．【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．【详解】（1）如图，∵直线，又；（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离解得故直线a与b的距离为．本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．20、1或2【分析】分两种情况讨论：①当两车未相遇时，可以得出：快车的路程+慢车的路程=300-100；②当两车相遇后，快车的路程+慢车的路程=300+100，列出方程即可求解．【详解】解：①当两车未相遇时，设它们出发x小时后相距100km，则20x+60x=300-100解得：x=1．②当两车相遇后，设它们出发y小时后相距100km，则20y+60y=300+100解得：y=2．∴当两车出发1小时或2小时相距100km．本题主要考查的是一元一次方程的应用，解此题的关键是分析清楚题目意思，进行分类讨论．21、1．【分析】根据相反数和倒数的性质得，，由的绝对值是最小的正整数得，代入求解即可．【详解】因为、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，所以，，，原式本题考查了代数式的运算，掌握相反数的性质、倒数的性质、绝对值的性质、最小的正整数是解题的关键．22、（1）30°；（2）135°【分析】（1）∠AOD：∠BOD＝2：1结合直线AB，可推导出∠BOD；再根据OE平分∠BOD，即可完成求解；（2）根据∠DOE＝30°推导出∠COE；再由OF平分∠COE，得到∠COF，从而完成求解．【详解】（1）∵∠AOD：∠BOD＝2：1，∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝×180°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）∠COE＝∠COD-∠DOE＝180°-30°＝150°，∵OF平分∠COE∴∠COF＝∠COE＝×150°＝75°，∵∠AOC＝∠BOD＝60°（对顶角相等），∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．本题考查了角平分线、补角、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、补角、对顶角的性质，从而完成求解．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可