山东省青岛第二中学2027届高三上学期期初调研测试数学试题(含简略答案)

山东省青岛第二中学2027届高三上学期期初调研测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．(A．1+i B．1−i C．2．双曲线2xA．2 B．22 C．4 D．43．在等比数列an中，a2=8，a5A．−18 B．18 C．−4．已知函数fx=ex+A．1 B．0 C．−1 5．已知sinα+βsinαA．13 B．12 C．26．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3A．V1<V2<V3 B．7．一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T=klog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109A．2h B．4h C．20h D．40h8．已知集合A=x∈N*1≤x≤2026.设集合B=b1,b2,b3A．50 B．51 C．52 D．53二、多选题9．一组数据x1,x2,⋯,xn的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记2x1−1A．a=9 B．b=4 C．10．已知0<α<A．sinα−sinC．αsinβ>11．已知递增数列an的各项均为正整数，且满足aanA．aa1=3 B．an>三、填空题12．x+yx−y13．已知O为坐标原点，点F为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>14．设e1，e2为单位向量，满足|2e1−e2|≤2，a=e四、解答题15．为了调查某地区高中学生对于体育运动的爱好程度，随机调查了该地区部分学生的日均运动时间.在被调查的学生中，女生占40%，女生中有65%的人日均运动时间大于1小时，男生中有90%(1)在被调查的学生中任选1人，若此人日均运动时间大于1小时，求此人为男生的概率；(2)用频率估计概率，从该地区的高中生中随机抽取4人，求日均运动时间大于1小时的人数ξ的期望和方差.16．如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，过B点的平面BEFG分别与棱A(1)求PF(2)求平面CEF与平面17．已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，直线y=4与y(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一个圆上，求直线18．已知函数fx=ae−(1)当a=e时，求曲线y=(2)讨论gx(3)设x0为fx的零点，证明：当0<19．“割圆术”是利用圆的外切或内接正多边形逼近圆并由此求圆周率的一种方法.设n∈N，圆Γ的外切和内接正ln边形的周长分别为xn和(1)若Γ的半径为1，求Γ的外切正l1(2)证明：2x(3)设z0=6《山东省青岛第二中学2027届高三上学期期初调研测试数学试题》参考答案题号12345678910答案CCCCCBBCADAD题号11答案ABD1．C2．C3．C4．C5．C6．B7．B8．C9．AD10．AD11．ABD12．513．514．2815．(1)27(2)期望为165，方差为16．(1)2；(2)2317．(1)y(2)x−y18．(1)y(2)当a<e时，gx没有零点；当a=e时，g(3)（i）若a≤e，由（2）可知，hx在区间0故fx在区间0,1单调递增，f因为fx0=设kx=lnx+1x−1当x>1时，k′x>故当a≤e时，（ii）若a>e，由（2）可知，gx在区间0即fx在0,1存在唯一极大值点x1，故当由（2）可知，x2>1故当x≥x1又因为fe−a=a故fx存在唯