2026-2027学年3.1列代数式表示数量关系第3课时课时练上学期七年级上册数学人教版（2024）（含答案）

/3.1列代数式表示数量关系第3课时课时练2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）七年级上册一、单选题1．全班人数一定，出勤人数和出勤率（

）A．成正比例 B．成反比例C．有可能成正比例也可能成反比例 D．不成比例2．下列关系中，y与x之间是反比例关系的是（

）A． B． C． D．3．如果与的反比例关系表示为，则比例系数是（

）A．2 B． C． D．14．下列说法正确的是（

）A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例B．圆的面积和半径成正比例C．路程一定，时间与速度成反比例D．人的身高和体重成正比例5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系正确的是（

）A．成反比例， B．成正比例，C．成反比例， D．成正比例，6．下列说法正确的是（

）①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例．②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例．③正方形的周长和它的边长不成比例．④圆的面积和它的半径不成比例．A．①②③ B．①②④ C．①④ D．②③7．现有以下五个说法：①0的相反数等于其本身；②倒数等于其本身的数只有1；③若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高成反比例关系；⑤若a，b互为倒数，则a与b为反比例关系．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题8．给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成（填“正比例”或“反比例”）关系．9．下表中a和b是两种相关联的量．a64bx100当时，a和b成反比例．10．如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填．3△10611．已知y与x反比例关系，当时，，当时，．三、解答题12．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天．(1)若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？(2)小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？13．某运输队要为灾区运送一批数灾物资．如果要一次把所有的物资全部送到，每辆车的载重量与所需车的数是见下表：载重量/吨2.54510数量/辆40252010(1)这批救灾物资共有_________吨；(2)每辆车的载重量与所需车的数量成反比例关系吗？为什么？14．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和．(1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系．(2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系．(3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？

参考答案题号1234567答案ABBCABC1．A【分析】本题属于辨识成正、反比例关系，判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积(商)一定，如果是乘积(商)一定，就成反(正)比例，如果不是乘积(商)一定或乘积(商)不一定，就不成比例．根据正比例和反比例的辨别方法进行求解即可．【详解】解：出勤人数出勤率全班人数(一定)，是商一定，故出勤人数和出勤率成正比例．故选：A．2．B【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系，进行判断即可．【详解】解：A、，的商为定值，不是反比例关系，不符合题意；B、，得到，y与x之间是反比例关系，符合题意；C、，不是反比例关系，不符合题意；D、，得到y与之间是反比例关系，不符合题意；故选B．3．B【分析】本题考查了反比例的相关概念，解题的关键是掌握比例系数的概念．根据比例系数的概念可得答案．【详解】解：的比例系数为，故答案为：B．4．C【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可．【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意；B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意；C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确；D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意；故选：C．5．A【分析】本题考查了反比例，代数式，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键．根据所给公式列式代数式，整理即可得答案．【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂，∴，整理得：，∴动力（单位：）与动力臂（单位：）的关系为反比例，故选：A．6．B【分析】本题考查了正比例和反比例的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定则成反比例．根据两个量的比值或乘积逐项判断即可．【详解】解：所铺的面积所用的块数每块砖的面积（一定），用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例，故说法①正确；平均每分钟走的路程所用的时间从家到学校的路程（一定），小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例，故说法②正确；正方形的周长边长（一定），正方形的周长和它的边长成正比例，故说法③错误；圆的面积半径半径（不一定），圆的面积和它的半径不成比例，故说法④正确；综上，说法正确的是①②④，故选：B．7．C【分析】本题考查了绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例解答即可；【详解】解：①0的相反数等于其本身，故正确；②倒数等于其本身的数有1和，故不正确；③若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故不正确；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高乘积为定值，故它的一条边与该边上的高成反比例关系，故正确；⑤若a，b互为倒数，则a，b乘积为定值，则a与b为反比例关系，故正确．综上，正确的为①④⑤，共3个，故选：C．8．反比例【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得，则，可得出答案，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：根据题意可得：，∴，∴每块砖的面积与铺砖的块数成反比例关系，故答案为：反比例．9．/【分析】本题考查反比例的定义，掌握若a和b成反比例，就是a和b的积为定值是解题关键．由表格和反比例的定义可知，即可求出x的值．【详解】解：由a和b成反比例可知，所以．故答案为：．10．5【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可．【详解】解：∵x和y成反比例关系，∴，∴，故答案为：5．11．8【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此判断即可．【详解】解：∵已知y与x反比例关系，当时，，∴当时，，则，故答案为：812．(1)反比例关系，见解析(2)页，页，不成反比例关系，理由见解析【分析】本题考查了列代数式，反比例关系的判断．（1）由题意可知，这本书籍的页数为280页，得到，再根据反比例关系定义判断即可；（2）根据已阅读量=阅读速度×天数，剩下的阅读量=总页数已阅读量，可列式，再根据反比例关系定义判断即可．【详解】（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系，理由如下：这本书的总页码数为：（页），所以由题意得，从而得到，小明每天的阅读量与阅读的天数的乘积一定，所以，小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系．（2）解：小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了：（页），还剩：（页）；已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，理由如下：己阅读量与剩下的阅读量的和为页，固定不变，但是乘积不是固定不变，所以已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系．13．(1)100(2)成反比例关系，理由见解析【分析】本题考查了有理数乘法的应用，列代数式，解题的关键是掌握总重量等于车载重量乘以数量，正确的列出算式．（1）根据总重量等于车载重量乘以数量；（2）根据两个变量的乘积为定值，得到车辆的载重量和所需车辆的数量成反比．【详解】（1）解：这批救灾物资共有吨，故答案为：100；（2）解：成反比例关系．原因：因为载质量与数量的乘积等于100为定值．14．(1)；(2)；(3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定．【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案；（2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案；（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种