2022-2023学年河北保定十七中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷一.选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分）1.(3分)下列四个方程中，是一元二次方程的是（）A.x=1B.xC.x+y=−1D.x2.(3分)有下列二次根式：①x2+1；②x2y5；③13；④2A.嘉嘉说的对B.琪琪说的对C.嘉嘉和琪琪合在一起对D.嘉嘉和琪琪合在一起也不对3.(3分)已知一元二次方程的两根分别为x1=3，A.(x−3)B.(x+3)C.(x+3)D.(x−3)4.(3分)已知a、b都是正整数，若18=a2，A.a=bB.a<bC.a+b=4D.a−b=15.(3分)若点P(m,n)在平面直角坐标系的第三象限，则一次函数y=mx+nA.B.C.D.6.(3分)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A.B.C.D.7.(3分)在正比例函数y=kx(k≠0)中，y随x的增大而减小，则关于x的方程xA.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定8.(3分)为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图（如图)，其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.(3分)在△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD等于（）A.2B.4C.6D.810.(3分)下列一次函数中，y的值随x的值减小而减小的有（）①y=8x−7；②y=−5x−6；③y=3④y=9x.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④11.(2分)如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180∘.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：点A，C分别转到了点C，A处，而点B转到了点D处.∵CB=AD，∴四边形ABCD是平行四边形.小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是()（）A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且AB=CDC.应补充：且AB∥CDD.应补充：且OA=OC12.(2分)已知关于x的方程kx2−(2k−3)x+k−2=0，则①无论k取何值，方程一定无实数根；②k=0时，方程只有一个实数根；③k⩽94A.1个B.2个C.3个D.4个13.(2分)如图，在△ABC中，AB=BC，由图中的尺规作图得到射线BD，BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE=AC=4，则△EFC的周长为（）A.2B.4C.2D.214.(2分)如图，已知直线MN：y=23x+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，点C是x轴上的一点，且OC=2，则A.1B.2C.5或2D.5或115.(2分)如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90∘，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F.已知EF=32A.3B.3C.3D.316.(2分)在平面直角坐标系中，直线l:y=x−1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O1，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn，使得点A.(22021B.(22022C.(22021D.(22021二.填空题（17，18题每题3分，19题每空2分）17.(3分)关于x的方程xa2−7−3x−2=018.(3分)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和6，则这组数据的平均数是.19.(4分)如图，边长为a的菱形是由边长为a的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为ℎ，则称aℎ为这个菱形的“形变度”.(1)一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为；(2)如图，A、B、C为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为65)中的格点，则△ABC的面积为三.解答题（共68分）20.(12分)解方程：(1)x2(2)x(3)x(4)2x21.(6分)如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm(1)AD−AB=______cm；(2)求图中空白部分的面积.22.(8分)如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.(1)求证：四边形BECD是矩形；(2)连接AC，若AD=8，CD=4，求AC的长.23.(8分)2021年是中国共产党建党100周年.为让红色基因、革命薪火代代相传，某校组织了七、八年级学生进行党史知识竞赛.为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩.整理数据后，绘制了如图表尚不完整的统计图表.分组60分以下ABCDE60⩽x<7070⩽x<8080⩽x<9090⩽x<100频数1a46b其中D组得分分别为：88，85，84，87，85，89.请根据图表，解答下列问题：(1)表格中的a=______，b=______；(2)在扇形统计图中，组别C所对应的扇形圆心角为______；(3)这20名学生的成绩的中位数是______；(4)已知参加竞赛的学生共有1500名，若考试成绩80分以上为良好，请你估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数为多少？24.(9分)如图，已知直线AB:y1=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，在直线AB上方以AB为腰作等腰Rt△ABC，直线AC:y2=kx+b(1)求点A，B的坐标；(2)当y1⩾y(3)点E是坐标平面上的一点，以A，B，D，E四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标______.25.(12分)2023年河北省第6届旅发大会在邯郸举办，特此发行了甲乙两种旅游纪念品，某商店准备采购300件纪念品.已知购进40件甲种纪念品和30件乙种纪念品需要5000元，购进10件甲种纪念品和50件乙种纪念品需要3800元.其中甲种纪念品的售价为120元/件，乙种纪念品的售价为80元/件.(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价分别为多少元？(2)若乙种纪念品的数量不少于甲种纪念品数量的3倍，且利润不低于7400元，设利润为w元，请通过计算说明商店的最大利润为多少；(3)若甲种纪念品每件售价降低5m(4<m<8)元，乙种纪念品售价不变，在（2）的条件下，该商店销售这300件纪念品获得的最大利润为5720元，则m26.(13分)如图1和图2，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点M，N分别在AB，BC上，且AM=CN=4.点P从点M出发沿折线MB−BN匀速运动，到达点N后停止运动，点Q从点C出发沿线段AC匀速运动，到A点后立即以原速返回.两点同时出发，当其中一个点到达终点后，另一点随之停止运动.已知P，Q运动速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒.(1)求S△ABC(2)当点P在线段BM上运动时，若AP=AQ，求t的值；(3)①当点P在线段BM上运动时，设点P到BC的距离为x，试用含x的代数式表示点P到边AC所在直线的距离______；②当点P在线段BN上运动时，设点P到AB的距离为x，试用含x的代数式表示点P到边AC所在直线的距离______；(4)在点Q从点A向点C运动过程中，直接写出t=______秒时，△APQ面积最大，此时S数学2022-2023学年河北省保定十七中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分）1、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义2、【答案】C【知识点】最简二次根式3、【答案】A【知识点】解一元二次方程-因式分解法4、【答案】D【知识点】算术平方根5、【答案】D【知识点】一次函数图象与系数的关系6、【答案】A【知识点】矩形的判定7、【答案】B【知识点】根的判别式,一次函数的性质,正比例函数的性质8、【答案】B【知识点】统计量的选择,加权平均数,中位数,众数,方差9、【答案】C【知识点】等腰三角形的性质,勾股定理10、【答案】C【知识点】一次函数的性质11、【答案】B【知识点】平行四边形的判定,旋转的性质12、【答案】B【知识点】一元二次方程的定义,根的判别式13、【答案】C【知识点】平方根,等腰三角形的性质,勾股定理14、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征15、【答案】C【知识点】等腰直角三角形,翻折变换（折叠问题）16、【答案】C【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征二.填空题（17，18题每题3分，19题每空2分）17、【答案】±3【知识点】一元二次方程的定义18、【答案】4【知识点】算术平均数,众数19、【答案】1:3,45【知识点】菱形的性质,勾股定理三.解答题（共68分）20、【解答】解：（1）方程移项得：x2开方得：x=±2，解得：x1=2，(2)因式分解得：(x−3)2开方得：x−3=0，解得：x1(3)因式分解得：(x−3)(x−4)=0所以x−3=0或x−4=0，解得：x1=3，(4)方程移项得：2x分解因式得：(2x−5)(x+1)=0所以2x−5=0或x+1=0，解得：x1=5【知识点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法21、【解答】解：(1)∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和∴它们的边长分别为16=4(cm)，12∴AD−AB=(4+23故答案为：23(2)∴AG=EH=(4−23∴空白部分的面积=AG×AE=23【知识点】二次根式的应用22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵AD=BC，AD=DE，∴BC=DE，∴▱BECD是矩形；(2)解：∵CD=4，∴AB=BE=4，∵AD=8，∠ABD=90∴BD=A∴CE=43∴AC=A【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定与性质23、【解答】解：（1）由题意得调查的总人数为4÷20%=20(人)，b=20×35%=7，∴a=20−1−4−6−7=2，故答案为：2，6；(2)360∴组别C所对应的扇形圆心角为72∘故答案为：72∘(3)组别A、B、C的人数分别为1、2、4，把这20名学生的成绩按照从小到大排列处在第10名和第11名的成绩在D组，D组成绩按照从小到大排列为84，85，85，87，88，89，∴第10名和第11名的成绩分别为85，87，∴这20名学生的成绩的中位数是85+872故答案为：86；(4)1500×(30%+35%)=975(人)∴估计这次党史知识竞赛中，达到良好的人数约为975人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,扇形统计图,中位数24、【解答】解：（1）直线AB:y1令x=0，则y−4；令y=0，则x=2；∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)；(2)由图象知，当x⩽2时，直线AB在直线AC的上方，∴当y1⩾y2时，故答案为：x⩽2；(3)过点C作CF⊥x轴于点F，如图，由题意得∠BOA=∠AFC=90∘，∠OBA=90∴△BOA≌△AFC(AAS)∴AF=OB=4，CF=OA=2，∴点C的坐标为(6,2)，∴&解得&k=∴直线AC的解析式为y2∴点D的坐标为(0,−1)，设点E的坐标为(m,n)，当BD为对角线时，0+02=m+2解得m=2，n=3，则点E的坐标为(−2,3)；当AD为对角线时，0+22=m+0解得m=2，n=−5，则点E的坐标为(2,5)；当AB为对角线时，0+22=m+0解得m=2，n=5，则点E的坐标为(2,5)；综上，点E的坐标为(2,5)或(−2,3)或(2,−5).【知识点】点的坐标25、【解答】解：（1）设甲纪念品每件的进价为x元，乙纪念品每件的进价为y元，由题意得：&40x+30y=5000解得：&x=80答：甲纪念品每件的进价为80元，乙纪念品每件的进价为60元；(2)设甲种纪念品数量为a，则乙种纪念品的数量为(300−a)，∴根据题意可得，&300−a≥3a∴解得70⩽a⩽75.∵a为正整数，∴a=70，71，72，73，74，75，w=(120−80)a+(80−60)(300−a)=20a+6000∵20>0，∴w随a的增大而增大，∴当a=75时，取得最大利润为7500元；(3)若甲种纪念品每件售价降低5m(4<m<8)∴w=(120−80−5m)a+(80−60)(300−a)=(20−5m)a+6000∵4<m<8，∴−20<20−5m<0，∴w随a的增大而减小，∴当a=70时，w=5720，∴(20−5m)×70+6000=5720∴解得m=4.8.故答案为：4.8.【知识点】二次函数的应用-销售问题26、【解答】解：（1）作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10，BC=16，∴BD=CD=1∴AD=A∴S(2)由题意得PM=CQ=2t，则AP=4+2t，AQ=10−2t，∴4+2t=10−2t，解得t=3(3)①连接C