2026年广东省人教版高二数学第8章数列应用练习题

2026年广东省人教版高二数学第8章数列应用练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，若将此数列的前n项和记为S_n，则S_10的值为（）A.120B.150C.180D.210解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，得3+4d=9，解得d=3/2。S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_10=10/2[6+93/2]=150，故选B。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：由递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21，故选A。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+5，则c_4的值为（）A.11B.13C.15D.17解析：c_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），c_4=S_4-S_3=[24^2-34+5]-[23^2-33+5]=11，故选A。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q为（）A.3B.4C.5D.6解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^(n-1)，d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3，故选A。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_5的值为（）A.15B.20C.25D.30解析：e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），e_5=T_5-T_4=1516/2-1415/2=30，故选D。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+2n（n≥2），则f_10的值为（）A.220B.225C.230D.235解析：由递推关系f_n=f_{n-1}+2n，依次计算f_2=2+4=6，f_3=6+6=12，f_4=12+8=20，f_5=20+10=30，f_6=30+12=42，f_7=42+14=56，f_8=56+16=72，f_9=72+18=90，f_10=90+20=110，故选A。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则S_9的值为（）A.81B.90C.99D.108解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，S_9=9/2[2a_1+8d]=9/2[2a_5]=81，故选A。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=n^2+n，则h_6的值为（）A.36B.42C.48D.54解析：h_n=U_n-U_{n-1}（n≥2），h_6=U_6-U_5=42-20=22，故选B。9.在等比数列{p_n}中，若p_3=8，p_5=32，则该数列的公比q为（）A.2B.3C.4D.5解析：由等比数列性质p_5=p_3q^2，32=8q^2，解得q=2，故选A。10.若数列{q_n}的前n项和V_n=3n^2-2n，则q_5的值为（）A.40B.45C.50D.55解析：q_n=V_n-V_{n-1}（n≥2），q_5=V_5-V_4=75-48=27，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则S_10的值为______。参考答案：-90解析：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_10=10/2[10-92]=-90。2.已知数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为______。参考答案：21解析：依次计算b_2=4，b_3=7，b_4=11，b_5=16，b_6=21。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=3n^2+n，则c_4的值为______。参考答案：24解析：c_n=S_n-S_{n-1}，c_4=S_4-S_3=48-30=24。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=4，d_4=16，则该数列的公比q为______。参考答案：2解析：d_4=d_2q^2，16=4q^2，解得q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5的值为______。参考答案：25解析：e_n=T_n-T_{n-1}，e_5=T_5-T_4=30-20=25。6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_8的值为______。参考答案：36解析：依次计算f_2=5，f_3=8，f_4=12，f_5=17，f_6=23，f_7=30，f_8=36。7.在等差数列{g_n}中，若a_4+a_6=14，则S_7的值为______。参考答案：49解析：a_4+a_6=2a_5=14，a_5=7，S_7=7/2[23+61]=49。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=2n^2-3n，则h_3的值为______。参考答案：5解析：h_n=U_n-U_{n-1}，h_3=U_3-U_2=9-5=4。9.在等比数列{p_n}中，若p_2=9，p_4=81，则该数列的公比q为______。参考答案：3解析：p_4=p_2q^2，81=9q^2，解得q=3。10.若数列{q_n}的前n项和V_n=n^2+n，则q_7的值为______。参考答案：49解析：q_n=V_n-V_{n-1}，q_7=T_7-T_6=56-48=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=5，则S_10=100。参考答案：×解析：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_10=10/2[4+45]=245。2.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_5=15。参考答案：√解析：依次计算b_2=2，b_3=5，b_4=9，b_5=15。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n+5，则c_3=8。参考答案：×解析：c_3=S_3-S_2=11-5=6。4.在等比数列{d_n}中，若d_3=12，d_5=48，则该数列的公比q为2。参考答案：√解析：d_5=d_3q^2，48=12q^2，解得q=2。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则e_4=10。参考答案：√解析：e_n=T_n-T_{n-1}，e_4=20-6=14。6.若数列{f_n}满足f_1=4，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则f_6=27。参考答案：×解析：依次计算f_2=6，f_3=10，f_4=15，f_5=21，f_6=27。7.在等差数列{g_n}中，若a_2+a_8=20，则S_10=100。参考答案：×解析：a_2+a_8=2a_5=20，a_5=10，S_10=10/2[6+14]=100。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3n^2-2n，则h_4=24。参考答案：√解析：h_n=U_n-U_{n-1}，h_4=36-24=12。9.在等比数列{p_n}中，若p_1=3，p_3=27，则该数列的公比q为3。参考答案：√解析：p_3=p_1q^2，27=3q^2，解得q=3。10.若数列{q_n}的前n项和V_n=n^2+n，则q_6=36。参考答案：×解析：q_n=V_n-V_{n-1}，q_6=42-30=12。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=4，d=3，求S_15的值。参考答案：315解析：S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_15=15/2[8+42]=315。2.已知数列{b_n}满足b_1=5，b_n=b_{n-1}+2n（n≥2），求b_7的值。参考答案：49解析：依次计算b_2=7，b_3=9，b_4=12，b_5=16，b_6=21，b_7=27。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=4n^2-n，求c_4的值。参考答案：31解析：c_n=S_n-S_{n-1}，c_4=S_4-S_3=36-27=9。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。参考答案：3解析：d_4=d_2q^2，54=6q^2，解得q=3。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，求e_6的值。参考答案：42解析：e_n=T_n-T_{n-1}，e_6=T_6-T_5=42-30=12。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+3n（n≥2），求f_9的值。参考答案：81解析：依次计算f_2=5，f_3=8，f_4=12，f_5=17，f_6=23，f_7=30，f_8=38，f_9=47。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_9=22，求S_11的值。参考答案：132解析：a_3+a_9=2a_6=22，a_6=11，S_11=11/2[25+10]=132。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=5n^2-2n，求h_5的值。参考答案：45解析：h_n=U_n-U_{n-1}，h_5=S_5-S_4=45-20=25。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若第一年生产能力为100万吨，求第5年的生产能力。参考答案：133.1万吨解析：由等比数列{a_n}，a_1=100，q=1.1，a_5=1001.1^4≈133.1万吨。2.某城市人口每年增长2%，若2020年人口为100万，求2025年的人口。参考答案：110.41万解析：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.02，b_5=1001.02^4≈110.41万。3.某企业投资额每年减少15%，若第一年投资额为1000万元，求第4年的投资额。参考答案：571.75万元解析：由等比数列{c_n}，c_1=1000，q=0.85，c_4=10000.85^3≈571.75万元。4.某产品成本每年降低5%，若2020年成本为100元，求2023年的成本。参考答案：90.70元解析：由等比数列{d_n}，d_1=100，q=0.95，d_3=1000.95^2≈90.70元。5.某城市绿化面积每年增加8%，若2020年绿化面积为100公顷，求2024年的绿化面积。参考答案：136.05公顷解析：由等比数列{e_n}，e_1=100，q=1.08，e_4=1001.08^3≈136.05公顷。6.某公司员工工资每年上涨12%，若2020年工资为5000元，求2026年的工资。参考答案：8386.17元解析：由等比数列{f_n}，f_1=5000，q=1.12，f_6=50001.12^5≈8386.17元。7.某产品销量每年下降3%，若2020年销量为100万件，求2027年的销量。参考答案：65.97万件解析：由等比数列{g_n}，g_1=100，q=0.97，g_7=1000.97^6≈65.97万件。8.某城市道路长度每年增加5%，若2020年道路长度为1000公里，求2025年的道路长度。参考答案：1280.78公里解析：由等比数列{h_n}，h_1=1000，q=1.05，h_5=10001.05^4≈1280.78公里。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.D6.A7.A8.B9.A10.B解析：见各题解析。二、填空题1.-9012.2113.2414.215.2516.3617.