2027年高考数学一轮复习(创新设计)第8节　指数与指数函数

数学

高考总复习第二章

函数第8节指数与指数函数INNOVATIVEDESIGN备战高考数学成套的一轮资料、二轮资料、培优专题、名校模拟、考前回归、高考押题尽在高考数学QQ群10136549701.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质.2.通过实例,了解指数函数的实际意义,会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用.课标要求内容索引

知识诊断自测01

考点聚焦突破0203

课时对点精练

知识诊断自测01

根式负数aa-a

4.指数函数的概念、图象与性质(1)概念:函数y＝ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.(2)图象与性质

a>10<a<1图象定义域R值域______________

a>10<a<1性质过定点____________,即x＝0时,y＝1当x>0时,____________;当x<0时,____________当x<0时,____________;当x>0时,____________在(－∞,＋∞)上是_________在(－∞,＋∞)上是_______y＝ax与y＝的图象关于y轴对称

常用结论与微点提醒

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编√×××

AD3.(人教B必修二P13练习AT2改编)已知a＝0.750.1,b＝1.012.7,c＝1.013.5,则(

)A.a>b>c B.a>c>bC.c>b>a D.c>a>bC因为函数y＝1.01x在(－∞,＋∞)上是增函数,且3.5>2.7,故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.

7

47

考点聚焦突破02

考点一指数幂的运算

感悟提升1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,还应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加.(2)运算的先后顺序.2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.

AC

1例2(1)(多选)已知a>0,则函数f(x)＝ax－2a的图象可能是(

)AD

考点二指数函数的图象及应用(2026·深圳质检)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a>0,且a≠1)的图象有两个交点,则a的取值范围是____________.

感悟提升1.对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.2.有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.

B

(2)(多选)已知实数a,b满足等式3a＝6b,则下列可能成立的关系式为(

)A.a＝b B.0<b<aC.a<b<0 D.0<a<b由题意,在同一平面直角坐标系内分别画出函数y＝3x和y＝6x的图象,如图所示,由图象知,当a＝b＝0时,3a＝6b＝1,故A正确;ABC作出直线y＝k,当k>1时,若3a＝6b＝k,则0<b<a,故B正确;作出直线y＝m,当0<m<1时,若3a＝6b＝m,则a<b<0,故C正确;当0<a<b时,易得2b>1,则3a<3b<2b·3b＝6b,故D错误.角度1

比较大小例3(1)若a＝1.010.5,b＝1.010.6,c＝0.60.5,则a,b,c的大小关系为(

)A.c>a>b B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>cD法一因为函数f(x)＝1.01x是增函数,且0.6>0.5>0,所以1.010.6>1.010.5>1,即b>a>1;因为函数g(x)＝0.6x是减函数,且0.5>0,所以0.60.5<0.60＝1,即c<1.综上,b>a>c.故选D.考点三指数函数的性质及应用法二因为函数f(x)＝1.01x是增函数,且0.6>0.5,所以1.010.6>1.010.5,即b>a;因为函数h(x)＝x0.5在(0,＋∞)上单调递增,且1.01>0.6>0,所以1.010.5>0.60.5,即a>c.综上,b>a>c.故选D.

D

(－2,＋∞)

(2)若∀x∈[1,2],都有f(2x)－mf(x)≥0成立,求实数m的取值范围.感悟提升1.比较指数式的大小的方法是:(1)能化成同底数的先化成同底数幂,再利用单调性比较大小;(2)不能化成同底数的,一般引入“0或1”等中间量比较大小.2.指数方程(或不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.3.涉及指数函数的综合问题,首先要掌握指数函数相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时,当底数a与“1”的大小关系不确定时,要分类讨论.

B

ABC

(3)已知函数f(x)＝2|x|,则f(2x＋1)>f(4)的解集为_____________________.

课时对点精练03

C

B

3.已知函数f(x)＝ax－a(a>1),则函数f(x)的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限By＝ax(a>1)是增函数,经过点(0,1),因为a>1,所以函数f(x)的图象需由函数y＝ax(a>1)的图象向下平移超过1个单位长度得到,所以函数f(x)＝ax－a的图象如图所示.故函数f(x)的图象不经过第二象限.4.已知a＝1.050.6,b＝0.60.8,c＝0.60.4,则a,b,c的大小关系是(

)A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>aB依题意,a＝1.050.6>1.050＝1,b＝0.60.8<0.60.4＝c<0.60＝1,所以a,b,c的大小关系是a>c>b.

B

6.(2026·长沙长郡中学调研)若存在x∈(－∞,0]满足x2－3x＋a<0(a∈R),则a的取值范围是(

)A.(－∞,1) B.(1,＋∞)C.(－∞,－1) D.(－1,＋∞)A因为存在x∈(－∞,0],满足x2－3x＋a<0(a∈R),即存在x∈(－∞,0],满足a<－x2＋3x,亦即a<(－x2＋3x)max.令f(x)＝－x2＋3x,x∈(－∞,0],因为y＝－x2与y＝3x在(－∞,0]上均单调递增,所以f(x)在(－∞,0]上单调递增,所以f(x)max＝f(0)＝1,所以a<1,即a的取值范围是(－∞,1).故选A.7.(2025·新高考Ⅰ卷)若2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z,则x,y,z的大小关系不可能为(

)A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z

D.y>z>xB

ABD

二、多选题

AC

三、