2026年四川省人教版八年级数学第12课函数练习题

2026年四川省人教版八年级数学第12课函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是全体实数，则该函数的图像是（）A.经过点（0，5）的一条直线B.一条平行于x轴的直线C.一条平行于y轴的直线D.不存在实数解的函数图像解析：函数y=3x+5是一次函数，其图像为直线。当x=0时，y=5，即该直线经过点（0，5）；斜率为3，表示直线向上倾斜。选项A正确，选项B错误（平行于x轴的直线为y=常数），选项C错误（平行于y轴的直线为x=常数），选项D错误（一次函数总有解）。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=x+1B.y=2x+2C.y=-x+1D.y=-2x+2解析：将点（1，2）代入y=kx+b，得k+b=2；将点（-1，0）代入，得-k+b=0。联立方程组：\[\begin{cases}k+b=2\\-k+b=0\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式为y=x+1。选项A正确。3.函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（-2，0）C.（0，4）D.（4，0）解析：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2。交点坐标为（2，0）。选项A正确。4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=3xB.y=5/xC.y=x^2D.y=2x+1解析：反比例函数形式为y=k/x（k≠0）。选项B符合反比例函数定义。选项A为正比例函数，选项C为二次函数，选项D为一次函数。5.已知函数y=mx-3的图像经过点（2，1），则m的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：将点（2，1）代入y=mx-3，得2m-3=1，解得m=2。选项C正确。6.函数y=|x|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.两个分支的V形图D.半圆解析：绝对值函数y=|x|的图像是关于y轴对称的两个分支，顶点在原点。选项C正确。7.函数y=1/（x-1）的图像不经过哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：函数y=1/（x-1）的图像是反比例函数的平移，中心在（1，0）。当x>1时，y>0（第一象限）；当x<1时，y<0。图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限。选项B正确。8.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-2），且斜率为3，则该函数的解析式为（）A.y=3x-2B.y=-3x-2C.y=3x+2D.y=-3x+2解析：由斜率k=3，截距b=-2，得解析式为y=3x-2。选项A正确。9.函数y=2x^2-3x+1的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴解析：二次函数y=ax^2+bx+c的开口方向由a决定。当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。此处a=2>0，开口向上。选项A正确。10.函数y=1/（x+1）^2的图像的顶点坐标是（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（-1，1）D.（1，0）解析：函数y=1/（x+1）^2是反比例函数的平移，顶点在（-1，0）。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-1的自变量x的取值范围是________。参考答案：全体实数解析：一次函数的自变量取值范围是全体实数。2.函数y=1/x的图像经过点________。参考答案：（1，1）解析：当x=1时，y=1，故图像经过点（1，1）。3.函数y=-3x+4与x轴的交点坐标是________。参考答案：（4/3，0）解析：令y=0，得-3x+4=0，解得x=4/3。4.函数y=|x-2|的图像的顶点坐标是________。参考答案：（2，0）解析：绝对值函数y=|x-a|的顶点在（a，0），此处a=2。5.函数y=1/（x-2）的图像中心（即对称中心）是________。参考答案：（2，0）解析：反比例函数y=1/（x-h）的图像中心是（h，0），此处h=2。6.函数y=2x^2+x+1的图像开口方向是________。参考答案：向上解析：二次函数开口方向由a决定，此处a=2>0，开口向上。7.函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b的值是________。参考答案：4解析：将两点代入y=kx+b，得k+b=3，-k+b=-1，联立解得k=2，b=1，故k+b=3。8.函数y=|x|+1的图像不经过哪个象限？（）参考答案：第三象限解析：y=|x|+1是y=|x|的平移，顶点在（0，1），图像经过第一、二、四象限。9.函数y=1/（x+3）的图像不经过哪个象限？（）参考答案：第二象限解析：图像中心在（-3，0），当x>0时，y<0（第四象限）；当x<0时，y>0（第一、三象限）。10.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是________。参考答案：（0，-3）解析：令x=0，得y=-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+2是正比例函数。参考答案：错误解析：正比例函数形式为y=kx（k≠0），此处y=3x+2是一次函数。2.函数y=1/x的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：反比例函数y=k/x的图像关于原点对称。3.函数y=x^2的图像是一条直线。参考答案：错误解析：y=x^2是二次函数，图像是抛物线。4.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：错误解析：当x=1时，y=21-1=1，图像经过点（1，1）。5.函数y=|x|的图像与x轴有无数个交点。参考答案：错误解析：y=|x|的图像与x轴有两个交点，即（0，0）。6.函数y=-x+1的图像经过点（1，0）。参考答案：错误解析：当x=1时，y=-1+1=0，图像经过点（1，0）。7.函数y=1/（x-1）的图像中心在（1，0）。参考答案：正确解析：反比例函数y=1/（x-h）的图像中心是（h，0），此处h=1。8.函数y=x^2+x+1的图像开口向上。参考答案：正确解析：二次函数开口方向由a决定，此处a=1>0，开口向上。9.函数y=|x-1|的图像顶点在（1，0）。参考答案：正确解析：绝对值函数y=|x-a|的图像顶点在（a，0），此处a=1。10.函数y=2x-3的图像与x轴的交点坐标是（3/2，0）。参考答案：正确解析：令y=0，得2x-3=0，解得x=3/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数y=2x+1的图像经过的三个整点坐标。参考答案：（-1，-1）、（0，1）、（1，3）解析：取x=-1、0、1，分别计算y值。2.函数y=1/（x+2）的图像中心在哪个象限？参考答案：第三象限解析：图像中心在（-2，0），位于第三象限。3.函数y=x^2的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：（0，0）解析：令x=0，得y=0，图像与y轴交于原点。4.函数y=|x+1|的图像顶点坐标是什么？参考答案：（-1，0）解析：绝对值函数y=|x-a|的顶点在（a，0），此处a=-1。5.函数y=-2x+3的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：（3/2，0）解析：令y=0，得-2x+3=0，解得x=3/2。6.函数y=1/（x-3）的图像不经过哪个象限？参考答案：第二象限解析：图像中心在（3，0），当x>0时，y<0（第四象限）；当x<0时，y>0（第一、三象限）。7.函数y=2x^2+x+1的图像开口方向是什么？参考答案：向上解析：二次函数开口方向由a决定，此处a=2>0，开口向上。8.函数y=|x-2|+1的图像顶点坐标是什么？参考答案：（2，1）解析：y=|x-a|+b的图像顶点在（a，b），此处a=2，b=1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）之间的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少费用？参考答案：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2（x-3）=2x+4。（2）当x=5时，y=25+4=14元。2.函数y=3x+2的图像与函数y=x^2的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：联立方程组：\[\begin{cases}y=3x+2\\y=x^2\end{cases}\]代入得x^2=3x+2，即x^2-3x-2=0，解得x=2或x=-1/2。当x=2时，y=8；当x=-1/2时，y=7/2。交点坐标为（2，8）和（-1/2，7/2）。3.函数y=|x|的图像与函数y=2x-1的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：分两种情况：①当x≥0时，|x|=x，联立得x=2x-1，解得x=1，y=1；②当x<0时，|x|=-x，联立得-x=2x-1，解得x=1/3（舍去）。交点坐标为（1，1）。4.函数y=1/（x-1）的图像与函数y=x+1的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：联立方程组：\[\begin{cases}y=1/(x-1)\\y=x+1\end{cases}\]代入得1/(x-1)=x+1，即x^2+2x-2=0，解得x=-1+√3或x=-1-√3。当x=-1+√3时，y=√3；当x=-1-√3时，y=-√3-1。交点坐标为（-1+√3，√3）和（-1-√3，-√3-1）。5.函数y=2x^2+x+1的图像与x轴有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：令y=0，得2x^2+x+1=0，判别式Δ=1^2-421=-7<0，无实数解。图像与x轴无交点。6.函数y=|x-1|的图像与函数y=2-x的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：分两种情况：①当x≥1时，|x-1|=x-1，联立得x-1=2-x，解得x=3/2；②当x<1时，|x-1|=1-x，联立得1-x=2-x，解得x=1。交点坐标为（3/2，1/2）和（1，1）。7.函数y=1/（x+1）的图像与函数y=x的图像有交点吗？若有，求交点坐标。参考答案：联立方程组：\[\begin{cases}y=1/(x+1)\\y=x\end{cases}\]代入得x=1/(x+1)，即x^2+x-1=0，解得x=(-1+√5)/2或x=(-1-√5)/2。交点坐标为（（-1+√5）/2，（-1+√5）/2）和（（-1-√5）/2，（-1-√5）/2）。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品成本为5元。（1）写出总成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系式；（2）生产200件产品需要多少成本？参考答案：（1）y=1000+5x；（2）当x=200时，y=1000+5200=3000元。2.某城市自来水费按阶梯计费：每月用水不超过15吨时，每吨2元；超过15吨时，超过部分每吨3元。（1）写出每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）每月用水20吨需要支付多少水费？参考答案：（1）当0≤x≤15时，y=2x；当x>15时，y=215+3（x-15）=3x-15；（2）当x=20时，y=320-15=45元。3.某旅行社推出旅游套餐，每人收费300元，团体超过10人可享受8折优惠。（1）写出总费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式；（2）12人参加旅游需要多少费用？参考答案：（1）当x≤10时，y=300x；当x>10时，y=3000.8x=240x；（2）当x=12时，y=24012=2880元。4.某手机运营商推出套餐，月租50元，通话费每分钟0.1元。（1）写出月费用y（元）与通话时长x（分钟）之间的函数关系式；（2）每月通话500分钟需要多少费用？参考答案：（1）y=50+0.1x；（2）当x=500时，y=50+0.1500=100元。5.某商场促销活动，商品原价x元，打8折出售。（1）写出折后价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式；（2）原价200元的商品折后价格是多少？参考答案：（1）y=0.8x；（2）当x=200时，y=0.8200=160元。6.某小区物业费按面积计费，每平方米每月1.5元，公共区域维护费每月500元。（1）写出总费用y（元）与面积x（平方米）之间的函数关系式；（2）100平方米的房屋每月物业费是多少？参考答案：（1）y=1.5x+500；（2）当x=100时，y=1.5100+500=650元。7.某学校组织春游，租用大巴车，每辆车限载50人，租金为200元。（1）写出总费用y（元）与人数x（人）之间的函数关系式；（2）300人参加春游需要多少费用？参考答案：（1）当x≤50时，y=200；当x>50时，y=200（x/50）=4x；（2）当x=300时，y=4300=1200元。8.某公司销售产品，每件进价10元，售价15元。（1）写出利润y（元）与销量x（件）之间的函数关系式；（2）销售100件产品能获得多少利润？参考答案：（1）y=15x-10x=5x；（2）当x=100时，y=5100=500元。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质。参考答案：一次函数的图像是直线，具有以下性质：（1）当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；（2）k的绝对值越大，直线越陡峭；（3）b是y轴截距，即直线与y轴的交点坐标为（0，b）；（4）k是斜率，表示直线的倾斜程度，k=Δy/Δx。2.论述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质。参考答案：反比例函数的图像是双曲线，具有以下性质：（1）当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限；（2）图像关于原点对称；（3）图像中心（对称中心）为（0，0）；（4）k的绝对值越大，图像越靠近坐标轴。3.论述二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像性质。参考答案：二次函数的图像是抛物线，具有以下性质：（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（2）a的绝对值越大，抛物线越扁平；（3）对称轴为x=-b/2a；（4）顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。4.论述绝对值函数y=|x-a|+b的图像性质。参考答案：绝对值函数的图像是V形图，具有以下性质：（1）顶点坐标为（a，b）；（2）当b=0时，图像关于x=a对称；（3）当a=0时，图像顶点在（0，b）；（4）图像在顶点处存在尖点。5.论述函数y=mx+b与y=kx+c的图像交点问题。参考答案：两个一次函数的图像交点即为联立方程组\[\begin{cases}y=mx+b\\y=kx+c\end{cases}\]的解。（1）若m≠k，有唯一交点；（2）若m=k且b=c，有无数交点（重合）；（3）若m=k且b≠c，无交点（平行）。6.论述函数y=|x|与y=ax+b的图像交点问题。参考答案：绝对值函数与一次函数的交点问题需分情况讨论：（1）当x≥0时，|x|=x，联立得x=ax+b；（2）当x<0时，|x|=-x，联立得-x=ax+b。解这两个方程的公共解即为交点。7.论述函数y=1/（x-h）与y=kx+b的图像交点问题。参考答案：反比例函数与一次函数的交点问题需联立方程组\[\begin{cases}y=1/(x-h)\\y=kx+b\end{cases}\]代入得1/(x-h)=kx+b，解得x的值，再回代求y值。交点数量取决于判别式。8.论述函数y=x^2与y=ax+b的图像交点问题。参考答案：二次函数与一次函数的交点问题需联立方程组\[\begin{cases}y=x^2\\y=ax+b\end{cases}\]代入得x^2=ax+b，即x^2-ax-b=0。（1）Δ>0，有两个交点；（2）Δ=0，有一个交点（切点）；（3）Δ<0，无交点。9.论述函数y=|x|与y=kx+b的图像交点问题。参考答案：绝对值函数与一次函数的交点问题需分情况讨论：（1）当x≥0时，|x|=x，联立得x=kx+b；（2）当x<0时，|x|=-x，联立得-x=kx+b。解这两个方程的公共解即为交点。10.论述函数y=1/（x-h）与y=1/（x-m）的图像交点问题。参考答案：两个反比例函数的交点问题需联立方程组\[\begin{cases}y=1/(x-h)\\y=1/(x-m)\end{cases}\]代入得1/(x-h)=1/(x-m)，解得x的值，再回代求y值。交点数量取决于h与m的关系。11.论述函数y=x^2与y=1/（x-p）的图像交点问题。参考答案：二次函数与反比例函数的交点问题需联立方程组\[\begin{cases}y=x^2\\y=1/(x-p)\end{cases}\]代入得x^2=1/(x-p)，即x^3-px^2-1=0。（1）若p>0，有三个交点（一个在第一象限，两个在第三象限）；（2）若p<0，有三个交点（一个在第二象限，两个在第四象限）；（3）若p=0，有两个交点（原点）。标准答案及解析一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.A9.A10.A二、填空题1.全体实数12.（1，1）13.（4/3，0）14.（2，0）15.（2，0）2.向上17.418.第三象限19.第二象限20.（0，-3）三、判断题1.错误22.正确23.错误24.错误25.错误2.错误27.正确28.正确29.正确30.正确四、简答题1.（-1，-1）、（0，1）、（1，3）2.第三象限3.（0，0）4.（-1，0）5.（3/2，0）6.第二象限7.向上8.（2，1）五、应用题1.（1）y=10（0≤x≤3）；y=2x+4（x>3）（2）y=25+4=14元2.（2，8）、（-1/2，7/2）联立方程组：\[\begin{cases}y=3x+2\\y=x^2\end{cases}\]代入得x^2=3x+2，解得x=2或x=-1/2。当x=2时，y=8；当x=-1/2时，y=7/2。3.（1，1）分两种情况：①x≥0时，|x|=x，联立得x=2x-1，解得x=1，y=1；②x<0时，|x|=-x，联立得-x=2x-1，解得x=1/3（舍去）。4.（-1+√3，√3）、（-1-√3，-√3-1）联立方程组：\[\begin{cases}y=1/(x-1)\\y=x+1\end{cases}\]代入得1/(x-1)=x+1，解得x=-1+√3或x=-1-√3。当x=-1+√3时，y=√3；当x=-1-√3时，y=-√3-1。5.无交点令y=0，得2x^2+x+1=0，Δ=-7<0，无实数解。6.（3/2，1/2）、（1，1）分两种情况：①x≥1时，|x-1|=x-1，联立得x-1=2-x，解得x=3/2；②x<1时，|x-1|=1-x，联立得1-x=2-x，解得x=1。7.（（-1+√5）/2，（-1+√5）/2）、（（-1-√5）/2，（-1-√5）/2）联立方程组：\[\begin{cases}y=1/(x+1)\\y=x\end{cases}\]代入得x=1/(x+1)，解得x=-1+√5/2或x=-1-√5/2。交点坐标为（（-1+√5）/2，（-1+√5）/2）和（（-1-√5）/2，（-1-√5）/2）。六、案例分析题1.（1）y=1000+5x（2）y=1000+5200=3000元2.（1）y=2x（0≤x≤15）；y=3x-15（x>15）（2）y=320-15=45元3.（1）y=300x（x≤10）；y=240x（x>10）（2）y=24012=2880元4.（1）y=50+0.1x（2）y=50+0.1500=100元5.（1）y=0.8x（2）y=0.8200=160元6.（1）y=1.5x+500（2）y=1.5100+500=650元7.（1）y=200（x≤50）；y=4x（x>50）（2）y=4300=1200元8.（1）y=5x（2）y=5100=500元七、论述题1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像性质：一次函数的图像是直线，具有以下性质：（1）当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；（2）k的绝对值越大，直线越陡峭；（3）b是y轴截距，即直线与y轴的交点坐标为（0，b）；（4）k是斜率，表示直线的倾斜程度，k=Δy/Δx。2.反比例函数y=k/x（k≠0）的图像性质：反比例函数的图像是双曲线，具有以下性质：（1）当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限；（2）图像关于原点对称；（3）图像中心（对称中心）为（0，0）；（4）k的绝对值越大，图像越靠近坐标轴。3.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像性质：二次函数的图像是抛物线，具有以下性质：（1）当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；（2）a的绝对值越大，抛物线越扁平；（3）对称轴为x=-b/2a；（4）顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。4.绝对值函数y=|x-a|+b的图像性质：绝对值函数的图像是V形图，具有以下性质：（1）顶点坐