新型控制系统

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笫9章新型控制系统

9.1纯滞后补偿控制系统

一、纯滞后补偿原理

如果纯滞后环节在控制系统之内，则控制质量会急剧变差；如果能采取某些方法，将纯滞

后环节排除在控制系统之外，则会提高控制系统的控制质量。

2=G(S)eF+G0)=(S)

P⑸P1G

P

G(5)=G(5)(1—e-TS)

rP

纯滞后的补偿原理图

GT(S)即是为了消除纯滞后的影响所采用的补偿器模型，这种方法称之为史密施

(Smith)补偿法。

二、纯滞后补偿控制效果

如果对象有纯滞后，其传递函数为Gp(S)e.TS,对其构成单回路控制系统其方框图如

下。驾

图9-2有纯滞后系统方框图

如果补偿之后能够将纯滞后环节排除在控制系统之外，就达到了改善控制系统质量的目的。

图9-3有纯滞后系统补偿后的方框图

图9-4具有补偿器的单回路系统方框图

图9-5史密施补偿器方框图

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图9・6史密施补偿器转换方框图

图9-7史密施补偿器等效方框图

三、史密施（Smith）补偿的实现

•主要知道了对象的数学模型，Smith补偿器就可以计算出来。

Smith补偿器含有纯滞后环节，用常规仪表难以实现，必须进行近似处理，才能实现。但

是采用智能仪表及计算机就很方便。

伯德二阶近似式为：1°2c

-琰1二s+J§2

尸―：^=1°%_

1S\+~s+—s2\+~S+—S2

e212212

]-尸=^2—

1+[S+]S2

212

图9-8史密施补偿等效方根图

9.2按计算指标及推断控制系统

有时需控制的过程输出不能直接测得，因而就不能实施一般的反馈控制。如果扰动可测，

则尚能采用前馈控制，而若扰动也不能测得，则唯一的途径是采用推断控制。

所谓推断控制是利用模型由可测信息将不可测的被控变量推算出来以实现反馈控制,或

是将不可测的扰动推算出来以实现前馈控制的一类控制系统。

一、按计算指标的控制系统假若不可测的被控变量，只要依靠可测的辅助输出变量即能推算出来,

这是推断控制中最简单的倩况，称为“按计算指标的控制系统”。

常见的按计算指标的控制系统有精储塔内回流控制系统和汽液混相进料时的热焙控制

系统。1、精储塔内回流控制系统（1）内回流及其对精情操作的影响：

内回流是使精储塔平稳操作的一个重要因素。内回流的变化将会影响塔板上汽液平衡状

况，要使工况稳定，需保持内回流流量的恒定。

（2）内回流与外回流的关系内回流是使精馈塔平稳操作的一个重要因素。内回流的变化将

会影响塔板上汽液平衡状况，要使工况稳定，需保持内回流流量的恒定。

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塔板向下流的内回流U应等于外回流Lo与由它力的温差而产生的冷凝液4L之和,

即:L=L+AL

i0

Li：内回流量；L0：外回流量；AL：冷凝液量

由上式可看出内回流与外回流的关系：若TR=TOH，则ALO,Li4。；

若TR#T()H(一般TR<T()H)，则ALr。，Li>L0;

L=L+AL

物料平衡关系式:i0

当TRTOIH®值，L0增大，则AL增大，Li也随之增大，而Li/Lo=固定比值。所

以，当TR-TOH变化较大时，不能简单用来代替，必须采用内回流控制。(3)实现内叵流控

制的方法因为内回流难于测量和控制，必须通过测量与其有关的一些变量，经过计算得到内回

流作为被控变量，方可实现内回流控制。

(a)内回流计算的数学模型

热量平衡关系式：AU=Lc(T-T)

0P0〃R

L=L[+二(7一T)=L(1+/TAT)

(b)实现内回流控制的示意图

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L。(FC

X|<---

LK\TL-4^1-旬1।KA7)

0

该方案是通过改变外回流「0来保证内回流14的。

如果精储工艺中需要内回流按其他变量，如进料量作一定比例变化时，只要把上述方案中

的流量控制器的给定值由其他变量来决定就可以了。

（c）仪表的信号匹配问题用计算指标进行控制的一类方案，总是由若干具有加、减、乘、

除等运算装置及环节所组成，因此存在一个信号匹配问题。应当按照比值控制系统的信号匹配

原则，通过合理调整有关仪表的量程，或设置必要的系数，使各环节的输入、输出信号既能限制

在规定的信号范围之内，又要尽可能在达到最大量程情况下进行运算。

2、热焰控制系统（1）为何要进行热焰控制

热焰是指单位重量（或单位体积）的物料所积存的热量。

在精储操作中，进料状态即进料流量、组成及热焰为精储过程的主要干扰，其中进料热焰是个重

要因素，故要求进料热焰应该恒定。对于单相进料时，热焙与温度成单值对应关系，常用温度控

制来代替热焰控制。

当汽、液混相进料时，热焰与温度就不存在单值对应关系，这时就需要对进料这行热

焰控制。进行热焰控制由于尚无测量热焰的仪表，只能通过计算的方法间接求得。（2）热焰

运算的数学模型及实施原理图载热体进出热交换器的情况有三种：

①载热体进出热交换器都是液相，无相变：

②载热体进出热交换器都是汽相，无相变：

③载热体进热交换器前是汽相，释放热量后冷凝成液相。这三种情况以第三种较为复杂，它包

括载热体释放的潜热与显热。常用的蒸汽加热器蒸汽释放热后全部冷凝成水，就属于这一情况。

加热器的热平衡方程式为：

FE=FcT+F[h(T-T)]

sss

E=c7+0/2+c(T-T)]

FTS23

s

EF：单位进料入塔时带入的热焰

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cf：进料比热容

hs：蒸汽的汽化潜热cs：蒸汽比热容

汽热混相进料时的热熔控制系统

二、推断控制系统

对于一个被控过程来说，其输出变量可分为两类：可测输出与不可测输出：同样对外部干

扰也可分为两类：可测扰动和不可测扰动。

对于可测输出可组成反馈控制系统；

对于可测干扰可组成前馈控制系统。

而对于被控变量和扰动都不可测，只能采用推断控制。

推断控制的类型：

反馈推断控制：利用可测信号将不可测的被控变量推算*来；

z=G•〃+G•d

八『d2

d—・z+P2♦U

xr-xr-

行卷

d\Z

y=(G)——6

"ud2

+2•GGP2

4-

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构成反馈推断控制的前提条件是：过程的数学模型已知，而且控制效果与模型的精度、

所构筑的推断模型的误差有着密切的关系。

2.前馈推断控制

y：被控变量，不可测

z：辅助变量，可测

d：扰动，不可测u：

操纵变量G(S)：

推断控制装置

y(S)=G(S)D(S)+G(S)G(S)Z(S)

dlpl

Z(S)=G(S)D(S)+G(S)G(S)Z(S)

d2〃2

联立上述两式得：

y(S)=[G⑸一石(S)G(S)]D(S)(9-24)

dla2

E(S)=-%(S)G(S)(9-23)

为了消除扰动D对被控变量Y的影响，必须使:

(9-25)

E⑸二哗

G(S)

d2

在E(S)满足(9-25)的条件下，戌¥)(9-23)即可得到推断控制模型G(S)为:

G(S)=

G(S)E(S)-G(S)(9-26)

P2Pl

可以看到，推断控制模型G是建立在各通道数学模型基础之上的。为避免混淆，过程各通道

数学模型均冠以符号人以表示与过程本身区别。式(9-25)(9-26)分别改写为：

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G12（S）

£(S)

G(S)=

*2(S)须S)-Gpi⑸

推断控制系统方框图

U(S)=G(S)Z(S)=-------幽-----z(s)(9-27)

色2(5)£(5)-%〃)

G(S)=----------------------------

G⑸片⑸-G"S)

1「21'I

U(s)=花仔(b)—G/S)E(S)U(S)/(S)

PI

（9-27）可进一步改造为

推断控制\过程

推断控制由三个基本部分组成：

（1）信号分离将不可测扰动D对辅助变量Z的影响从Z中分离开来。

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（2）估计器估计器的输出估计了不可测扰动D对被控变量Y的影响。必须指出，估计

器必须是可实现的.

（3）推断控制器Gc（S）使系统对给定值扰动具有良好的跟踪性能，对外界扰动有良好

的抗干扰能力。演S）=（S/

/K⑸

G（S）=—^—

G（S）

9.3解耦控制系统

当在同一设备或装置上设置两套控制系统时，就要考虑系统间关联的问题，其关联程度

可通过计算各通道相对增益大小来判断。相对增益的定义第一次计算除本通道操纵变量改变外,

其他各个操纵变量都维持不变（即其他各个回路都处于开环）时的增益，记为：

力

i_U

du

i

第二次计算其他通道操纵变量都变化，即其他各回路都闭合（即其他各回路被控变量保持不变）

时的增益，记为：

by

_L.V

du

定义这两种情况下静态增益之比为该通道的相对增益，即:

如相对增益都接近于1,则说明系统间关联较小；如相对增益于1差距较大，则说明

系统间关联较为严重。

对于系统间关联比较小的情况，可以采用控制器参数整定，将各系统工作频率拉开的办

法，以削弱系统间的关联的影响。

如果系统间的关联严重，就需要考虑解耦的办法加以解决。减少与解除耦合的途径・

通过被控变量与操纵变量的正确匹配；

•通过控制器参数的整定；

•通过减少控制回路；

•通过串级的解耦装置；

•采用模式控制方式；

•采用多变量控制器。

为了便于分析，本节对2X2系统的关联及其解耦方法进行研究。

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上述关系的数学表达式为：

y(S)=G(S)P(S)+G(S)尸(S)

1111122

y(S)=G(S)P(S)+G(S)P(S)(9-28)

2211222

y(s)1「G⑸G(S)TP(S)1(9-29)

1=II12

Y(S)G(S)G(S)

22!22

由上式可以看到：当

a.Gi2=G2i=0时，两个控制通道各自独立，不存在关联;b.G12、G21

中有一个等于0,称为半耨合；c.如果G12、G21均不为0,则两个控制通道相互关联。将上

述关系式以矩阵形式表达为：

Y(S)=G(S)P(S)

或用向量形式表示为：

式中：Y(S)——输出向量

P(S)——控制向量

G(S)——对象传递矩阵

「G

GG«=(S)G⑸]

II12

G⑸G(S)

2122

解耦控制就是设计一个控利系统，使之能够消除系统之间的耦合关系，而使各个系统变成相

互独立的控制同路。一、关联系统解糊条件对于图9-力所示系统方框图可以求得系统的输

出为：

Y(5)=G(S)Gc(S)E(5)(9-33)

E(S)=R(S)-Y(5)(9-34)

将(9-34)代入(9-33)并整理可得

Y(5)=[I+G(S)Gc(5)]-.G(S)Gc(S)R(S)(9-35)

G(5)G(5)=G(5)(9-36)

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Go(S)为系统开环传递矩阵，(9-35)可写成为：

Y(5)=[I+G(S)]-iG(S)R(S)(9-37)

oo

(9-38)

设[I+G⑸卜G(S)=G⑸

oos

Gs⑸为系统闭环传递矩阵，因此(9-37)可写成为：

Y(S)=G(S)R(S)

s(9-39)

由(9-39)可以看出，如果系统闭环传递矩阵Gs(S)为对角阵，那么各个

系统之间没有关联而相互独立。因此关联系统的解耦条件是系统的闭环传递矩阵必须是对角阵。

对(9-38)进一步变换成：

G(5)=G⑸[I+G(5)]-i(9-41)

OSS

由(9-41)可以看出，如果Gs(S)为对角阵，那么Go(S)也必须为对角阵.

同样从(9-38)也可以看出，只要保证系统开环传递矩阵G()(S)为对角阵，那么系统闭环

传递矩阵Gs(S)也必须为对角阵。因此关联系统的解耦条件可以改为：系统的开环传递矩

阵必须是对角阵。系统的开环传递矩阵如(9-36)所示为：(9・36)

G(S)G⑻)=(S)

cG

O

式中Gc(S)为控制器矩阵，G(S)为广义对象的传递矩阵，

由图9-21可以看出，控制器的传递矩阵Gc(S)是对角阵，因此要使为G()(S)对角阵，先决

条件是广义对象的传递矩阵G(S)必须是对角阵。关联系统的解耦条件最终可归结为：广义

对象的传递矩阵G(S)必须是对角阵。具体做法是：在相互关联的系统中增加一个解耦装置

(通常称为解耦矩阵，用F(S)表示)，使对象的传递矩阵与解耦装置矩阵的乘积为对角矩阵,

即可达到解耦的目的。

三、解耦控制方案

(1)理想解耦在理想解耦中，设解耦装置矩阵为：

IF⑸T⑸」

L2122」

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G(S)G(S)TF(S)F(S)G(S)0

1112II111211

G(S)G⑸"(S)F⑸0G⑸

2122212222

根据解耦条件,对象传递矩阵G(S)与解耦装置矩阵F(S)的乘积必须是对角阵，可以有

三种不同的设计方案。

①方案一设置对角阵元素为原对象传递矩阵的主对角元素。这时按系统解耦条件可得:

「⑸G⑸G⑸TG⑹0

1112111211

F⑸G⑸G⑸0G22⑸

222122

「G⑸g却G”⑸-G(S)G(S)

_____________12、/22'/________

=1——A；G(S)G(S)G(S)G(S)-G(S)G(S)

11-4⑸G；1S)2111帛⑸GJ")21

G(S)G(S)-G(S)G(S)

G(S)G2(S)-G(S)G1(S)J

11121221

②方案二设置对角阵等位阵。这时按解举条件可图

G⑸G(S)\F(5)7(5)工[10

1112II11

G⑸G(S)」卜(S)F⑸」L01」

21222122

F⑸F(S)|G(S)G⑸5O'

1112I-1112

F(S)F(S)」[G⑸G(S)01

21222122

「G(S)G仔('0G⑸G⑸G蔚2日)(s)G

1112)-122111

12—1221

一名⑸6⑸

G(S)G(S)-G(S)G(S)*(吗⑸£⑸"⑸」

11121221

③方案三设置对角线元素为其他某种形式，而采用这种形式II的，一则可以使解耦装置

模型更为简化，易于实现；二则是为了改善通道的特性。假定设置对角线元素均为

[Gn(S)G22(S)-G12(S)G2](S)],这时按系统解耦条件可得:

Gf)G承T*⑸F⑸

12

G⑸G(S)F⑸F⑸

21222122

「G(S)G2(5)-G12(S)G21(S)0

IiinG(S)G(S)-G(S)G(5)

11221221

上式经整理可得:

F⑸尸⑸G⑸-G⑸]

ii1222Gb)J

F⑸F⑸—G⑸

21222111

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比较_L述三种方案，方案三所示得解耦装置模型比方案一与方案二得解耦装置模型要简单得

多，实现起来也方便。

通过以上分析，对于一个具体的关联系统，其解耦装置的模型不是唯一的，可以有多种不同的形

式，关键在于对角线矩阵的设置。

当采用解耦装置后，交叉通道的相互影响被完全消除了，变成了两个互相独立的系统。

YQ)

，⑸一°5GQ(S)|P⑷G“(S)

上⑸

(2)简化解耦•完全解耦的解耦装置模型比较复杂，实现起来比较困难，因此出现了简化解

耦的设想。

对于2X2的系统来说，所谓简化解耦，就是选择一种简化解耦装置，以达到解耦的目

的。而在这种简化解耦装置模型中令F(S)的某两个元素固定为1。条件是这两个为1的元素

不能处卜同一个控制器的输出端。显然这样做以后，解耦装置模型比理想解耦装置模型简单得

多，因而实现起来也比较方便。

对于2X2系统的简化解耦模型并不是唯一的，它有下面四种不同的组合形式。

①令F=F=1,这时c「1t⑸

1122F(S)=尸(S)

~21.1.

②令F=F=1,这时F(SJ1-

1112

F⑸F⑸

③令F二F=1,这时22二

1221F(S)1

④令F=F=1,这时/(5)