2026年江苏省苏教版高二数学上册第8章概率统计练习题

2026年江苏省苏教版高二数学上册第8章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高二数学上册第8章中，某班级随机抽取10名学生进行身高测量，得到的数据如下：175cm,168cm,172cm,165cm,170cm,180cm,168cm,172cm,176cm,164cm。若要分析该班级学生的身高分布情况，最适合采用的统计图表是（）A.饼图B.折线图C.直方图D.散点图2.根据苏教版教材第8章内容，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.18B.0.9C.0.12D.0.33.在苏教版高二数学上册第8章的例题中，某工厂生产的产品次品率为10%，现从中随机抽取3件产品，则恰好有1件次品的概率为（）A.0.1B.0.3C.0.27D.0.0014.根据苏教版教材第8章的统计部分，一组数据：5,7,9,x,12的众数为9，中位数为10，则x的值为（）A.8B.10C.11D.125.在苏教版高二数学上册第8章的独立性检验中，某研究小组调查了100名学生的身高与视力情况，得到列联表如下：||视力正常|视力不良|合计||----------------|----------|----------|--------||身高较高|40|10|50||身高一般|30|20|50||合计|70|30|100|根据列联表，可以得出（）A.身高较高与视力正常有显著关系B.身高较高与视力不良有显著关系C.身高一般与视力正常有显著关系D.身高一般与视力不良有显著关系6.根据苏教版教材第8章的抽样方法，某学校共有2000名学生，现要抽取200名学生进行问卷调查，若采用系统抽样方法，则抽样间隔为（）A.10B.20C.25D.407.在苏教版高二数学上册第8章的期望与方差部分，某离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，对应的概率分别为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.3，则X的方差为（）A.0.49B.0.64C.1.29D.2.018.根据苏教版教材第8章的正态分布部分，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X<μ)=0.5，则P(μ-σ<X<μ+σ)的值为（）A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.13409.在苏教版高二数学上册第8章的假设检验中，某教师对学生的考试成绩进行假设检验，原假设H₀：学生的平均成绩不低于80分，若检验结果为拒绝H₀，则意味着（）A.学生的平均成绩一定低于80分B.学生的平均成绩可能低于80分C.学生的平均成绩一定高于80分D.学生的平均成绩与80分无关10.根据苏教版教材第8章的统计案例，某班级对学生的身高进行抽样调查，得到样本频率分布直方图如下（假设样本容量为100）：（注：直方图分为5组，组距为5cm，频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2）若要计算样本的中位数，则中位数所在的组为（）A.165-170cmB.170-175cmC.175-180cmD.180-185cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学上册第8章内容，若事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)的值为________。2.在苏教版教材第8章的抽样方法中，某工厂共有10000件产品，现要抽取500件进行质量检查，若采用分层抽样方法，且已知某层产品的比例为20%，则该层应抽取的产品数量为________。3.根据苏教版高二数学上册第8章的统计图表，一组数据：3,5,7,9,11的中位数为________，众数为________。4.在苏教版教材第8章的独立性检验中，某研究小组调查了100名学生的性别与是否喜欢数学的情况，得到列联表如下：||喜欢数学|不喜欢数学|合计||----------------|----------|------------|--------||男生|40|20|60||女生|30|10|40||合计|70|30|100|根据列联表，可以得出________（填“有”或“无”）显著关系。5.根据苏教版高二数学上册第8章的期望与方差部分，某离散型随机变量X的可能取值为2,4,6，对应的概率分别为P(X=2)=0.2,P(X=4)=0.5,P(X=6)=0.3，则E(X)的值为________。6.在苏教版教材第8章的正态分布部分，若随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>1)的值为________（保留四位小数）。7.根据苏教版高二数学上册第8章的假设检验，某教师对学生的考试成绩进行假设检验，原假设H₀：学生的平均成绩不低于85分，若检验结果为不拒绝H₀，则意味着________。8.在苏教版教材第8章的统计案例中，某班级对学生的体重进行抽样调查，得到样本频率分布直方图如下（假设样本容量为100）：（注：直方图分为5组，组距为5kg，频率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1）若要计算样本的众数，则众数所在的组为________。9.根据苏教版高二数学上册第8章的抽样方法，某学校共有3000名学生，现要抽取300名学生进行问卷调查，若采用整群抽样方法，将学校按年级分为3群，每群1000人，则抽取的群数为________。10.在苏教版教材第8章的统计图表中，一组数据：2,4,6,8,10的极差为________，方差为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学上册第8章内容，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.在苏教版教材第8章的抽样方法中，系统抽样方法适用于任何抽样调查。（）3.根据苏教版高二数学上册第8章的统计图表，直方图可以反映数据的分布情况，但无法反映数据的集中趋势。（）4.在苏教版教材第8章的独立性检验中，若P值小于0.05，则可以得出两个变量有显著关系的结论。（）5.根据苏教版高二数学上册第8章的期望与方差部分，若随机变量X的期望为E(X)，方差为Var(X)，则E(X²)=Var(X)²。（）6.在苏教版教材第8章的正态分布部分，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)=0.5。（）7.根据苏教版高二数学上册第8章的假设检验，若检验结果为拒绝H₀，则意味着原假设一定错误。（）8.在苏教版教材第8章的统计案例中，样本频率分布直方图可以反映数据的分布情况，但无法反映数据的离散程度。（）9.根据苏教版高二数学上册第8章的抽样方法，分层抽样方法适用于任何抽样调查。（）10.在苏教版教材第8章的统计图表中，饼图可以反映数据的占比情况，但无法反映数据的趋势变化。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.根据苏教版高二数学上册第8章内容，简述互斥事件与独立事件的区别。2.在苏教版教材第8章的抽样方法中，简述系统抽样方法的步骤。3.根据苏教版高二数学上册第8章的统计图表，简述直方图与折线图的区别。4.在苏教版教材第8章的独立性检验中，简述卡方检验的基本步骤。5.根据苏教版高二数学上册第8章的期望与方差部分，简述期望与方差的应用场景。6.在苏教版教材第8章的正态分布部分，简述正态分布的性质。7.根据苏教版高二数学上册第8章的假设检验，简述假设检验的基本步骤。8.在苏教版教材第8章的统计案例中，简述样本频率分布直方图的绘制步骤。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.根据苏教版高二数学上册第8章内容，某班级对学生的身高进行抽样调查，得到数据如下：170cm,168cm,172cm,165cm,170cm,175cm,168cm,172cm,176cm,164cm。计算样本的均值、中位数和众数。2.在苏教版教材第8章的抽样方法中，某工厂共有5000件产品，现要抽取500件进行质量检查，若采用分层抽样方法，且已知某层产品的比例为30%，则该层应抽取的产品数量为多少？3.根据苏教版高二数学上册第8章的统计图表，一组数据：3,5,7,9,11的频率分布直方图如下（假设样本容量为100）：（注：直方图分为5组，组距为2，频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2）计算样本的均值和方差。4.在苏教版教材第8章的独立性检验中，某研究小组调查了100名学生的性别与是否喜欢数学的情况，得到列联表如下：||喜欢数学|不喜欢数学|合计||----------------|----------|------------|--------||男生|45|15|60||女生|25|10|40||合计|70|30|100|计算卡方统计量χ²的值（保留两位小数）。5.根据苏教版高二数学上册第8章的期望与方差部分，某离散型随机变量X的可能取值为1,2,3，对应的概率分别为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.3，计算X的期望E(X)和方差Var(X)。6.在苏教版教材第8章的正态分布部分，若随机变量X服从正态分布N(50,100)，计算P(X<60)的值（保留四位小数）。7.根据苏教版高二数学上册第8章的假设检验，某教师对学生的考试成绩进行假设检验，原假设H₀：学生的平均成绩不低于90分，若检验结果为拒绝H₀，则意味着什么？8.在苏教版教材第8章的统计案例中，某班级对学生的体重进行抽样调查，得到样本频率分布直方图如下（假设样本容量为100）：（注：直方图分为5组，组距为5kg，频率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1）计算样本的极差和方差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：直方图最适合反映数据的分布情况，可以直观地看出数据的集中趋势和离散程度。饼图适用于反映数据的占比情况，折线图适用于反映数据的变化趋势，散点图适用于反映两个变量之间的关系。2.A解析：由于事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9，但题目要求的是事件A与事件B同时发生的概率，由于互斥事件不可能同时发生，故概率为0。3.C解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3,k=1,p=0.1，代入公式得P(X=1)=C(3,1)×0.1×0.9^2=0.27。4.C解析：众数为9，则x=9；中位数为10，则x+9=20，解得x=11。5.A解析：根据列联表，身高较高且视力正常的学生有40人，而身高较高且视力不良的学生有10人，可以得出身高较高与视力正常有显著关系。6.B解析：抽样间隔=总体容量/样本容量=2000/200=10。7.A解析：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.1，Var(X)=(1-2.1)^2×0.2+(2-2.1)^2×0.5+(3-2.1)^2×0.3=0.49。8.A解析：根据正态分布的性质，P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6827。9.B解析：若检验结果为拒绝H₀，则意味着样本数据不支持原假设，但不能得出原假设一定错误的结论，只能说学生的平均成绩可能低于80分。10.B解析：根据样本频率分布直方图，170-175cm组的频率为0.3，而其他组的频率均小于0.3，故中位数在170-175cm组。二、填空题1.0.95解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.7×0.5=0.95。2.100解析：该层应抽取的产品数量=500×20%=100。3.8,3解析：中位数=(7+9)/2=8，众数为3。4.有解析：根据列联表，男生喜欢数学的比例为40/60=2/3，女生喜欢数学的比例为30/40=3/4，可以得出性别与是否喜欢数学有显著关系。5.4解析：E(X)=2×0.2+4×0.5+6×0.3=4。6.0.1587解析：根据标准正态分布表，P(X>1)=1-P(X≤1)=1-0.8413=0.1587。7.学生的平均成绩可能不低于85分解析：若检验结果为不拒绝H₀，则意味着样本数据支持原假设，但不能得出原假设一定正确的结论，只能说学生的平均成绩可能不低于85分。8.170-175cm解析：根据样本频率分布直方图，170-175cm组的频率为0.4，而其他组的频率均小于0.4，故众数在170-175cm组。9.1解析：将学校按年级分为3群，每群1000人，则抽取的群数为3000/1000=3。10.8,8解析：极差=10-2=8，方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。三、判断题1.√2.×解析：系统抽样方法适用于总体数量较大且均匀的情况，不适用于总体数量较小或分布不均匀的情况。3.×解析：直方图可以反映数据的分布情况，也可以反映数据的集中趋势和离散程度。4.√5.×解析：E(X²)=Var(X)+[E(X)]²。6.√7.×解析：若检验结果为拒绝H₀，则意味着样本数据不支持原假设，但不能得出原假设一定错误的结论。8.×解析：样本频率分布直方图可以反映数据的分布情况，也可以反映数据的离散程度。9.×解析：分层抽样方法适用于总体可以划分为若干层且各层内部差异较小的情况，不适用于总体数量较小或分布不均匀的情况。10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。2.系统抽样方法的步骤：（1）将总体中的所有个体编号；（2）确定抽样间隔k=总体容量/样本容量；（3）在1到k之间随机抽取一个数r；（4）从r开始，每隔k个抽取一个个体，直到抽满样本容量。3.直方图适用于反映数据的分布情况，可以直观地看出数据的集中趋势和离散程度；折线图适用于反映数据的变化趋势，可以反映数据的连续性和变化规律。4.卡方检验的基本步骤：（1）提出原假设H₀；（2）计算期望频数；（3）计算卡方统计量χ²=∑(（O-E）²/E)；（4）根据自由度和显著性水平查卡方分布表，得出P值；（5）若P值小于显著性水平，则拒绝H₀。5.期望E(X)反映随机变量的平均取值，方差Var(X)反映随机变量的离散程度。期望与方差在统计推断、决策分析、风险管理等领域有广泛应用。6.正态分布的性质：（1）