正方形基础知识训练

正方形根底学问训练

一，根底学问

L正方形的性质：①具有，，的一切性质②正方形的四个角都

是，四条边都.

③正方形的两条对角线，并且相互，每条对角线平分.

11）先证形，再证有一组邻边相等（2）先证形，再证有一个角为直

角

1.推断题

（1）两条对角线相互垂直的矩形是正方形（）

[2）对角线相等的矩形是正方形〔）

〔3）正方形既是矩形也是菱形（）

（4）四边都相等的四边形是正方形（）

[5）矩形包括长方形和正方形（）

（6）正方形四个角的角平分线交于一点[）

17）四角相等且两边相等的四边形是正方形（）

[8）顺次连结四边形各边中点，假设得到一个正方形，那么这个

四边形是正方形（）

[9）长方形各内角平分线围成一个正方形（）

110）正方形内随意一点到各边距离之和为确定值

（12）两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形。（）

（13）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）

一.选择题

[1）正方形具有而菱形不愿定具有的性质是[：.

A.对角线相互垂直B,对角线相互平分C.对角线相等D.对

角线平分一组对角

[2）正方形的面积为那么它的两条对角线的长为

（）・A.8B.4C.D.16

[3）从四边形内找一点，使该点到各边距离都相等的图形是

[）.

A.平行四边形，矩形，菱形B.菱形，矩形，正方形C.矩

形，正方形D.菱形，正方形

（4）一组对边平行且相等的四边形：①确定是平行四边形；②可

能是矩形；③不愿定是菱形；④不愿定不是正方形，其中

（）.A.只有①对B.只有④对C.全部说法都对D.③和④

不对

[5）如图4-49,点后在正方形的边上.假设的长为1,的长为

2,那么正方形的面积是（）.

[6）少是正方形内一点，且△是等边三角形，那么“殂=

（）.A.70°B.°C.75D.°

〔7）正方形内一点只到各边的距离为2,3,4,5,那么正方

形的面积为（A.36B.49C.64D.81

（8）正方形的长为10,那么以它对角线为边的等边三角形的面积

为〔）.

A.5075cm2B.2573cm2C.50cm2D.100cm2

1.不能判定四边形是正方形的是（）

A.对角线相互垂直且相等的四边形B.对角线相互垂直的矩形

C.对角线相等的菱形D.对角线相互垂直平分且相

等的四边形

2,四边形的对角线相交于点0,能判定它是正方形的条件是（）

A.B.,,!

C.,_L且，相互平分D.,

L四边形中，，相交于点。，能判别这个四边形是正方形的条件是

【）

,J,〃，C.〃，ZZC,,

2.如图，以正方形的边为一边向外作等边△,那么N的度数为

（）

A55°B45°C40°D°

3.如下图，在正方形中，，N50。，N等于)

A.40°B.45°C,50°°

4.正方形的边长为2,E,F分别和边上的中点，那么S.（）

A5/2B3/2C2D.箭

••

5.以下命题中，正确的选项是（）

A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形

C对角线垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的菱形是正方形

6.如图，正方形中，和相交于0,E是上一点，G是上一点，且，那

么及的大小及位置关系是（)

B±C平分D，且_1_

7.如图正方形的面积为64,三角形是等边三角形，F是的中点,

交于点G,连接，那么等于（）

A,4V2B,6C,

D,4

1,如图，四边形是菱形，那么只须补充条件：（用

字母表示）就可以判定四边形是正方形.

2,如图4-50,正方形中，截去乙＜和NC后，Zl,Z2,Z3,N4

的和是;

图4-50图4-51

3,如图4-51,以正方形的对角线为一边作菱形，那么么®=；

4,尸为正方形对角线上一点，且=,那么N=；

5,正方形中，=18,对角线，相交于点。，的周长=；

6,四边形为正方形，夕为上一点，=,ML4C于R交于G,那么

ZDPG=9.

7,在正方形中，两条对角线交于0,皿。的平分线交于E,假设

正方形的周长是16,那么理=；

85.一个正方形的周长数及面积数相等，求正方形的对角线长.

9.如图，P是正方形内一点，将△绕点B顺时针旋转能及△'B重

合，假设'=2,那么'

AD

10.如下图，E是正方形的边的延长线上一点，假设，交于F,那么

度.

D

11.：如下图，E是正方形边延长线一点，假设，交于F,那么N

BCE

12.，如图,方形的边长是8,M在上2,是边上的一动点，那么的最小

值是.

13.如下图，正方形对角线交于0,点0是正方形A，WC'0的一

个顶点，两个正方形的边长都是2,那么正方形A，B，U0绕。无

论怎样转动时，图中两个正方形重叠局部的面积为_.

三，解赢

1.如图4-52,在正方形外以为边作等边△.求的度数.

图4-52°

6.如图4-53,正方形中，AE=BF=CG=DH.求证：四边形是正方

形.

图4-53

7.：如图4-54,△中，NC=90°,平分DEA.BC,DFVAC,

垂足分别为£F.求证：四边形是正方形.

ADB

图4-54

8.如图4-55,正方形中，夕是上一点，皿，々于E,■〃于

用假设D户,施2=25,求正方形的边长.

9.：如图4-56,正方形中，材为上随意一点，是加”的平分线,

交于N点.求证：.

图4-56

10.：如图4-57,四边形是正方形，CE=MN,ZMCE=35\求

ZANM.

12.如下图，正方形的边长为4,分别以正方形的四边为直径作圆,

四个圆交点为0,求阴影局部的面积

cC

1X3.如下图，四边形是正方形，对角线及相交于0,〃，且分别及,

交于M,N,求证：(1)；(2)±.

DC

AB

三，正方形的判定：

15.如图点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的随意一

点，，于点E,J_于点F.（1）求证：；（2）点C运动到什么位置时，

四边形成为正方形？请说明理由.

16.如下图，，相交于正方形的对角线的交点0,1.

求证：四边形是正方形.

17.:如图，在△中，，垂足为点D,是△外角N的平分线，±,

垂足为点E,

[1）求证：四边形为矩形；

12）当△满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明.

18.如下图，有四个动点P,Q,E,F分别从正方形的四个顶点动

身，沿着，一以同样速度向B,C,D,A各点移动.试推断四边形是

否是正方形，并证明；

AFD

19.如图，在四边形中，点E是线段上的随意一点（E及A,D不重

合），G,F,H分别是，，的中点.（1）证明：四边形是平行四边

形；

12）在（1）的条件下，假设，，且1/2，证明：平行四边形是正

20.如图，平行四边形中，对角线，交于点0,E是延长线上的点，且

△是等边三角形.（1）求证：四边形是菱形；（2）假设N2N,求

证：四边形是正方形.

14.如图，正方形的对角线，相交于0.

（1）（图1）假设E为上一点，过A作，于G,,交于F,求证:；

（2）（图2）假设E为延长线上一点，，交的延长线于G,的延长线

交的延长线于F,其他条件不变，还成立吗？假设成立，请予以证

明；假设不成立，请说明理由.

图⑴尸图E

5rse中，ZC=90°,平分N4CS,交于D,,

求证：四边形为正方形

6,E是正方形对角线上一点，*1⑪翻1她垂足分别为F,G,

求证：。

7：［淄博)：如图，在△中，，±,垂足为点〃是△外角

/的平分线，垂足为点£,(1)求证：四边形为矩形；［2)当^

满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明.

8,如图，△中，点。是边上一个动点，过点。作直线〃，设交N的

平分线于反交/的外角平分线于点£