2026秋高三数学复习 解三角形：周长与周长最值问题、面积与面积最值问题、解多三角形问题(原卷版)

解三角形：周长与周长最值问题、面积与面积最值问题、解多三角形问题专项训练

考点目录

周长与周长最值问题面积与面积最值问题

解多三角形问题

考点一周长与周长最值问题

11

1．（24-25高三下·湖南·阶段练习）在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=3,b=6,cosB=，则

21

VABC的周长为（）

A．13B．14C．15D．16

2．（24-25高一下·福建泉州·期中）在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bc=1，

2b2+c2=a2，则当角B取最大值时，VABC的周长为（）

A．2+2B．2+3C．3D．3+2

12

3．（24-25高三下·江西·阶段练习）在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA=sinC,cosB=,VABC的

33

面积为25，则VABC的周长为（）

A．8+26B．11C．8+27D．8+43

4．（2025·陕西安康·模拟预测）已知VABC中，角A，B，C与sinA，sinB，sinA+B分别成等差数列，若

VABC外接圆的面积为4p，则VABC的周长为（）

A．63B．6C．23+4D．43+2

5．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）在VABC中，已知2asinA=2b-csinB+2c-bsinC，a=2，则

VABC周长最大值为（）

4343

A．4B．6C．D．+2

33

6．（24-25高一下·江苏连云港·阶段练习）在VABC中，若内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ÐABC的平分

线交AC于点D，BD=2且b=4，则VABC周长的最小值为（）

A．2+22B．225C．4+42D．4

π

7．（2025·四川德阳·模拟预测）已知VABC的外接圆O的半径为1，C=．从圆O内随机取一点M，若点M在

3

33

VABC内的概率恰为，则VABC的周长为．

4π

11

8．（24-25高三下·江苏扬州·期末）在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，+=1

tanBtanC

1

且cosBcosC=，则VABC的周长为.

5

a2

9．（24-25高三上·江苏扬州·期末）在VABC中，已知角A,B,C所对的边分别a,b,c，VABC的面积S=，

3sinA

3cosBcosC=1，a=3，则VABC的周长为．

10．（2025·上海杨浦·模拟预测）在VABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边.已知VABC是一个面积为5的锐角三

角形，且a=2,b=3，则VABC的周长为.

rrrr

11．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知a=3sinwx,-sinwx,b=coswx,sinwxw>0，函数fx=a×b

π

的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

2

(1)求w的值；

(2)已知a，b，c分别为VABC中角A，B，C的对边，且满足a=3，fA=0，求VABC周长l的最大值.

23

12．（24-25高三上·山西运城·阶段练习）在b2+c2-a2=acsinB；sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC这两个

3

条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．①②

在VABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，．

(1)求角A；

(2)若a=43，求VABC周长的范围．

13．（2025·贵州贵阳·模拟预测）记VABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

a2+b2-c2acosB+bcosA=abc．

(1)求C；

(2)若VABC为锐角三角形，c=2，求VABC周长范围．

14．（2025·湖南娄底·模拟预测）（1）在学习三角函数时，某校数学学习小组的同学们通过研究得到这样两个公

式：sin(a+b)×sin(a-b)=sin2a-sin2b；sin(a+b)×sin(a-b)=cos2b-cos2a．请你在和中任选一个

进行证明．（如果选择两个分别进行证明，则按第一个证明过程给分）①②①②

（2）在VABC中，内角A，B，C所对的边分则为a，b，c，且(2b-c)cosA=acosC，若VABC的面积为3，

底边BC上的高为1，求VABC的周长．

15．（2025·河北唐山·三模）已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足an+bn=mcn，其中

m,nÎZ.

tanC×sinC

(1)当n=2，m=2025时，求的值；

sinA×sinB

4

(2)当n=1，m=2时，若sinC=，b=5且b>a，求sinA及VABC的周长.

5

16．（24-25高三下·江苏南京·开学考试）在VABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，VABC的面

a2

积S=，3cosBcosC=1，a=3．

3sinA

(1)求cosA的值；

(2)证明VABC为等腰三角形；

(3)求VABC的周长．

考点二面积与面积最值问题

32

1．（2025·山西·三模）在VABC中，A=45o，BC=10，AB=AC，则VABC的面积是（）

2

33

A．B．C．3D．12

42

2．（2025·辽宁·二模）在等边三角形ABC中，D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且

DE=3,DF=2,ÐDEF=90°．则三角形ABC面积的最大值是（）

73

A．B．23C．73D．63

3

3．（2025·广东佛山·三模）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A＝120o，且A的内角平分线

AD＝3，则VABC面积的最小值为（）

A．2B．23C．3D．33

4．（24-25高一下·江苏苏州·期中）在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

1

bcosC=a+ccosB，b=2，则VABC的面积的最大值为（）

2

3124

A．B．C．D．

2333

5．（2025·上海长宁·二模）已知点D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点，且AE=2,BD=3，则三角形

ABC的面积的取值范围是．

6．（2025·甘肃平凉·模拟预测）已知VABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=2C，b=2，且

VABC为锐角三角形，则VABC面积的取值范围为.

7．（2025·辽宁·三模）在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2，且4(acosC+ccosA)=b2c，则

VABC面积的最大值为．

a-csinA-sinB

8．（2025·湖南长沙·模拟预测）在VABC中，记角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知=，且

a+bsinC

a+c=4，则VABC面积的最大值为．

2b+c

9．（24-25高三下·广东深圳·阶段练习）在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosC=．

2a

(1)求角A的大小；

(2)若A的角平分线交BC于D，且AD=3，求VABC面积的最小值．

10．（2025·山东潍坊·二模）在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2c-acosB=bcosA．

(1)求角B的大小；

23

(2)若VABC外接圆的半径为，且2c-a=2，求VABC的面积．

3

11．（25-26高三上·贵州·阶段练习）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设b=2c-a．

π

(1)若A=，求C；

4

1

(2)若c=1，cosC=，求VABC的面积.

5

12．（24-25高三上·江苏镇江·阶段练习）在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足

2cosC(acosC+ccosA)+b=0，c=7.

(1)求角C的大小；

33

(2)若sinA=，求VABC的面积.

14

13．（2025·安徽·模拟预测）在VABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且

2asinA=2b-csinB+c2sinC-sinB．

(1)求A；

uuuruuur

(2)若BD=3DC，AD=4，求VABC面积的最大值．

14．（2025·浙江嘉兴·二模）在锐角VABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

a+2ccosA=2b+ccosB．

a

(1)求；

b

uuuruuur10

(2)若c=2，AD=2DB，CD=，求VABC的面积．

3

cosCcosB

15．（2025·辽宁·模拟预测）记VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满=-.

c2a+b

(1)求C；

(2)若a=2b=2，求VABC外接圆的半径；

(3)已知角C的平分线交AB于点M，且CM=1，当a+4b取最小值时，求VABC的面积.

16．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）在VABC中，已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且

3sinA-cosA-1=0．

(1)求角A；

(2)若a=6，求VABC面积的最大值．

考点三解多三角形问题

π

1．（24-25高三下·山东聊城·阶段练习）已知VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=，a=22，

4

b=25，则AC边上的高h=（）

32655376

A．B．C．D．

2568

2．（2025·西藏拉萨·二模）如图，四边形ABCD中，AD^AC，AB^BC，ÐACD=ÐACB，BD=CD，则

cosÐBCD=（）

3121

A．B．C．D．

3332

1

3．（2025·湖南邵阳·模拟预测）已知在VABC中，AB=4，AC=6，cosB=.若VABC的角平分线AD交边BC于

8

点D，则AD=（）

12839

A．B．C．D．32

555

4．（24-25高三上·江苏苏州·期中）在VABC中，已知AB=2，AC=4，ÐBAC=60°，BC，AC边上的两条中线

AM，BN相交于点P，则ÐMPN的余弦值是（）．

1713321

A．B．C．D．

14141414

ππ

5．（2025·河南许昌·三模·多选）如图，在平面四边形ABCD中，ÐBAD=，ÐADC=，AC=5，CD=2.

24

则下列结果正确的是（）

A．AD=3

25

B．sinÐCAD=

5

25

C．sinÐBAC=

5

45

D．若AB=2，则VABC中BC边上高的长度为

5

6．（24-25高三上·吉林长春·阶段练习·多选）如图，在四边形ABCD中，ÐDAB=60o，ÐDCB=120o，AB=2，

uuuruuur

BC=2，BA×BC=2，则下列结果正确的是（）

A．ÐABC=45oB．AC=3

3-1

C．BD=3D．VADC的面积为

4

7．（2025·河北秦皇岛·三模·多选）在平面四边形ABCD中，AB=2，BC=1，AD=CD，AD^CD，M为边BC

的中点，则以下四个命题中正确的是（）

10

A．若A，B，C，D四点共圆，则AD=

2

1

B．当cosÐBAD=时，A，B，C，D四点共圆

10

7

C．若ÐABC=120°，则VACD的面积为

4

D．当ÐABC变化时，DM长度的最大值为2+1

8．（24-25高三下·广东广州·阶段练习）已知在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

acosC+3asinC-b-c=0，且VABC外接圆半径为1，则边BC上的中线AM的最大值为.

9．（24-25高三下·福建厦门·阶段练习）已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C，所对应的边分别为a，b，

c，且是