2026新教材 第一章 特殊平行四边形 4 第2课时 正方形的判定

第一章特殊平行四边形4正方形的性质与判定第2课时正方形的判定问题1：回忆平行四边形不断特殊化的过程，能从哪些角度得到正方形？回忆前面梳理出的平行四边形不断特殊化的关系图，根据关系图发现可以从三个方面来得到正方形，即：(1)从平行四边形出发，加上边和角的特殊数量关系得到正方形；(2)从菱形的角度出发，加上角的特殊数量关系得到正方形；(3)从矩形的角度出发，加上边的特殊数量关系得到正方形.导入新课问题2：现在知道了哪些判定正方形的方法？(1)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等的矩形是正方形.导入新课活动一：探索正方形的判定定理高效课堂问题1：正方形还有其他的判定方法吗？能否通过对角线的特殊性来判断一个四边形是否是正方形呢？猜想：正方形其他的判定方法其实有很多，常见的有：(1)对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；(2)对角线相等的菱形是正方形；(3)对角线互相垂直的矩形是正方形；……高效课堂能证明上面的猜想吗？与小组同学进行交流.将定理及其推理后的结论论整理到如下表格中：高效课堂问题2：观察正方形的所有判定方法，它们都有什么特点？正方形的判定方法虽然很多，但是主要思路都是在平行四边形的条件基础上，再补充一个菱形的条件和一个矩形的条件就能成为正方形.问题3：还能说出其他正方形的判定方法吗？(1)对角线互相垂直平分，且有一个角是直角的四边形是正方形；(2)一组对边平行且相等，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.活动二：应用正方形的判定定理高效课堂例已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，高效课堂

高效课堂

高效课堂∵BE∥CF，BF∥CE，∴∠EBC＝∠BCF＝45°，∠ECB＝∠CBF＝45°.∴∠EBF＝∠EBC＋∠CBF＝90°，∠ECF＝ECB＋∠BCF＝90°.∴∠EBF＝∠ECF＝∠BEC＝90°.∴四边形BECF是矩形.又∵BE＝EC，∴四边形BECF是正方形.活动三：探究中点四边形问题高效课堂(1)如图，四边形ABCD是正方形，以它四边的中点为顶点的四边形，是一个怎样的四边形？先猜一猜，再证明猜想.如果四边形ABCD是矩形呢？若四边形ABCD是正方形，则以它四边的中点为顶点的四边形，是一个正方形；若四边形ABCD是矩形，则以它四边的中点为顶点的四边形，是一个矩形.高效课堂(2)类比上述问题，还能提出什么问题？能解决它们吗？可以类比提出问题：①若四边形ABCD是菱形，则以它四边的中点为顶点的四边形，是一个怎样的四边形？(矩形)②若四边形ABCD是一个一般四边形，则以它四边的中点为顶点的四边形，是一个怎样的四边形？(平行四边形)(3)在上述问题的解决过程中，能发现什么规律？

请说明理由.首先任何四边形的中点四边形都一定是平行四边形，且它的形状仅与原四边形的对角线的长短和位置有关：若原对角线相等，则中点四边形的边就相等，即是菱形；若原对角线垂直，则中点四边形的边就垂直，即是矩形.高效课堂课堂评价C课堂评价1.本节课你掌握了正方形的哪些判定方法？

你是如何得到这些判定方法的？2.通过本节课的学习，你积累了哪些数学思想和方法？3.回顾平行四边形和特殊平行四边形的性质与判定条件的探究过程，你有哪些感悟？积累了哪些经