2027年高考数学一轮复习(创新设计)第3节　不等式及其性质

数学

高考总复习第一章集合与常用逻辑用语、不等式第3节不等式及其性质INNOVATIVEDESIGN备战高考数学成套的一轮资料、二轮资料、培优专题、名校模拟、考前回归、高考押题尽在高考数学QQ群10136549701.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.理解不等式的性质,掌握不等式性质的简单应用.课标要求内容索引

知识诊断自测01

考点聚焦突破0203

课时对点精练

知识诊断自测011.两个实数比较大小的方法

>>>>>>常用结论与微点提醒

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编×××√

C中,若a=-2,b=-1,则a2>ab>b2,故C错误.其余均为真命题.ABD3.(苏教必修一P53例3改编)设M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),则M与N的大小关系为____________.

M>NM-N=x2+y2+1-2x-2y+2=(x-1)2+(y-1)2+1>0.故M>N.4.(人教B必修一P81习题2-2BT3改编)已知a∈(1,3),b∈(2,3),则a-2b的取值范围是_________.

(-5,-1)由b∈(2,3)得-6<-2b<-4,又1<a<3,故-5<a-2b<-1.

考点聚焦突破02

A

考点一比较两个数(式)的大小

M>N

感悟提升比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④得出结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商与1的大小关系;④得出结论.(3)构造函数,利用函数的单调性比较大小.

AD∵x2-2x+3=(x-1)2+2≥2>0,∴x2-2x>-3,故A正确;a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).

C

AC

考点二不等式的基本性质

BC

感悟提升解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证,要特别注意前提条件;(2)利用特殊值排除法;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.

AC

D当a=-3,b=1时,a2>b2成立,但a>b不成立,所以a2>b2不是a>b成立的充分条件,故C错误;由y=2x在R上单调递增,可得2a>2b是a>b成立的充要条件,故D正确.

CD因为2<y<3,所以4<2y<6,因为1<x<6,所以5<x+2y<12,故A错误;因为2<y<3,所以-3<-y<-2,因为1<x<6,所以-2<x-y<4,故B错误;考点三不等式性质的应用

C

感悟提升利用不等式性质求代数式的取值范围的注意点:一是必须严格运用不等式的性质;二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围,解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系,最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围.训练3(多选)(2026·西安调研)已知-2≤a+b≤4,2≤a-b≤6,则下列结论正确的是(

)A.0≤a≤5 B.-4≤b≤1C.-8≤3a+2b≤17 D.ab的最大值为5AB根据题意,-2≤a+b≤4,①2≤a-b≤6,②则①+②得0≤a≤5,A正确;由②得-6≤b-a≤-2,与①相加得-4≤b≤1,故B正确;

课时对点精练03一、单选题1.若a=(x+1)(x+3),b=2(x+2)2,则下列结论正确的是(

)A.a>bB.a<bC.a≥bD.a,b的大小关系不确定B因为b-a=2(x+2)2-(x+1)(x+3)=2x2+8x+8-(x2+4x+3)=x2+4x+5=(x+2)2+1>0,所以a<b.

A

D对于A,a<b<0,取a=-2,b=-1,则a2=4,ab=2,b2=1,则a2>ab>b2,故A是假命题;

C

5.(2026·北京海淀区模拟)实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列不等式正确的是(

)D

6.

(2026·北京大兴统考)在一次调查中,某班甲、乙、丙、丁四名同学在社区服务的月总时长之间有如下关系:甲、丙服务时长之和等于乙、丁服务时长之和,甲、乙服务时长之和大于丙、丁服务时长之和,丁的服务时长大于乙、丙服务时长之和,则这四名同学按照服务时长从大到小的顺序排列为(

)A.甲、丁、乙、丙 B.丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲 D.乙、甲、丙、丁A设甲、乙、丙、丁四名同学的服务时长分别为a,b,c,d,a≥0,b≥0,c≥0,d≥0,

C

8.已知实数x,y满足-3<x+2y<2,-1<2x-y<4,则(

)A.-1<x<2 B.-2<y<1C.-3<x+y<3 D.-1<x-y<3ABD

二、多选题二、多选题9.(2026·南通部分学校联考)已知实数a,b满足a>b2+1,则下列不等关系一定正确的是(

)A.a>2b B.a>2b+1C.a>b-1 D.2a>b2-b+1ACD对于A,b2+1-2b=(b-1)2≥0,所以b2+1≥2b,又a>b2+1,所以a>2b