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文档简介

第20讲

利用导数研究函数的零点课堂考点探究教师备用习题作业手册答案核查【听】答案核查【作】

探究点一

判断、证明或讨论函数零点的个数

A.0

B.1

C.2

D.3

√

解：

探究点二

根据零点个数确定参数范围角度1

分类讨论法研究函数零点问题

［思路点拨］由导数确定函数的单调性，求其最大值即可得解；

[总结反思]分类讨论对于学生来说比较熟悉，可以直接求导，但是当一阶导的零点不可求时，需要二阶求导.

［思路点拨］求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调区间.

[总结反思]1.分离参数的思路在函数导数问题中应用广泛，它使得转化后的函数没有参数，只要能研究清楚这个函数的单调性和图象，问题就变得简单.2.若分离参数后的函数太复杂，没办法很快得到函数的单调性和性质，此时可以构造函数，将一个函数转化为易求导的不含参函数与含参的一次函数，或者转化为较为熟悉的两个曲线.

2

【备选理由】例1是已知具体函数判断其零点个数，主要考查转化思想，能把零点个数转化成直线与曲线交点的个数；

【备选理由】例2根据零点通过导数研究函数的性质求得参数范围；

【备选理由】例3利用分类讨论和数形结合的思想，将零点的个数转化为两个函数图象的交点个数；

【备选理由】例4涉及的函数比较复杂，第（3）问中方法二构造新函数和方法三先同构再转化为熟悉的函数处理.

作业手册◆基础热身◆

A.0

B.1

C.2

D.不确定

√

√

√

A.1

B.3

C.5

D.7

√

√

√√

0

◆综合提升◆

√

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